48797 (Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad), страница 5

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "48797"

Текст 5 страницы из документа "48797"

Отчет:

Целевая ячейка (Максимум)

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$F$9

Прибыль, руб. Расход показателей по плану

0

140000000

Изменяемые ячейки

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$2

Судно 1 типа

0

4

$B$3

Судно 2 типа

0

2

Ограничения

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

$B$2

Судно 1 типа

4

$B$2=$B$3*2

не связан.

0

$F$6

Пассажировместимость Расход показателей по плану

10000

$F$6<=$G$6

связанное

0

$F$7

Горючее Расход показателей по плану

4400

$F$7<=$G$7

не связан.

4600

$F$8

Экипаж Расход показателей по плану

600

$F$8<=$G$8

не связан.

400

$B$2

Судно 1 типа

4

$B$2>=0

не связан.

4

$B$3

Судно 2 типа

2

$B$3>=0

не связан.

2

2. Нахождение оптимального решения в системе Mathcad.

Введем обозначения:

Суда первого типа – s.

Суда второго типа – n.

Прибыль от реализации всей продукции – P.

Mathcad получил результат:

Судов первого типа – 4 штуки, судов второго типа – 2 штуки.

Прибыль составляет 140000000 руб. Совпадает с результатом решения оптимизатора Excel.

Построение таблицы полученных решений.

План найденный вручную

План, найденный программным путем

1

Excel

Mathcad

Прибыль, руб.

70000000

140000000

140000000

Вывод:

Наибольшая прибыль от реализации продукции получается при решении с помощью программы оптимизатора в Excel и в системе Mathcad.

Анализ оптимального плана и решение менеджера.

Оптимальными планами являются решения, полученные с помощью программ Excel и Mathcad, которые получили одинаковый результат:

Судна первого типа – 4 штуки, судов второго типа – 2 штуки. Прибыль будет составлять 140000000 руб.

При нахождении оптимального плана пассажировместимость остается прежней, равной 10000 человек. Для дальнейшего увеличения прибыли целесообразно увеличить пассажировместимость. Также остается неиспользованными 4600 тонн горючего и не задействованными 400 человек экипажа. В результате заморожены оборотные средства, оборотный капитал, увеличиваются расходы по хранению горючего на складе и не занятости экипажа, теряется прибыль. Завоз горючего можно сократить, а незанятое количество экипажа уволить.

Задача №3 (билет №59 ТВ).

Транспортная задача.

Определение проблемы: В современных условиях большие транспортные расходы связаны:

- с простоями в ожидании погрузочно-разгрузочных работ;

- с нерациональными перевозками;

- с затратами на бензин;

- с порожними пробегами и т. д.

В связи с этим необходимо решать задачи оптимального планирования перевозок грузов из пунктов отправления в пункты назначения.

Оптимизировать план перевозок груза можно по какому-либо экономическому показателю:

- финансовые затраты на перевозку грузов;

- время, затрачиваемое на перевозку.

Для решения таких задач в линейном программировании разработаны следующие методы:

- Симплекс-метод;

- Метод потенциалов;

- Венгерский метод.

Постановка транспортной задачи: В общем случае заключается в том, что нужно доставить необходимое количество ресурсов от разных поставщиков к разным потребителям. При этом:

- затраты на транспортировку ресурсов должны быть минимальными;

- возможности поставщиков ограничены;

- нужно полностью выполнить заявки каждого потребителя.

Построение экономико-математической модели задачи:

1. Имеются m пунктов отправления (поставщиков грузов),

А1, А2, А3 …Аi, …Аm

на которых сосредоточены запасы како-либо груза в объемах соответственно:

а1, а2, а3 …аi, …аm

где величина аi – максимально возможное количество груза в i пункте отправления. Тогда суммарный запас груза у всех поставщиков составляет:

2. Имеются n пунктов назначения,

B1, B2, B3 …Bj, …Bn

которые подали заявки на поставку грузов в объемах соответственно:

b1, b2, b3, …bj, …bn

тогда суммарная величина заявок составляет:

3. Стоимость перевозки 1 единицы груза от поставщика Аi к потребителю Bj обозначим ci,j (транспортный тариф).

Общая стоимость перевозок составляет матрицу транспортных издержек С.

Критерием оптимальности выберем суммарные затраты (издержки по перевозки груза).

Все исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы (транспортной), в которой xi,j – значение объема перевозки грузов от поставщика Аi к потребителю Bj.

Пункты отправления

Пункты назначения

Запасы аi

В1

В2

…Вj ...

