В качестве правила композиционного вывода для рассматриваемого класса систем может быть принята максиминная композиция, а в качестве нечеткой импликации – правило минимума (пересечение нечетких множеств предпосылки и заключения).

Нечеткое отношение R для L-го правила между j-й входной переменной u_j и выходной переменной v в соответствии с принятым правилом минимума выражено следующей функцией принадлежности

(32)

Здесь индекс i(L) означает индекс i-го терма в L-м правиле вывода. Функция принадлежности (31) отображает отношение связи между числовыми значениями в паре (u_j, v). Чем больше ее значение, тем теснее эта связь.

Результаты измерения (наблюдения) входных переменных могут быть выражены как обычными числовыми (четкими) значениями, так и качественными или размытыми значениями (нечеткими числами).

Пусть входные переменные u_j представлены нечеткими числами f_j с функциями принадлежности _fj (u_j). Заметим, что эти функции есть результат работы системы наблюдения (измерения) в отличие от ранее введенных функций _ji(u_j), которые выражают мнение эксперта-оператора по поводу конкретных значений u_j. Тогда в соответствии с принятым правилом композиционного вывода можно записать связь между выходной переменной v и входной переменной u_j следующим образом

(33)

Здесь M_j(v) есть функция принадлежности, устанавливающая локальную связь между нечеткой входной переменной u_j и нечеткой выходной переменной v.

Если система наблюдения дает конкретные числовые значения u_j=E_j, то формула (33) преобразуется к следующему виду

(34)

Поскольку в L-м правиле логического вывода исходные посылки связаны логическим «и» (то есть наличием данных обо всех четырех входных переменных для вывода значения выходной переменной), то соответствующая операция над нечеткими множествами реализуется в виде их пересечения. Последнее же реализуется /18/ с помощью операции минимума над соответствующими функциями принадлежности. Обозначим нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v и полученное на основании L-го правила вывода через Q_L, а его функцию принадлежности через _QL(v). Тогда можно записать

(35)

Данные о выходной переменной, полученные из всех правил вывода, должны быть логически объединены. Это соответствует операции максимума над функциями принадлежности /18/. Обозначив через Q результирующее нечеткое множество, соответствующее выходной переменной v, а через _Q(v)- его функцию принадлежности, окончательно запишем

(36)

Теперь нужно оценить конкретное значение v^* для принятия решения о движении данной плавки. Эта процедура называется дефазификацией. Предложено использовать наиболее распространенный метод дефазификации /18/ – нахождение центра тяжести функции принадлежности

(37)

Здесь V- область определения (универсальное множество) функции μ_Q(v).

Таким образом, полученная модель использует входные переменныe u_j, имеющие четкие значения, и выдает выходную переменную v также в четком виде., в то время как внутренняя структура модели является нечеткой.

2.6 Описание нечетких данных для модели принятия решения о риске инвестиционного проекта

В качестве входной информации (входных переменных модели) выступают следующие параметры: оценка риска проекта по первому критерию (вероятность попадания в зону неэффективности), оценка риска проекта по второму критерию (критерий ликвидности), оценка риска по третьему критерию (критерий покрытия).

Качественные оценки этих критериев формализуются с помощью лингвистических переменных А₁, А₂, А₃ соответственно.

Лингвистическая переменная A_j (j=1,3) характеризуется следующим набором

j,T(A_j),U_j>, (38)

где A_j – название переменной,

T(A_j) – множество значений переменной (множество термов),

U_j – универсальное множество соответствующей базовой переменной u_j.

Ниже приведены значения компонент указанного набора:

• A₁=”Уровень риска для первого критерия”, T(A₁)=”минимальный, повышенный, критический, недопустимый”.

• A₂=”Уровень риска для второго критерия”, T(A₂)=”минимальный, повышенный, критический, недопустимый”.

• A₃=” Уровень риска для третьего критерия ”, T(A₃)=” минимальный, повышенный, критический, недопустимый ”.

Такая градация степени риска взята из классификации рисков Каблукова В.В., где он описывает данные категории следующим образом: минимальная степень допустимости риска характеризуется уровнем возможных потерь расчетной прибыли в пределах 0 – 25 %, повышенная степень – 25 – 50 %, критическая - 50 – 70 %, недопустимая – 75 – 100 %.

Каждому множеству T(A_j) соответствуют четыре терма T_ji(A_j).

Каждый терм T_ji(A_j) (i=1,4) характеризуется функцией принадлежности _ji(u_j), которая определена на соответствующем универсальном множестве U_j и выражает смысл данного терма.

Опишем сформированные функции принадлежности для первого критерия оценки риска. Здесь К₁, К₂, К₃ – границы интервалов для соответствующих уровней риска. Границей для недопустимого уровня является единица. Значения данных интервалов можно получить из экспертного опроса.

Минимальный уровень риска для первого критерия

(39)

Повышенный уровень риска для первого критерия

(40)

Критический уровень риска для первого критерия

(41)

Недопустимый уровень риска для первого критерия

(42)

Опишем функции принадлежности к риску для критерия ликвидности. Тут тоже используются границы интервалов для соответствующих уровней риска К₁, К₂, К_3. Где К₁ – это граница недопустимого уровня риска, К₂ – критического, К₃ – повышенного, границей минимального уровня является единица. Значения данных интервалов можно получить из экспертного опроса.

