150980 (Теоретичні основи електротехніки), страница 3

Суть методу еквівалентного генератора полягає в тому, що вітку, в якій шукають струм, виділяють, а вся інша частина кола по відношенню до виділеної вітки розглядається як активний двополюсник. Замінившм активний двополюсник еквівалентним генератором, знаходять струм в виділеній вітці.

На мал.5.2 зображений еквівалентний генератор, що замінює активний двополюсник, і вітку з опором r_н , в якій струм навантаження :

.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати коло згідно схеми (мал.5.3).

2. Розглядаючи коло, обведене на мал.5.3 пунктиром, як

активний двополюсник з полюсами а-b , виміряти напругу холостого ходу і струм короткого замикання.

3. Виміряти струм на виході активного двополюсника при двох значеннях опору навантаження.

4. Вилучити з активного двополюсника ЕРС Е₂, виміряти його вхідний опір методом вольтметра-амперметра згідно схеми мал.5.4. Результати вимірювань по п.2-4 занести в табл.5.1.

Обробка результатів дослідів

1. За даними досліду п.2 обчислити внутрішній (вхідний) опір еквівалентного генератора r_екв та порівняти його із знайденим в досліді п.4 вхідним опором пасивного двополюсника.

2. За виміряним в п.5 ЕРС і опорам кола (див. мал.5.3) розрахувати величини U_xx, І_кз , І₃ і r_вх .Результати занести в табл.5.1.

3. Зробити висновки по роботі.

Література:

[ 1, c.180; 2, c.56; 3, c.83; 4, c.239; 5, c.96 ].

Лабораторна робота №6

ПРОСТІ КОЛА ЗМІННОГО СТРУМУ

Мета роботи: визначити активні, реактивні і повні опори і провідності, кути зсуву фаз, перевірити баланс потужностей, побудувати векторні діаграми.

Теоретичні положення

При проходженні синусоїдного струму i=І_msint через коло r, L, C (мал.6.1), згідно з другим законом Кірхгофа, миттєве значення напруги на вході кола

u=u_r+u_L+u_c (6.1)

Напруга u_r співпадає по фазі з струмом i, u_L випереджує його на кут π/2, а напруга u_C відстає від струму на кут π/2.Тому

Величина, що входить до рівняння (6.2) – є реактивний опір кола. В залежності від співвідношення між ω, L і C реактивний опір може бути додатнім (при ) і від’ємним (при ).

Якщо >0, коло має індуктивний характер, якщо <0–ємнісний.

Формулу (6.2) можна переписати в такому вигляді:

, (6.3)

звідки

, (6.4)

. (6.5)

З (6.4) маємо вираз, аналогічний закону Ома:

U_m=zI_m. (6.6)

Поділимо обидві частини на і отримаємо вираз для діючих значень

U=zI, (6.7)

де z= – повний опір послідовно з’єднаних r i .

З (6.4) та (6.5) маємо вирази:

r=z cosφ , =z sinφ , (6.8)

які свідчать, що r, i z зв’язані між собою як сторони прямокутного трикутника (мал.6.2), який називається трикутником опорів.

З порівняння виразів u=U_msin(ωt+φ) i i= I_msinωt видно, що при індуктивному характері кола (φ>0) напруга, прикладена до кола, випереджує струм на кут φ (мал.6.3), а при ємнісному відстає від нього (мал.6.4). При паралельному з’єднанні елементів r, L, C (мал.6.5.) зручно оперувати провідностями: активною g, реактивною b та повною у, при чому

Так само, як і опори, провідності створюють трикутник провідностей (мал.6.6). На ділянці кола, яка складається з послідовно з’єднаних опорів r i (індуктивного або ємнісного), існують слідуючі співвідношен ня між опорами та провідностями:

(6.9)

Процеси в колах синусоїдного струму з енергетичної сторони обумовлюються активною Р, реактивною Q, та повною S потужностями.

