183825 (Экономическая кибернетика), страница 2

Первичным элементом системы является элементарный объект, неделимый далее средствами данного метода декомпозиции в границах данного исследования; устойчивость которого выше, чем устойчивость системы в целом.

Концепция первичного элемента системы позволяет производить структурный анализ системы, причем элементы выступают модулями структуры, "черными ящиками", внутренняя структура которых не является предметом исследования. Взаимодействия элементов системы между собой и с внешней средой обеспечивается посредством системы связей, разнообразие которых так же велико, как и разнообразие свойств системы и среды. При этом в процессе анализа и синтеза систем исследуются лишь существенные связи, а прочими пренебрегают, либо интерпретируют их как возмущения, или "шум".

Сложная система

При выделении системы, как правило, задается не одно, а множество отношений, или связей между элементами. Такая система характеризуется неоднородностью элементов и связей, структурным разнообразием, что свидетельствует о сложности системы.

Понятие сложной системы неоднозначно. Это собирательное название систем, состоящих из большого числа взаимосвязанных элементов. Часто сложными называют системы, которые не поддаются корректному математическому описанию либо ввиду высокого уровня разнообразия, либо из-за непознанности природы явлений, протекающих в системе.

Английский кибернетик Ст. Вир подразделяет все кибернетические системы на три группы – простые, сложные и очень сложные. Примеры систем, относящиеся к этим трем группам, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Классификация систем по Ст. Биру

Характеристики "сложности" систем многообразны и сопровождаются одновременно многими специфическими чертами, такими,

как:

• многокомпонентность системы (большое число элементов, связей, большие объемы циркулирующей информации, др.);

• многообразие возможных форм связей элементов (разнородность структур –древовидных, иерархических, др.);

• многокритериальность, т.е. наличие ряда противоречивых критериев;

• многообразие природы элементов, составляющих систему;

• высокий динамизм поведения системы и структурных характеристик и др.

Весьма характерным для сложных систем является то обстоятельство, что, независимо от природы исследуемой системы, при решении задач управления используются одни и те же абстрактные модели, составляющие сущность системного подхода, позволяющие определить пути продуктивного исследования сложных систем любой природы и любого назначения.

Первой и основной чертой сложных систем традиционно считается целостность, или единство системы, холизм, проявляющийся в наличии у всей системы общей цели, назначения. Еще до возникновения системотехники выдающиеся отечественные физиологи И.М. Сеченов и И.П. Павлов обогатили мировую науку идеями саморегуляции функций целостности живого организма. Полное значение и формулировка принципа органической целостности были осознаны лишь с появлением концепций общей теории систем и формированием методологии кибернетики. Поэтому системы, в отдельных частях которых не наблюдается взаимодействия со всей системой в плане подчинения единой цели; не относятся к классу сложных систем, исследуемых в кибернетике.

Целостность характеризуется рядом свойств и особенностей, ее многогранность выражается понятиями: дифференциация, интеграция, симметрия, полярность и др. Дифференциация отражает свойство расчлененности целого, проявление разнокачественности ее частей. Противоположное понятие – интеграция связано с объединением совокупности соподчиненных элементов в единое образование. Симметрия и асимметрия выражают степень соразмерности в пространственных и временных связях системы.

Любая кибернетическая система обладает всеми характерными признаками целостности. Универсальность симметрии, широко распространенной в природе и представляющей собой всеобщий закон природы, была выражена в принципе Пьером Кюри. Из принципа симметрии и полярности следуют важные заключения о свойствах структуры и процессов исследуемых кибернетикой систем и моделей.

Системный подход, основанный на принципе целостности, в исследовании свойств объекта как единого целого, требует непрерывной интеграции представлений о системе на каждом этапе исследования – системного анализа, системного проектирования, системной оптимизации. Рассматриваемый подход проявляется в действии ряда общих принципов исследования:

• принцип максимума эффективности проектируемой и функционирующей системы;

• принцип субоптимизации – согласования локальных критериев между собой и с общим глобальным критерием функционирования системы;

• принцип декомпозиции, осуществляемый с учетом требования максимума эффективности. В результате декомпозиции может быть получена некоторая многоуровневая структура системы или процесса ее исследования.

Системный подход к исследованию объекта на определенном уровне абстракции позволяет решать вполне определенный, ограниченный круг задач, а для расширения (сужения) класса решаемых задач необходимо проводить исследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из уровней представления системы располагает определенными возможностями и имеет свои ограничения. Системный подход сам системен. Для достижения максимальной полноты и глубины исследования необходимо исследовать систему на всех целесообразных для конкретного случая уровнях абстракции.

