162189 (Система "Aлор-Трейд"), страница 5

Подставив (52) в (53), получим:

(54)

(

Поскольку в L-м правиле логического вывода ис­ходные посылки связаны логическим "и" (то есть на­личием данных обо всех трех входных переменных для вывода значения выходной переменной), то соот­ветствующая операция над нечеткими множествами реализуется в виде их пересечения. Последнее же реа­лизуется /3/ с помощью операции минимума над соот­ветствующими функциями принадлежности.

Обозначим нечеткое множество, соответствующее выходной переменной и полученное на основании L-гo правила вывода через ,а его функцию принадлеж­ности через . Тогда можно записать:

(55)

Данные о выходной переменной, полученные из всех правил вывода (в нашем случае их число равно 18), должны быть логически объединены. Это соответствует операции максимума над функциями принадлежности /3/. Обозначив через Q результирующее нечеткое мно­жество, соответствующее выходной переменной v, а че­рез - его функцию принадлежности, окончатель­но запишем:

(56)

Пусть теперь входные переменные (j = 1,3) имеют обычные числовые значения . Тогда значения определены на обычном множестве, для которого фор­мально можно записать функцию принадлежности, учи­тывая, что обычное множество есть частный случай не­четкого множества. Эта функция равна 1, если , и равна 0 - в противном случае. Тогда в формуле (53) и . При этом операция max в (53) сводится к выбору единственного значения при .

После этого формула (54) прини­мает вид:

(57)

Итак, вычислена функция принадлежности нечет­кой переменной "принятие решения". Теперь нуж­но оценить конкретное значение v* для принятия ре­шения о дальнейших действиях. Эта процедура на­зывается дефазификацией. Здесь предлагается исполь­зовать наиболее распространенный метод дефазификации /3/ - нахождение центра тяжести функции принад­лежности:

(58)

Здесь V- область определения (универсальное множест­во) функции.

Интеграл вычислялся методом трапеций /4/ по формуле:

(59)

,

где - значения независимой переменной,

- значения функции,

причем .

Таким образом, полученная модель использует три входных переменных , имеющих четкие значе­ния, и выдает выходную переменную v также в четком виде. Внутренняя же структура модели является нечеткой.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1. Описание программы

В программе вызываются два окна.

Первое окно называется “Расчет вероятностей”. Оно предназначено для расчета вероятностей повышения и понижения САЛК на основе полученных статистических данных. Окно приведено на рис. 5.

О кно “Расчет вероятностей”

Рис. 5

В поле “Путь к данным из РТС” вводится путь к файлу Excel, в котором хранятся данные для расчета. Файл содержит следующие данные: время сделки, цена сделки, лучшее предложение на покупку, лучшее предложение на продажу. Путь может быть введен либо вручную, либо с помощью просмотра дерева каталогов, которое вызывается с помощью кнопки справа от поля.

В

( )

поле “Путь к выходному файлу” вводится путь к файлу Excel, в котором находятся полученные в результате расчета данные. Путь может быть введен либо вручную, либо с помощью просмотра дерева каталогов, которое вызывается с помощью кнопки справа от поля.

Расчет можно производить либо частично, либо полностью. Для того, чтобы расчитать полностью, достаточно поставить галочку перед надписью “Создать новый файл результатов”. Если было принято решение пересчитать какую-то часть, нужно выбрать соответствующую надпись, и поставить галочку перед ней.

С помощью кнопки “Запустить модель” вызывается второе окно программы, которое называется “Параметры моделей принятия решений”. Это окно содержит шесть закладок.

Первая закладка называется “Параметры”. В этой закладке задаются следующие параметры работы моделей принятия решений:

начальная сумма $ - вводится начальная сумма денежных средств, которая находится на счету трейдера до начала работы модели;

комиссия в сутки - вводится исходя из того, сколько денежных средств тратится на торговлю ценными бумагами за сутки; (Сюда включаются все расходы: комиссия за место на бирже, комиссия за совершение сделки, плата за пользованиие Интернетом и т. п.)

