183825 (Экономическая кибернетика), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Экономическая кибернетика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183825"
Текст 4 страницы из документа "183825"
Начиная с а, получим последовательность:
описывает цикл.
Если в системе преобразование имеет вид:
,
то в случаях состояний b и е система находилась в состоянии равновесия.
Если Р имеет вид:
,
период является переходным периодом в режиме поведения системы.
Преобразование Р вида
иллюстрирует случай периодического равновесного режима поведения системы .
Использование комплекса идей, связанных с понятием устойчивости, равновесия в поведении систем, весьма полезно при изучении экономических систем, прежде всего, при анализе производственных систем.
Прежде всего, состояние системы изучается с позиций возможного его равновесия, т.е. изменяется ли оно, будучи подвергнутым каким-либо преобразованиям. Рассматривается, является ли это равновесие достаточно устойчивым, и если да, то каков режим поведения изучаемой системы.
Если дано такое состояние (или состояния) и конкретные возмущения, то анализируется, вернется ли система после смещения в свою исходную область. И если система непрерывна, то рассматривается, является ли она устойчивой против всех возмущений внутри определенной области значений. Настоящий метод рассмотрения состояния и поведения системы дает возможность решать вопросы анализа экономических систем и обеспечить предпосылки их функционирования в оптимальном с позиций некоторых требований режиме.
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ
Рассмотрим поведение организатора, который сталкивается с некоторой ситуацией. Ему известно о ней достаточно много; он наблюдал за ней в течение нескольких лет и, выполняя предшествующие задания приобрел достаточный опыт по аналогичным системам, порождающим аналогичные ситуации. В таких случаях мы говорим, что организатор обладает знаниями и опытом. Поэтому у него в голове возникает картина несколько иного рода – свое собственное понимание ситуации. Эта вторая картина гораздо более точно учитывает ситуацию, чем любое ее изображение на листе бумаги, однако она, тем не менее, не без недостатков. Мы не в состоянии получить достаточно многого с помощью только собственного мозга, так, чтобы можно было понять сущность и охватить с необходимой полнотой все детали взятой из реальной жизни ситуации любого характера и размера. Поэтому то понимание, которое существует в голове организатора, может рассматриваться как взятая оттуда своеобразная модель ситуации. Его представление ситуации моделирует ситуацию и соответствует ей.
Эта модель вовсе не макет в натуральную величину; в действительности она совсем невидима для глаза. Это – идея. По этой причине ее удобно называть умозрительной моделью. Если имеет место полное соответствие между реальностью и умозрительной моделью, то организатор в состоянии проникнуть глубоко в ситуацию и решение, которое он принимает, обязательно окажется рациональным. И наоборот, плохие и невыгодные решения возникают неизбежно в результате неправильного понимания принципов действия системы. Деятельность в процессе управления может рассматриваться как игра с неполной информацией.
Теперь целесообразно ввести понятие об отображении. Под отображением ученый понимает процесс, который имеет место при попытках поставить в соответствие одной картине другую, одному элементу – другой. Сам термин "отображение" выбран достаточно удачно, правда, строго говоря, он взят из математического жаргона. Если ничему ставится в соответствие что-то, то отображения нет. В то же время если отображение достаточно совершенно, то получаемую умозрительную модель считают изоморфной по отношению к окружающей действительности. (Слово "изоморфный" взято из греческого языка и означает "одинаковый по форме").
Изоморфная модель может быть отображена в любом предмете, если между моделью и предметом наблюдается полное поэлементное соответствие. Мы уже предположили возможность игр с неполной информацией и несовершенного отображения. В действительности получается, что полные комплексы предметов и событий запечатляется в модели, как одиночные сущности вместо сложного комплекса. Поэтому организатор может размышлять о части крупного предприятия (которое в действительности состоит из большого количества участков, причем, руководство каждым из них в отдельности может осуществляться неправильно и может быть осложнено), как о заводе А. Для того чтобы прийти к такому упрощенному пониманию, организатор пользуется некоторыми количественными оценками, такими, например, как средний выход продукции Он стремится не обращать внимания на отклонения от среднего выпуска продукции и на виды выпускаемых изделий. Конечно же, упрощения подобного рода, которые делает организатор, зависят от его роли в управлении.
Разновидность отображения, которая предполагает преобразования типа, «многое – в одном», мы будем в дальнейшем называть не изоморфным, а гомоморфным отображением. Хорошая модель всегда является гомоморфной. Гомоморфное отображение сохраняет определенные структурные зависимости моделируемого предмета.
Ст. Бир
Процесс познания человеком окружающего мира в значительной мере связан с созданием моделей, построенных по принципу аналогий с изучаемым объектами. Концепция модели использовалась людьми для выражения как реальных объектов (наскальная живопись, идолы), так и абстрактных понятий (системы дифференциальных уравнений). Мир моделей беспредельно обширен и разнообразен. Многочисленны определения модели, используемые различными исследователями. Достаточно общим, но содержательным представляется следующее определение.
Модель – представление системы, объекта, понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.
В кибернетическом моделировании доминирующую роль играет сходство поведения и/или структуры оригинала и модели, различие в содержании не играет определяющей роли, поскольку аналогичные зависимости между входами и выходами могут быть, по определению, реализованы объектами различной природы.
Оценка адекватности пары "оригинал-модель" может быть осуществлена с использованием понятий изоморфизма и гомоморфизма.
Изоморфизм.
В строго математическом смысле изоморфизм двух систем: означает, что между входами и выходами обеих систем существует взаимно однозначное соответствие:
, (2.1)
где , – отношения изоморфизма, или
(2.2)
такие, что
. (2.3)
Понятие изоморфизма систем распространяется и нa структурные, и на поведенческие характеристики систем.
Пусть , – структура систем и , , – множество состояний систем и .
Изоморфизм структур систем и означает, что:
. (2.4)
Изоморфизм состояний:
. (2.4)
Системы и , между которыми существует отношение изоморфизма, называются изоморфными.
Так, например, изоморфны местность и географическая карта, объект съемки и фотография, снимок и негатив и т.д.
Наличие изоморфизма между системой-оригиналом и системой-моделью характеризует весьма высокую степень адекватности, обеспечение которой при построении модели сопряжено с большими трудностями и, вообще говоря, не является необходимым. При построении моделей исследователь, руководствуясь конкретными целями, выделяет лишь наиболее существенные факторы, присущие реальной системе, которые в модели должны быть отражены с максимальной полнотой и точностью, требуемой в данном исследовании. Остальные, несущественные факторы могут отражаться в модели либо с меньшей точностью, либо могут быть исключены. Это является преимуществом модели, поскольку позволяет проводить исследование на более простом, по сравнению с реальным, объекте. Отсутствие полного совпадения всех характеристик модели и оригинала, особенно в области экономико-математического моделирования, не позволяет утверждать наличие изоморфизма между реальной системой и ее моделью.
Важным частным случаем соотношения "оригинал-модель" является отношение гомоморфизма, при котором между системами и , существует однозначное прямое и неоднозначно-обратное соответствие. Так, модель, полученная из реальной системы путем ее упрощения (например, за счет уменьшения числа переменных путем их объединения) является гомоморфной моделью.
Гомоморфизм.
Пусть , – система-оригинал и ее модель, a – гомоморфизм из в причем отображение сюръективно. Отображение называется сюрьективным (накрытием, или отображением на), если для каждого найдется такое , что . Иначе . Тогда система называется гомоморфной моделью в том и только в том случае, когда
. (2.6)
Аналогично определяется понятие гомоморфных моделей для структурированных и динамических систем.
Математическое моделирование.
Традиционным представлением о математической модели является ее восприятие как инструмента для прогнозирования последствий альтернативных действий с целью выбора наиболее предпочтительного. Однако значительно важнее то, что моделирование – это метод, повышающий эффективность суждений и решений. Математические модели используются для формализации целей, присущих большинству экономических систем, и имеющихся ограничений, налагаемых действующими экономическими законами.
Однако имеется большое количество проблем, не поддающихся адекватному моделированию, например: защита окружающей среды от загрязнений, предотвращение преступности, управление развитием и ростом городов, и т.п., — они характеризуются неясностью и противоречивостью целей, альтернатив развития, диктуемых нестабильными политическими и социальными факторами.
Математические модели многофункциональны, их основные функции характеризуют широту области их применения:
-
Модели являются важным средством осмысления действительности (графические, масштабные, сетевые модели).
-
Модели выступают своеобразным средством общения, поскольку в сжатой, точной форме позволяют организовать диалог.
-
Модели выполняют функцию обучения и тренажа (обучающие программы, имитационные игры на ЭВМ, использующие принципиально отличные от реальных стимулы и мотивы принятия решений).
-
Модели широко используются как инструмент прогнозирования и планирования, позволяя рассмотреть значительное число альтернатив и оценить возможные последствия от принятия того или иного решения.
-
Моделирование является основным методом оптимизации управленческих решений, отображая или воспроизводя условия развития исследуемого процесса.
-
Применение моделей как средства построения экспериментов позволяет осуществлять управление процессом экспериментирования с большей простотой и меньшими затратами, чем если бы эксперимент проводился с реальной системой, получая, зачастую, больше полезной информации о поведении системы в условиях широкого спектра изменяющихся факторов внешней среды.
Определение экономико-математической модели: это совокупность математических выражений, описывающих экономические объекта, процессы и явления, исследование которых позволяет получить необходимую информацию для реализации целей управления моделируемой системой.
Экономико-математическая модель, как правило, включает три основные составные части:
-
целевую функцию, или функционал модели – математическое выражение цели;
систему функциональных ограничений, определяющих пределы изменения исследуемых характеристик объектов, процессов или явлений;
-
систему параметров модели, фиксирующих условия проведения модельного эксперимента (система норм, нормативов, временные параметры реального времени, системного времени, начальные условия и т.п.).
В общем виде статическая экономико-математическая модель системы может быть записана в виде:
, (2.7)
где – экзогенные переменные, или управления, управляемые переменные; факторы; входы;
– неуправляемые переменные, или возмущения;