Вn

А1

c11

x11

c12

x12

c1j

x1j

c1n

x1n

а1

А2

c21

x21

c22

x22

c2j

x2j

c2n

x2n

а2

…Аi

ci1

xi1

ci2

xi2

cij

xij

cin

xin

аi

Аm

cm1

xm1

cm2

xm2

cmj

xmj

cmn

Xmn

аm

Заявки bj

b1

b2

bj

bn

Задача заключается в определении плана перевозок матрицы x, где

x (i = 1, m; j = 1, n ),

который удовлетворяет следующим условиям:

1. План перевозок от i поставщика всем потребителям (сумма по строке), ограничивается запасом на складе j поставщика.

2. План поставок j потребителю от всех поставщиков (сумма по столбцу) должен быть не меньше объема заявок j потребителя.

3. Из физического смысла задачи определяем, что объемы перевозок xij не могут быть отрицательными.

xij ≥ bj; j = 1, n

4. Затраты на перевозку равны:

m n

P(X) = ∑∑ cij* xij

i=1 j=1

X – план перевозок, то есть матрица X.

Таким образом, экономико-математическая модель задачи можно записать в виде:

- Найти минимальное значение целевой функции:

m n

P (X) = ∑∑ cij* xij min

i=1 j=1

Данная экономико-математическая модель является одной из разновидностей транспортной задачи.

Условие: требуется минимизировать затраты на перевозку грузов от заводов поставщиков (А1, А2, А3) на торговые склады В1, В2, В3. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, при условии:

  1. Минимальное количество поставляемого груза с завода А1 и завода А2 к каждому потребителю составляет 160 тонн.

  2. С завода А2 на склад В1 нужно привезти не более 200 тонн груза, а с завода А3 на склад В1 – не менее 100 тонн.

Необходимо учесть:

- возможности поставщиков;

- максимально удовлетворить заявки склада.

Дано:

1. Потребности склада:

В1 – 500;

В2 – 600;

В3 – 400.

2. Мощность заводов:

А1 – 500;

А2 – 600;

А3 – 500.

3. Стоимость перевозки единицы груза:

Потребители

В1

В2

В3

Поставщики

А1

9

6

2

А2

4

15

15

А3

17

7

8

Ручной поиск оптимального плана.

Цель: составить оптимальный план вручную

Используя стандартный программный пакет Excel, необходимо интуитивно задать пять возможных вариантов плана перевозки, я нашла наилучший интуитивный план перевозок продукции, при котором затраты на перевозку были минимальные.

Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.

Потребитель

Поставщик

В1

В2

В3

А1

9

6

2

А2

4

15

15

А3

17

7

8

План перевозок от завода к складу

Потребитель

План поставок

Мощность завода

Поставщик

В1

В2

В3

А1

180

160

160

500

500

А2

160

180

160

500

600

А3

160

260

80

500

500

Поставлено по складу

500

600

400

Потребность складов

500

600

400

Стоимость перевозок по каждому складу

Трансп. расходы

4980

5480

3360

13820

Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.

Потребитель

Поставщик

В1

В2

В3

А1

9

6

2

А2

4

15

15

А3

17

7

8

План перевозок от завода к складу

Потребитель

План поставок

Мощность завода

Поставщик

В1

В2

В3

А1

180

160

160

500

500

А2

180

160

160

500

600

А3

140

280

80

500

500

Поставлено по складу

500

600

400

Потребность складов

500

600

400

Стоимость перевозок по каждому складу

Трансп. расходы

4720

5320

3360

13400

Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.

Потребитель

Поставщик

В1

В2

В3

А1

9

6

2

А2

4

15

15

А3

17

7

8

План перевозок от завода к складу

Потребитель

План поставок

Мощность завода

Поставщик

В1

В2

В3

А1

180

160

160

500

500

А2

160

200

160

520

600

А3

160

140

80

380

500

Поставлено по складу

500

500

400

Потребность складов

500

600

400

Стоимость перевозок по каждому складу

Трансп. расходы

4980

4940

3360

13280

Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.

Потребитель

Поставщик

В1

В2

В3

А1

9

6

2

А2

4

15

15

А3

17

7

8

План перевозок от завода к складу

Потребитель

План поставок

Мощность завода

Поставщик

В1

В2

В3

А1

160

160

160

480

500

А2

160

160

160

480

600

А3

180

270

80

530

500

Поставлено по складу

500

590

400

Потребность складов

500

600

400

Стоимость перевозок по каждому складу

Трансп. расходы

5140

5250

3360

13750

Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.

Потребитель

Поставщик

В1

В2

В3

А1

9

6

2

А2

4

15

15

А3

17

7

8

План перевозок от завода к складу

Потребитель

План поставок

Мощность завода

Поставщик

В1

В2

В3

А1

170

170

160

500

500

А2

170

170

170

510

600

А3

160

260

70

490

500

Поставлено по складу

500

600

400

Потребность складов

500

600

400

Стоимость перевозок по каждому складу

Трансп. расходы

4930

5390

3430

13750

Вывод:

Наилучшим планом из составленных вручную с помощью программы Excel является план №3, т.к. при данном плане затраты на перевозку минимальные и составляют 13280 руб.