Активна потужність чисельно дорівнює середній за період швидкості надходження енергії в коло:

. (6.10)

З врахуванням (6.6 – 6.8) отримаємо Р=І²r [Вт].

Реактивна потужність Q=UIsinφ [ВАр] . (6.11)

Повна потужність S=UI [ВА].

Звідси S²=P²+Q².

Баланс потужностей заснований на законі збереження енергії. Суть його в тому, що сума активних потужностей джерел в колі дорівнює сумі активних потужностей приймачів, а сума реактивних потужностей джерел дорівнює сумі реактивних потужностей приймачів кола.

Синусоїдні функції часу можна зобразити векторами , що обертаються зі швидкістю ω проти годинникової стрілки, проекції яких на вертикальну вісь (при врахуванні кута від горизонталі) дорівнюють миттєвим значенням синусоїдних функцій.

Сукупність векторів напруг та струм в колі називають векторною діаграмою.

На мал.6.7 показана векторна діаграма послідовного r, L, С кола (мал.6.1), побудованого для діючих значень напруг і струмів для випадку _L> _C . Вектор струму І розташований горизонтально, тобто його початкова фаза прийнята рівною нулю. З напрямком вектору струму співпадає напрямок вектору напруги U_r=Ir. Вектор напруги на індуктивності U_L=I _L випереджує вектор струму на кут 90⁰, а на ємності відстає на кут 90⁰. Сума векторів напруг U_r, U_L, U_c дає вектор напруги на вході кола U, який випереджє вектор струму І на кут φ.

Для розгалуженого кола (мал.6.8) за відомими в результаті розрахунку струмами i, i₁, i₂ побудову векторної діаграми краще починати з побудови променевої діаграми струмів (мал.6.9). Потім по напрямку вектора струму І відкладають вектор напруги U_аb=Ir_с , перпендикулярно до нього (в бік відставання)– вектор напруги U_вс=I _с . До отриманої суми векторів напруг U_аb і U_bс додаємо (намагаючись обійти контур а-b-с-d-е-а), направлений по вектору струму І₂ вектор напруги U_cd=I₂r_L і перпендикулярного йому вектора напруги U_dе= I_{2 L}. Сума векторів напруг U_аb , U_bс , U_cd , U_de згідно другому закону Кірхгофа дає вектор вхідної напруги U.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати коло згідно мал.6.10 з послідовними з’єднаннями приймачів, де А-амперметр на 1-2А, V-вольтметр на 150В, W-ватметр на 150 Вт, ІА, r-активний опір (взяти на стенді r₁), r_с, C-конденсатор (взяти на стенді C=30мкФ), r_L, L- котушка індуктивності (взяти котушку з розімкнутим сталевим осердям).

2. Встановити з допомогою ЛАТРа на вході зібраного кола напругу, вказану викладачем (в межах 70-100В), і виміряти струм, напруги та потужності всього кола і кожного приймача. Результати вимірів перевірити, побудувати векторну діаграму напруг та скласти рівняння балансу потужностей, після чого данні вимірів занести в табл.6.1.

1. Зібрати одну із схем з послідовно-паралельним з’єднанням тих самих приймачів згідно мал.6.11 – 6.13 (за вказівкою викладача).

4. Встановити з допомогою ЛАТРа на вході зібраного кола напругу, вказану викладачем (в межах 70 –100В), і виміряти напруги і струми в кожній вітці. Результати занести до табл 6.2.

Обробка результатів досліду

1. За данними вимірів досліду п.2 обчислити активні реактивніта повні опори і кути зсуву фаз для кожного приймача та всього кола, а також активну , реактивну і повну провідність всього кола. Результати обчислень занести в табл.6.3

2. Для схеми (мал.6.10) перевірити баланс потужностей.

3. Побудувати в масштабі векторну топографічну діаграму напруг для схеми мал.6.10, впевнитися у справедливості другого закону Кірхгофа.