Использование системного подхода для целей исследования объекта носит дедуктивный характер. Выберем в качестве объекта исследования функциональную систему S.

Определение 1.1. Если S является функцией:

, (1.3)

где Х – входной,

Y – выходной объект,

то соответствующая система называется функциональной.

Такая система иначе называется системой "вход-выход". В кибернетической литературе ее называют "черным ящиком". Этот термин предложил английский ученый-кибернетик У.Р. Эшби. В качестве "черного ящика" принимаются объекты исследования кибернетики, внутренняя структура (устройство) которых неизвестно или оно не является предметом изучения. Внешнему наблюдателю таких объектов доступны только воздействия на их входы и реакция на воздействия, проявляющаяся в изменении поведения объектов на выходе. Концепция "черного ящика" дает определенные возможности для объективного изучения систем, устройство которых либо недоступно исследователю, либо их поведение не зависит от структурных характеристик.

Наблюдая достаточно долго за поведением такой системы, можно достичь такого уровня знаний свойств системы, чтобы научиться предсказывать движение ее выходных координат при любом заданном изменении на входе. Очевидно, однако, что возможности исследования "черного ящика" достаточно ограничены. Заметим попутно, что в рамках данного подхода системы, характеризующиеся одинаковыми наборами входных и выходных величин и одинаково реагирующие на внешние возмущения, являются по определению изоморфными. Концепция "черного ящика" плодотворна на стадии исследования эмерджентных свойств, поскольку именно "черный ящик" олицетворяет систему как нечто целое, чье поведение необъяснимо со структурных позиций. Предсказание поведения целого, основанное на иной платформе (так называемый "белый ящик", "серый ящик"), часто не бывает исчерпывающим, так как сверх предсказанных свойств могут эмерджировать или внезапно проявляться новые свойства. Порождаемые свойства в полной мере присущи экономическим системам, что прибавляет трудностей их исследователям.

Аксиома 1.1. Любую систему преобразования входов в выходы можно представить как функциональную, и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее функционирования.

Аксиома 1.2. Целесообразность существования функциональной системы S с точки зрения требований, предъявляемых к пей внешней средой, или суперсистемой более высокого уровня, связана с выходными величинами Y, отражающими результаты функционирования системы S, или функциональное назначение системы.

Назовем представленный уровень исследования системно-ориентированным. В рамках данного подхода рассмотрим еще некоторые определения концептуального характера.

Определение 1.2. Функциональная система называется управляемой тогда и только тогда, когда:

. (1.4)

Определение 1.2 означает, что надлежащим выбором входного воздействия х можно добиться получения любого выходного сигнала .

Определение 1.3. Функциональная система называется системой принятия решений, если имеется такое семейство задач D(x), , решением которых является элемент множества Z, и такое отображение , что

(1.5)

В терминах системно-ориентированного подхода могут быть осуществлены постановки задач управления, оптимизации, гомеостазиса и др.

Исчерпав возможности исследования функциональной системы S на данном уровне абстракции, переходят к рассмотрению системы с позиций структурно-функционального подхода, используя для этого следующее определение.

Определение 1.4. Функциональная система S с позиций структурно-функционального подхода задается пятеркой символов:

, (1.6)

где Ф – макрофункция системы,

G – структура системы,

R – отношение эмерджентности,

X, Y – множества входных и выходных объектов соответственно.

Макрофункция системы Ф является количественным выражением основной пели и зависит от управляющего воздействия . Выбор макрофункции Ф обеспечивает достижение требуемого значения Y. Ф, таким образом, связана с решением глобальной задачи, стоящей перед системой.

. (1.7)

Соотношение между глобальной целью функционирования системы S и ее макрофункцией неоднозначен, обоснование выбора определенного вида производится экспериментатором в соответствии с некоторым эвристическим критерием у.

Пусть – некоторый конечный набор функций, связанных с целью системы S.

, . (1.8)

Множество входных воздействий Х разбивается на два подмножества – управляющих сигналов и возмущающих – .

Тогда определение 1.4 можно пояснить следующим образом:

, (1.9)

где ,

,

, ;

где – множество элементов системы,

, – множество связей между ними, или, если заданы их количественные характеристики: – количественные характеристики элементов, например: интенсивность, мощность, запас, др.;

– количественные характеристики связей, например: пропускная способность, ранг, др.

. (1.10)