Поскольку в результате расчетов мы получаем три значения коэффициента, которые характеризуют минимальное (Rt₁), среднее (наиболее ожидаемое) (Rt₂) и максимальное значение (Rt₃) критерия, то для свертки этих значений воспользуемся следующей формулой

(43)

Сформируем функции принадлежности коэффициента ликвидности к введенной лингвистической переменной:

Минимальный уровень риска для второго критерия

(44)

Повышенный уровень риска для второго критерия

(45)

Критический уровень риска для второго критерия

(46)

Недопустимый уровень риска для второго критерия

(47)

Опишем функции принадлежности для критерия покрытия. Тут также используются границы интервалов для соответствующих уровней риска К₁, К₂, К_3, где К₁ – это граница недопустимого уровня риска, К₂ – критического, К₃ – повышенного. Границей минимального уровня является единица. Значения данных интервалов можно получить из экспертного опроса.

Поскольку в результате расчетов мы получаем два значения, которые характеризуют минимальное (Сt₁) и максимальное значение (Ct₂) критерия, то для свертки этих значений воспользуемся следующей формулой

(48)

Сформируем функции принадлежности коэффициента покрытия к введенной лингвистической переменной. Минимальный уровень риска для третьего критерия

(49)

Повышенный уровень риска для третьего критерия

(50)

Критический уровень риска для третьего критерия

(51)

Недопустимый уровень риска для третьего критерия

(52)

Определим теперь описание выходной переменной – уровня риска инвестиционного проекта. Это лингвистическая переменная B, которая характеризуется также набором, подобным предыдущему

, (53)

где B – название переменной (B = «Уровень риска проекта»);

T(B) – множество термов (T(B) = «минимальный», «повышенный», «критический», «недопустимый»);

V – универсальное множество базовой переменной v (в долях единицы).

Значения функции принадлежности _k (v) термов T_k(B) (k=1,4) также могут быть получены из экспертной информации.

Сформируем функции принадлежности риска проекта к введенной лингвистической переменной. Здесь К₁, К₂, К₃ – границы интервалов для соответствующих уровней риска. Границей для недопустимого уровня является единица. Значения данных интервалов можно получить из экспертного опроса. Минимальный уровень риска проекта

, (54)

где RE – уровень риска инвестиционного проекта, (доли единицы).

Повышенный уровень риска для первого критерия

(55)

Критический уровень риска для первого критерия

(56)

Недопустимый уровень риска для первого критерия

(57)

Смысл нечеткого вывода состоит в следующем. Если А - причина (предпосылка), а В- результат (заключение), то можно определить нечеткое отношение R соответствия между А и В, смысл которого отражается в знании: из А скорее всего следует В. Это знание выражено формулой R=АВ( где это символ нечеткой импликации). Тогда связь между нечеткой предпосылкой А’ и нечетким заключением В’ можно записать в виде

B’ = A’ R = A’ (AB), (58)

где значок - это правило композиционного вывода (правило свертки).

В рассматриваемой логической системе предпосылки определяются лингвистическими переменными А₁,А₂,А₃, а заключение – лингвистической переменной В. В каждом конкретном правиле имеются три предпосылки (по числу входных переменных) и одно заключение. Каждое такое логическое правило определяет одно из возможных состояний объекта управления, а полный набор правил характеризует все возможные состояния /17/. Поскольку каждая из трех предпосылок имеет четыре значения соответствующей лингвистической переменной, а в правилах вывода должны присутствовать все комбинации значений, то общее число правил равно 4³ =64.

В виде термов одно из этих правил может быть написано следующим образом: если уровень риска для первого критерия - минимальный, уровень риска для второго критерия - минимальный, уровень риска для третьего критерия - минимальный, то уровень риска проекта – минимальный.

3 Анализ результатов

3.1 Обоснование выбора среды программирования

Программа была написана в Delphi 7.0. Эта среда является средой разработки, которая использует многие идеи и концепции, заложенные в графическом интерфейсе пользователя Windows. Delphi предоставляет широкие возможности управления приложениями.

Delphi обладает широким набором возможностей, начиная от проектировщика форм и кончая поддержкой всех форматов популярных баз данных.

Характерные черты Delphi:

• многократно используемые и расширяемые компоненты, отсутствие необходимости программировать такие компоненты Windows общего назначения, как метки, пиктограммы, диалоговые панели управления.

• встроенные шаблоны форм и приложений, которые можно использовать для быстрой разработки собственных прикладных программ.

• настройка среды разработки в виде палитры компонентов, редактора кода, шаблонов приложений и форм, настраиваемых по желанию программиста.

• широкие возможности доступа к данным.

3.2. Описание программы

Программа «Оценка риска инвестиционного проекта» анализирует степень риска проекта и выдает результат о его уровне в долевом отношении.

Риск инвестиционного проекта оценивается на основе трех показателей: вероятности попадания в зону неэффективности инвестиций, критерия покрытия и критерия ликвидности, которые были описан выше.

Программа реализует следующие основные функции: ввод и коррекцию исходных данных в интерактивном режиме, формирование денежных потоков, оценку риска инвестиционного проекта на основе вероятностного или нечетко-множественного подхода, предоставление окончательных результатов в виде отчета.

Рассмотрим основные элементы пользовательского интерфейса. Структура начального окна программы изображена на рисунке А1 приложения А.