Программный поиск оптимального решения.

  1. Нахождение оптимального решения с помощью программы оптимизации в Excel.

Стоимость перевозки единицы груза от завода к складу.

Потребитель

Поставщик

В1

В2

В3

А1

9

6

2

А2

4

15

15

А3

17

7

8

План перевозок от завода к складу

Потребитель

План поставок

Мощность завода

Поставщик

В1

В2

В3

А1

180

160

160

500

500

А2

200

160

160

520

600

А3

120

280

80

480

500

Поставлено по складу

500

600

400

Потребность складов

500

600

400

Стоимость перевозок по каждому складу

Трансп. расходы

4460

5320

3360

13140

Excel получил результат:

С завода А1 в склад В1 необходимо поставить 180 тонн груза, на В2 – 160 тонн, на В3 – 160 тонн. С завода А2 в склад В1 – 200 тонн, в В2 – 160 тонн, в В3 – 160 тонн. С завода А3 в склад В1 – 120 тонн, в В2 – 280 тонн, в В3 – 80 тонн.

Затраты на перевозку составляют 13140 руб.

Отчет.

Целевая ячейка (Минимум)

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$E$16

Трансп. расходы

0

13140

Изменяемые ячейки

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$10

А1 В1

0

180

$C$10

А1 В2

0

160

$D$10

А1 В3

0

160

$B$11

А2 В1

0

200

$C$11

А2 В2

0

160

$D$11

А2 В3

0

160

$B$12

А3 В1

0

120

$C$12

А3 В2

0

280

$D$12

А3 В3

0

80

Ограничения

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

$E$10

А1 План поставок

500

$E$10<=$F$10

связанное

0

$E$11

А2 План поставок

520

$E$11<=$F$11

не связан.

80

$E$12

А3 План поставок

480

$E$12<=$F$12

не связан.

20

$B$13

Поставлено по складу В1

500

$B$13=$B$14

не связан.

0

$C$13

Поставлено по складу В2

600

$C$13=$C$14

не связан.

0

$D$13

Поставлено по складу В3

400

$D$13=$D$14

не связан.

0

$B$10

А1 В1

180

$B$10>=0

не связан.

180

$C$10

А1 В2

160

$C$10>=0

не связан.

160

$D$10

А1 В3

160

$D$10>=0

не связан.

160

$B$11

А2 В1

200

$B$11>=0

не связан.

200

$C$11

А2 В2

160

$C$11>=0

не связан.

160

$D$11

А2 В3

160

$D$11>=0

не связан.

160

$B$12

А3 В1

120

$B$12>=0

не связан.

120

$C$12

А3 В2

280

$C$12>=0

не связан.

280

$D$12

А3 В3

80

$D$12>=0

не связан.

80

$B$11

А2 В1

200

$B$11<=200

связанное

0

$B$12

А3 В1

120

$B$12>=100

не связан.

20

$B$10

А1 В1

180

$B$10>=160

не связан.

20

$C$10

А1 В2

160

$C$10>=160

связанное

0

$D$10

А1 В3

160

$D$10>=160

связанное

0

$B$11

А2 В1

200

$B$11>=160

не связан.

40

$C$11

А2 В2

160

$C$11>=160

связанное

0

$D$11

А2 В3

160

$D$11>=160

связанное

0

2. Нахождение оптимального решения в системе Mathcad.

Mathcad получил результат:

С завода А1 в склад В1 необходимо поставить 180 тонн груза, на В2 – 160 тонн, на В3 – 160 тонн. С завода А2 в склад В1 – 200 тонн, в В2 – 160 тонн, в В3 – 160 тонн. С завода А3 в склад В1 – 120 тонн, в В2 – 280 тонн, в В3 – 80 тонн.

Затраты на перевозку составляют 13140 руб.

Построение таблицы полученных решений.

План, найденный вручную

План, найденный программным путем

1

2

3

4

5

Excel

Mathcad

Трансп. расходы

13820

13400

13280

13750

13750

13140

13140

Вывод:

Наименьшие затраты на перевозку грузов получается при решении с помощью программы оптимизатора в Excel и в системе Mathcad.

Анализ результатов.

Из графика видно, что наилучшим планом, составленным вручную является план №4 с транспортными расходами 13280 руб. Оптимальным планом является план полученный с помощью оптимизаторов в Excel и Mathcad. При этом транспортные расходы составляют 13140 руб.

По оптимальному плану мощность завода А1 задействована не полностью, а мощности заводов А2 и А3 полностью.

При долгосрочных планах можно предложить на будущее увеличить мощности заводов А1, а уменьшить мощность в заводах А2 и А3.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4144
Авторов
на СтудИзбе
667
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее