151740 (Электромагнитные волны в волноводном тракте), страница 3

(2.1)

Как видно равенство (2.1) порождает бесконечную последовательность «разрешенных» длин волн и соответствующих волновых чисел

, при которых в слое могут существовать свободные поля вполне определенной структуры. Из (2.1) нетрудно найти круговые частоты

соответствующие волновым числам

:

(2.2)

Говорят, что электродинамической системе свойственны собственные колебания, а величины называются ее собственными круговыми частотами.

Полагая и

в (2.2) комплексными и используя представления

,

, убеждаемся, что собственные частоты существуют и оказываются комплексными:

(2.3)

Рассмотренная система есть простейший электромагнитный резонатор. При внешнем возбуждении с частотой в экранированном слое будут происходить так называемые вынужденные колебания поля, амплитуда которых каждый раз резко возрастает при

. Это и есть резонансы поля в слое.

2.2 Резонансные системы на основе отрезков однородной линии

В коротковолновой части метрового диапазона волн, а также в длинноволновой части дециметрового диапазона (примерно до частоты 1000 МГц) для создания PC ламповых генераторов применяют индуктивные короткозамкнутые отрезки двухпроводных симметричных линий. Проводники линий возбуждаются в противофазе, структура электромагнитного поля в линии соответствует Т-волне. Так как такие PC симметричны электрически, их удобно использовать в двухтактных генераторах. Концы проводников, образующих двухпроводную линию, соединяют между собой неподвижной жесткой перемычкой, через которую к анодам ламп подключают источник анодного напряжения

В однотактных генераторах можно использовать однопроводные линии — проводник над заземленной плоскостью а также симметричные или несимметричные полосковые линии.

В генераторах на лампах с кольцевыми или дисковыми выводами электродов наиболее целесообразно использовать отрезки коаксиальных линий. Для уменьшения их длины в ряде случаев применяют центральный проводник линии в виде спирали.

Рассмотрим порядок расчета PC, выполненных на основе отрезков короткозамкнутых однородных линий. Исходными данными являются: длина волны λ, или диапазон длин волн λ_max и λ_min; значение сосредоточенной емкости С₀, включенной в начале линии; конструкция, габариты генераторного прибора; форма и размеры выводов его электродов (эти данные вместе с длиной волны определяют выбор типа линии) [22].

Диаметр проводников двухпроводной линии выбирают равным или близким к диаметру соответствующего вывода электрода. Диаметры проводников коаксиальной линии определяются диаметрами кольцевых выводов металлокерамических ламп.

1. Выбирают волновое сопротивление линии и рассчитывают ее геометрические размеры в поперечном сечении по соотношениям [23]. Выбор волнового сопротивления в известной степени определяет добротность PC и ее электрическую прочность.

Максимальная собственная добротность коаксиальной линии имеет место при отношении диаметров проводников D/d = 3,6, что соответствует волновому сопротивлению Z₀ = 77 Ом, причем при изменении D/d от 2,5 до 5 собственная добротность линии меняется мало.

При постоянном погонном сопротивлении линии R₁ потери в проводнике падают при уменьшении амплитуды СВЧ- тока, протекающего через него. С этой точки зрения следует увеличивать волновое сопротивление линии. Но так как по конструктивным соображениям диаметр наружного проводника коаксиальной линии или расстояние между проводниками двухпроводной линии не должны быть чрезмерно большими, то волновое сопротивление увеличивают за счет уменьшения диаметра внутреннего проводника коаксиальной линии или диаметров проводников двухпроводной. Однако при этом растет R₁ и увеличиваются потери в линии. Рекомендуется поэтому выбирать волновое сопротивление коаксиальных линий в пределах 30—70 Ом, а двухпроводных 200—400 Ом.

2. По заданным значениям емкости С₀ и диапазона длин волн λ_min — λ_max при условии, что перестройка PC выполняется перемещением короткозамыкателя, определяют минимальную и максимальную длину линии с использованием найденного значения Z₀. Как правило, предусматривают работу системы на основном виде колебаний, т. е. с n = 0.

3. По формулам [22] рассчитывают погонные параметры R_1, C₁, L₁, которые определяют значения элементов схемы замещения линии, приведенной на рис. 2.3. Погонная проводимость линии G₁ при ее заполнении воздухом пренебрежимо мала. Длина каждой ячейки l₁ равна принятой единице длины, например 1 см.

