180560 (Анализ производительности и оплаты труда), страница 12

Рисунок 1 – Производство товарного концентрата

2.1.4 Анализ извлечения железа в концентрат

Извлечение определяется по формуле, являющейся смешанной трехфакторной моделью:

, (1)

где – выход концентрата, %;

– содержание железа в концентрате, %;

– содержание железа в руде, %.

Результаты расчета сводятся в таблицу 4.

Таблица 4 – Динамика показателя и факторов за анализируемые периоды, в процентах

, (2)

где – выход концентрата, %;

– содержание железа в концентрате, %;

– содержание железа в руде, %.

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

, (9)

– изменение показателя под влиянием факторов, %;

– уровень влияющего фактора в базовый период, %;

– уровень влияющего фактора в отчетный период, %.

Результаты расчета влияния факторов приведены в таблице 5.

Таблица 5 – Влияние факторов на уровень показателя, в процентах

Результаты расчетов показывают, что в:

а) 2008 году извлечение железа в концентрат уменьшилось на минус 1, 21 % за счет уменьшения выхода концентрата на минус 0, 98 %, снизилось на минус 0,08 % за счет неизменного состояния содержания железа в концентрате, снизилось на минус 0,05 % за счет неизменного содержания железа в руде на плюс 0,08 %. Суммарное влияние факторов вызвало увеличение извлечения железа в концентрат на плюс 1,59 %;

б) 2009 году извлечение железа в концентрат увеличилось на плюс 1,744 % за счет увеличения выхода концентрата на минус 1,42 %, снизилось на минус 0,04 % за счет уменьшения содержания железа в концентрате на минус 0,04 %, уменьшилось на минус 0, 12 % за счет увеличения содержания железа в руде на минус 0,07 %. Суммарное влияние факторов вызвало увеличение извлечение железа в концентрат на 1,59.

Проведенный анализ показывает, что извлечение железа в концентрат и выход концентрата увеличились при увеличении содержания железа в руде, снизились при снижении качества исходного сырья, при этом качество концентрата изменилось незначительно. Как видно запланировано дальнейшее снижение содержания железа в руде и, чтобы спрогнозировать возможное извлечение железа в концентрат при изменяющемся содержании, необходимо провести анализ с помощью методов экономико-математического моделирования и вывести математическую модель зависимости извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде. Для этой цели выбирается метод линий тренда.

Линии тренда позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения. Подобный анализ называется также регрессионным. Регрессионный анализ – форма статистического анализа, используемого для прогнозов. Регрессионный анализ позволяет оценить степень связи между переменными, предлагая механизм вычисления предполагаемого значения переменной из нескольких уже известных значений. Используя регрессионный анализ, можно продлить линию тренда в диаграмме за пределы реальных данных для предсказания будущих значений.

Существует шесть различных видов линий тренда (аппроксимация и сглаживание):

а) линейная аппроксимация — это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Говоря другими словами, линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью;

б) логарифмическая аппроксимация полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая аппроксимация использует как отрицательные, так и положительные величины;

в) полиномиальная аппроксимация используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех экстремумов;

г) степенная аппроксимация полезна для описания монотонно возрастающей либо монотонно убывающей величины, например расстояния, пройденного разгоняющимся автомобилем. Использование степенной аппроксимации невозможно, если данные содержат нулевые или отрицательные значения;

д) экспоненциальная аппроксимация полезна в том случае, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако, для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим;

е) использование в качестве приближения скользящего среднего позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Такая линия тренда строится по определенному числу точек. Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве среднего значения для приближения. Так первая точка сглаживающей кривой определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее следующих двух элементов и так далее.

Точность аппроксимации.

Линия тренда в наибольшей степени приближается к представленной на диаграмме зависимости, если значение R-квадрат равно или близко к 1. Число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным. Линия тренда наиболее соответствует действительности, когда значение R в квадрате близко к 1. Оно также называется квадратом смешанной корреляции.

В таблице 6 приводятся данные показателей обогащения с 2001 по 2009 годы.

Таблица 6– Показатели обогащения ТОО «Оркен» с 2001 по 2009 годы

Рисунок 2 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная линейной линей тренда

Используя данные таблицы, строятся график зависимости извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде с прогнозом на 1,5 % в сторону уменьшения, т. к. содержания железа в сырой руде повышается (рисунки 2, 3, 4, 5, 6). Для выбора оптимальной модели сравниваются несколько линей тренда, и из нескольких вариантов выбирается тот, в котором квадрат смешанной корреляции ближе к 1 может считаться оптимальным.

Рисунок 3 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная экспоненциальной линей тренда

Рисунок 4 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная степенной линей тренда

Рисунок 5 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная логарифмической линей тренда

Рисунок 6 - Зависимость извлечения железа в концентрат от содержания железа в сырой руде описанная полиномиальной линей тренда

Для повышения производительности расчетов коэффициентов уравнений математических моделей, используется программа Microsoft Excel из пакета программ Microsoft Office. После расчетов в электронных таблицах Excel получились следующие уравненья моделей:

1)соответствующая линейной линии тренда

Квадрат смешанной корреляции равен R2 =0,7555;

2) соответствующая экспоненциальной линии тренда

Квадрат смешанной корреляции равен R2 =0,7467;

3) соответствующая степенной линии тренда