примерное количество сделок - приблизительно, сколько сделок вы собираетесь совершить в сутки. (Это нужно для предварительного расчета того, сколько может быть максимально потрачено денежных средств на одну сделку, чтобы не быть в убытке)

шаг сделок - периодичность, с которой будут осуществлены сделки, интервал между сделками;

порог принятия решения - вводится для Байесовской модели, вероятность от 0 до 1 повышения САЛК, выше которой акции продаются и понижения САЛК, ниже которой акции покупаются.

Закладка "Параметры" приведена на рис. 6.

Закладка "Параметры"

Рис. 6

Вторая закладка называется “L и q”. Здесь задаются точки перегиба функций принадлежности лингвистической переменной “отношение возможных убытков к комиссии”. Закладка “L и q” приведена на рис. 7.

Третья закладка называется “Вероятность”. Здесь задаются точки перегиба функций принадлежности лингвистической переменной “вероятность повышения”.

Закладка “Вероятность” приведена на рис. 8.

Четвертая закладка называется “Денежные средства”. Здесь задаются точки перегиба функций принадлежности лингвистической переменной “наличие денежных средств”.

Закладка “Денежные средства” приведена на рис. 9.

Закладка “L и q”

Рис. 7

З акладка “Вероятность”

Рис. 8

З акладка “Денежные средства”

Рис. 9

Пятая закладка называется “Принятие решения”. Здесь задаются точки перегиба функций принадлежности лингвистической переменной “принятие решения”. Закладка приведена на рис. 10.

З акладка “Принятие решения”

Рис. 10

Шестая закладка называется “Правила”. Здесь задаются правила, по которым строится нечеткая модель. Закладка “Правила” приведена на рис. 11.

Закладка “Правила”

Рис. 11

После установки всех параметров модели могут быть запущены с помощью кнопок “Запустить Байесовскую модель” и “Запустить нечеткую модель”. В процессе работы моделей на экране появляется окно “Работа модели”, показанное на рис. 12.

Окно “Работа модели”

Рис. 12

В этом окне показывается, сколько денежных средств и акций имеет в данный момент трейдер в своем распоряжении. В любой момент работа модели может быть прервана с помощью кнопки “Abort”. В случае если работа модели будет прервана и по завершении работы модели выводится окно “Результат работы”, представленное на рис. 13.

Окно “Результат работы”

Рис. 13

В качестве результатов выводятся следующие параметры: количество совершенных сделок (здесь за одну сделку приняты две подряд идущие: покупка и продажа акций, так как в противном случае (если последней будет сделка покупки акций) мы не сможем определить, убыточная она или прибыльная); количество прибыльных сделок (сделка считается прибыльной, если сумма денежных средств трейдера после ее совершения стала больше, чем до сделки); количество убыточных сделок (сделка считается убыточной, если сумма денежных средств трейдера после ее совершения стала меньше, чем до сделки); количество сделок, после которых средств стало меньше первоначальных; сколько осталось средств на счету.

3.2. Сравнение результатов работы методов

Для сравнения результатов обе модели были настроены наилучшим образом. Были приняты такие значения параметров, при которых модели дают наибольшую прибыль и при которых наблюдается наименьшее количество убыточных сделок.

Для Байесовской модели меняли порог принятия решения при одинаковых параметрах. Результаты подбора приведены в табл. 5.

Таблица 5

Подбор порога принятия решения для Байесовской модели

Порог	Всего сделок	Убыточных сделок	После которых средств стало меньше первоначальных	Количество денежных средств на счету, $
0,1	35	17	25	99,4
0,2	35	16	25	99,4
0,3	35	13	13	102,6
0,4	35	15	4	103,1
0,5	35	15	4	103,1
0,6	34	14	4	106,6
0,7	34	12	1	107,1
0,8	33	12	6	108,4
0,9	27	15	27	97,9

Таким образом, для Байесовсой модели был выбран порог 0,8.

Точки перегиба функций принадлежности задавались из тех же соображений.

После настройки моделей, менялась начальная сумма, остальные параметры оставались одинаковыми. Были получены результаты, которые приведены в табл. 6 и табл. 7.