Введение

В последние годы наблюдается падение производственных показателей сельскохозяйственных предприятий Иркутской области. Это вызвано социально-экономическими проблемами, наблюдающимися в переходный период.

Одним из показателей улучшения экономической деятельности хозяйств является создание моделей ориентированных на минимизацию затрат или на максимизацию доходов от производства и реализации продукции.

На протяжении многолетнего периода на кафедре «Информатики и математического моделирования» решались задачи, связанные с оптимизацией структуры производства, распределением посевных площадей в районах региона, оптимизацией машинотракторного парка и т.д.

Внедрение ряда разработок в хозяйствах позволили улучшить экономическое состояние предприятий, при условии их реальных ресурсных возможностей.

В дипломной работе предлагается создать оптимизационную модель по структуре производства животноводческой продукции. Исследования выполнялись на материалах СХОАО «Белореченское», являющегося ведущим предприятием по производству куриного яйца.

В 2000-2002 гг. предприятие проводило интеграционные мероприятия по объединению с хозяйствами Усольского и Черемховского районов. В результате объединения СХОАО «Белореченское» стало заниматься также выращиванием зерновых культур, овощей, картофеля, а также производством молочной и мясной продукции. В настоящее время от мясомолочной продукции предприятие получает около 20% от общей выручки.

Целью работы является разработка модели оптимальной структуры производства животноводческой продукции на основании критерия максимизации прибыли.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. анализ экономического состояния животноводческой отрасли на предприятии;

2. определение тенденции развития животноводства на предприятии;

3. построение структуры модели и анализ информации;

4. реализация линейной модели.

На основе поставленных задач определена структура дипломной работы, которая состоит из 3 глав.

В первой главе представлены модели, применяемые в сельскохозяйственном производстве, их классификация, возможности и влияние информации на сложность моделей.

Во второй главе проанализированы природные, социально-экономические условия района, в котором осуществляется производство сельскохозяйственной продукции. Оценено экономическое состояние предприятия. Основное внимание уделено динамике производства животноводческой продукции.

В последней главе осуществляется выбор вида модели, выявляется ее структура, анализируется исходная информация. В результате построения линейной модели решена задача оптимизации структуры производства животноводческой продукции с применением критерия максимизации прибыли.

В работе использованы следующие методы: монографический, экономико-статистические и методы математического программирования.

В приложениях представлены расчеты, производимые с помощью программы PLP.

1. Моделирование сельскохозяйственных процессов

1.1 Модели и их классификация

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале [1].

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез [36].

В планово-экономической работе используются разнообразные типы моделей, различающиеся целевым назначением, характером задач, степенью охвата явлений, математическим аппаратом и т.д.

В экономике широко применяются экономико-статистические и экономико-математические модели.

Экономико-статистическая модель представляет корреляционное уравнение связи зависимого и нескольких независимых факторов, определяющих количественное значение зависимого фактора [14].

Корреляционно-регрессионный анализ является одним из значимых методов построения математических моделей в экономике. Его цель определить общий вид математической модели в виде уравнения регрессии, рассчитать статистические оценки неизвестных параметров, входящих в это уравнение, и проверить статистические гипотезы о зависимости функции от ее аргументов [24].

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда.

Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией, количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени [32].

В экономико-математической модели параметры обычно даются в виде таблицы чисел, связанных в систему функциональных уравнений различного типа.

Экономико-математические модели подразделяют на детерминистические и стохастические.

К детерминистическим относят модели, в которых результат полностью и однозначно определяется набором независимых переменных. Эти модели строят на основе правил линейной алгебры, они представляют собой системы уравнений, совместно решаемых для получения результатов.

Детерминистические модели подразделяют на балансовые и оптимизационные. Балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования, как правило, характеризуются системой балансовых таблиц, которые обычно имеют форму шахматного баланса и могут быть записаны в виде квадратных матриц [2].

Наиболее обширный класс моделей, применяющихся на практике, - оптимизационные, которые основаны на методах математического программирования. Оптимизационные модели отличаются от балансовых тем, что целью их построения является не столько описание структуры экономической системы, сколько описание условий ее функционирования. Данные модели предназначены для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления. Примером построения таких моделей в сельском хозяйстве является оптимизационная модель структуры производства сельскохозяйственной продукции, которая направлена на достижение максимальной прибыли при оптимальной структуре производства.

Оптимизационные модели бывают линейные и нелинейные. Линейные оптимизационные модели базируются на теории линейного программирования. Они обладают простой структурой, математический аппарат для их реализации на компьютере хорошо разработан, а результаты моделирования легко интерпретируются традиционными экономическими терминами [4].

В то же время нередко встречаются условия, когда зависимости между объемами видов деятельности или в целевой функции нелинейны.

Стохастические модели описывают случайные процессы, подчиняющиеся законам теории вероятности. В этих моделях либо исходные данные, либо искомый результат выражаются не определенными величинами, а виде некоторой статистической функции распределения этих величин. Изучаемый процесс условно рассматривается как детерминистический, и с моделью математически оперируют как с детерминистической, но в нее входят элементы оценки вероятностей получения результатов.

Экономико-математические модели могут классифицироваться также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модели теории игр и т.д.

Наконец, по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни [28].

Все описанные выше виды моделей применимы к описанию структуры производства продукции, в частности животноводческой. Динамика производства продукции может быть описана с помощью трендовой модели. трендовые модели позволяют прогнозировать многолетнее развитие отрасли. поскольку ряд показателей производства несет в себе неопределенность, широкое распространение получили стохастические модели.

Наиболее разработанными для моделирования производства сельскохозяйственной продукции являются линейные модели, с помощью которых возможен выбор наилучшего варианта из множества. Кроме того, данный вид модели легко можно обработать на компьютере при использовании программ, разработанных на основе симплекс-метода.

1.2 Моделирование производственных показателей

Оптимизационная задача – это экономико-математическая задача, которая состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции. Причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений.

В самом общем виде задача математически записывается так

U = f (X) → max; X W, (1)

X = (x₁, x₂… x _n).

где W – область допустимых значений переменных x₁, x₂, …. x _n,

f (x) – целевая функция.

Для того чтобы решить задачу оптимизации, достаточно найти ее оптимальное решение, т.е. указать такое X₀ W, при котором f(x₀) f(x) для любого X W. В случае поиска минимума f(x₀) ≤ f(x) при любом X W [1].

В результате решения оптимизационной задачи отыскивается такой вариант, который при заданных условиях обеспечивает достижение экстремального значения выбранного показателя, отражающего реализацию поставленной цели. Этот показатель называют критерием оптимальности. Математический критерий оптимальности формируется в виде некоторой целевой функции [28].

При оптимизации сложных динамических систем, например, сельское хозяйство, используются многокритериальные задачи, т.е. выбор такого варианта, который был бы относительно одинаково эффективным для ряда наиболее предпочтительных критериев. На практике редко встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать более 3 – 4 критериев. Для решения планово-экономических задач обычно достаточно 2 – 3 критериев [19].

С помощью моделирования экономическую проблему выбора наилучшего варианта удается свести к более или менее соответствующей математической задаче поиска оптимума. Математическая модель оптимизационной задачи включает в себя следующие основные элементы:

1. переменные, или управляемые параметры процесса – набор неизвестных величин, численные значения которых определяются в ходе решения и дают достаточно конкретные и детализированные указания по рациональной организации процесса;

2. ограничения задачи, представляющие собой символическую запись обязательных условий организации данного процесса. Как правило, ограничения имеют вид линейных неравенств или уравнений. Экономический смысл ограничений разнообразен и зависит от содержания задач. Наиболее характерные из ограничений:

3. задания по объему производства;

4. ограничения на объем используемых ресурсов.

Ограничений первого и второго типов в задаче может быть множество: по каждому виду материалов, топлива, энергии, оборудования, численности работников, финансового ресурса, мощности предприятий и т.д.[31].

При решении экономико-математических задач по планированию и организации сельскохозяйственного производства методами линейного программирования обычно исходят из допущения, что все параметры экономико-математической модели (ресурсы, технико-экономические коэффициенты и коэффициенты целевой функции) являются детерминированными, заранее известными величинами. Это допущение во многих случаях оказывается недостаточно строгим, так как некоторые из параметров задачи могут носить вероятностный (стохастический) характер.

Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственных предприятий в большинстве случаев требует стохастического подхода, т.к. сельскохозяйственное производство в значительной степени подвержено воздействию случайных, нерегулируемых человеком факторов природного происхождения (количество осадков и их распределение по периодам, количество тепла и т.д.).

В моделях, описывающих структуру производства сельскохозяйственной продукции, в качестве детерминированных величин принимаются объемы производственных ресурсов хозяйства; коэффициенты при переменных в ограничениях по структуре посевных площадей, по воспроизводству стада, потребности животных в кормах и их продуктивность, а также другие технико-экономические коэффициенты, не зависящие от колебаний урожайности.

Случайными величинами в модели являются урожайность сельскохозяйственных культур и непосредственно с ней связанные коэффициенты [19].