4. Побудувати у масштабі для своєї схеми (мал.6.11 – 6.13) суміщені векторні діаграми напруг і струмів, впевнитися у справедливості першого і другого законів Кірхгофа. При побудові діаграми використати данні досліду табл.6.2 та розрахункові данні табл.6.3.

5. За даними табл.6.3 розрахувати для своєї схеми струми (мал.6.12 – 6.13) при тій самій напрузі, що і вдосліді п.4. Результати обчислень занести до табл.6.2.

6. Зробити висновки по роботі.

Контрольні питання

1. Що таке активний, реактивний і повний опір кола і як їх виміряти?

2. Як в колі з послідовним з’єднанням r,L,С визначити зсув фаз між вхідними напругою і струмом на частоті 50 Гц?

3. Як за відомою амплітудою напруги на вході кола з послідовним з’єднанням елементів r,L,С визначити амплітуду струму на частоті 50 Гц?

4. Три приймача з’єднані послідовно. Відомі діючі значення струму та напруги, а також кути зсуву фаз на кожному приймачеві. Як знайти діюче значення вхідної напруги і кут зсіву між цими напругою і струмом?

5. Як якісно (до розрахунку струмів) побудувати векторну діаграму розгалужених кіл, які досліджуються в роботі?

Література:

[ 1, c.64; 2, c.71; 3, c.34; 4, c.171; 5, c.109 ].

Лабораторна робота №7

КОЛА З ВЗАЄМНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ

Мета роботи: дослідним шляхом визначити параметри двох індуктивно зв’язаних котушок при різних з’єднаннях, проілюструвати процеси в індуктивно зв’язаних колах векторними діаграмами.

Теоретичні положення

На мал.7.1 зображені два магнітозв’язані контури; де ψ₁₁– власне магнітне потокозчеплення першого контуру, створене струмом i_1; ψ₂₂ – власне магнітне потокозчеплення другого контуру, творене струмом i₂ .

Частина потокозчеплення ψ₁₂ першого контуру зчіпляється з другим контуром і називається взаємним потокозчепленням першого контуру з другим; ψ₂₁-взаємне потокощеплення другого контуру з першим. Сумарні потокощеплення відповідно першого та другого контурів:

. (7.1)

Потоки направлені так, що власне і взаємне потокозчеплення складаються. Таке вмикання називається узгодженим. При зміні напрямку одного із струмів вмикання буде зустрічним.

Відомо, що індуктивності котушок

. (7.2)

Відношення взаємних потокозчеплень до викликавших їх струмів, називають взаємною індуктивністю:

. (7.3)

В третій частині курсу ТОЕ буде показано, що

М₁₂=М₂₁=М. (7.4)

ЕРС, які наводяться потоками в контурах :

, (7.5)

, (7.6)

де e_L, e_M– відповідно ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції.

При узгодженому вмиканні котушок ці ЕРС сумуються. Також сумуються відповідні їм напруги:

, (7.7)

. (7.8)

Напруга взаємної індукції:

. (7.9)

Для позначення способу вмикання (узгодженого чи зустрічного) котушок на схемі часто затискачі позначають знаком * (мал.7.2).

Якщо струми i₁ і i₂ входять в одноіменні затискачі, то вмикання узгоджене.

Якщо струм в одній з катушок синусоїдний, наприклад

i=І_msint,

в другій котушці наведеться синусоїдна напруга

,

що випереджує струм i₁ на 90⁰. Якщо по другій котушці протікає синусоїдний струм, напругу на другій котушці визначену рівнянням (7.8), можна записати в комплексній формі

U₂ = I₂ jωL₂ +І₁jωM . (7.10)

Аналогічно для першої котушки

U₁ = I₁ jωL₁ +І₂jωM . (7.11)

При зустрічному вмиканні котушок напруга u_м входить в рівняння зі знаком мінус.