Рисунок 2.1 Схема замещения линии

4. Определяют эквивалентное резонансное сопротивление ненагруженной PC (на холостом ходу). При этом R_0э, R_xx рассматривают как образованное параллельным соединением двух эквивалентных сопротивлений: собственно линии R_эл и генератора R_эг. Таким образом R_0э,R_хх = R_эг R_эл/ (R_эг+ R_эл).

Эквивалентное сопротивление генератора определяется потерями внутри генераторного прибора: в диэлектриках, электродах (за счет их поверхностного сопротивления) и т. д. Полный учет этих потерь чрезвычайно сложен, однако в первом приближении можно считать, что R_эг ≈(1,0÷1,5)R_эл. Потери в генераторном приборе с ростом частоты возрастают, наименьшее значение R_эг соответствует коротковолновой части дециметрового диапазона волн, наибольшее — длинноволновой.

Эквивалентное сопротивление линии R_эл, в свою очередь рассматривают [22] как параллельное соединение двух сопротивлений R’_эл и R”_эл, соответствующих потерям в проводниках линии и в переходном сопротивлении между проводниками и короткозамыкающим элементом.

5. Характеристическое сопротивление эквивалентного контура ρ_э = 1/(ω₀С_э) определяется емкостью эквивалентного контура С_э = С₀ + С_эл, где С_эл — эквивалентная емкость отрезка линии — может быть найдена из условия равенства электрической энергии, запасаемой в этой емкости за период СВЧ- колебаний, и энергии, запасаемой в распределенной емкости отрезка линии длиной l:

На основном виде колебаний С_э может быть рассчитана по соотношению

С_э = С_о (2.4)

2.3 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

В ряде случаев по конструктивным соображениям, а также, например, для улучшения фильтрующих свойств, расширения диапазона перестройки PC в качестве составной части PC используют ступенчато-неоднородные отрезки линий. Коаксиальная линия может состоять из нескольких отрезков, имеющих разные диаметры внутренних и внешних проводников, т. е. обладающих разными значениями волновых сопротивлений; могут быть изменены размеры двухпроводной или полосковой линии и т. д. Эти неоднородности приводят к возбуждению высших типов волн, локализованных вблизи неоднородности. Поля таких волн имеют в основном реактивный характер, поэтому поглощением мощности, связанным с их возбуждением, в первом приближении можно пренебречь. Неоднородность может быть учтена включением в эквивалентную схему линии некоторой реактивной проводимости. Скачкообразные изменения размеров проводников линии учитывают включением сосредоточенной емкости.

Резонансное условие для сложной PC, состоящей из параллельно включенных участков линий, записывается для выбранного сечения в виде равенства нулю суммы реактивных проводимостей, определяемых пересчетом к этому сечению проводимостей отдельных участков: Y_вх1 + Y_н + Y_вх2 = 0,- где Y_н = jC_н /(5,31λ) -проводимость емкости, отражающей в эквивалентной схеме неоднородность линии; Y_вх2=-j/[Z₀₂tg(2πl₂λ)] — входая проводимость короткозамкнутого отрезка линии длиной l₁; Y_вх1 =-j/X_вх1; X_вх1 — входное реактивное сопротивление участка линии длиной l₁, нагруженного на конце сосредоточенной емкостью С₀.

Полосы пропускания PC располагаются в окрестности каждого значения резонансной частоты. Ширина полос пропускания определяется нагруженной добротностью эквивалентного контура на соответствующем виде колебаний.

Для выполнения требований по фильтрации высших гармоник, всегда присутствующих в спектре СВЧ- тока генератора, необходимо, чтобы резонансные частоты ω₀, ω₁, ω₂, ... не были бы кратными.

Если аналогичным образом найти резонансные частоты PC с короткозамкнутым отрезком однородной линии (см. рис.2.2), то окажется, что PC, образованные из отрезков однородной линии, обладают низкими фильтрующими свойствами для нечетных гармоник.

Когда трудно получить одновременно большое значение R_0э.хх при перестройке PC в широком диапазоне частот, линейный закон перестройки, хорошие фильтрующие свойства и т. д., в PC включают отрезки плавно-неоднородных линий. В них волновое сопротивление вдоль линий изменяется по определенному закону, для чего в двухпроводных линиях обычно изменяют расстояние между проводниками линии; в коаксиальных — диаметры проводников (чаще всего наружного); в полосковых — ширину полоскового проводника.

К плавно-неоднородным линиям относят и радиальную линию, у которой с увеличением радиуса растет погонная емкость, а погонная индуктивность и волновое сопротивление уменьшаются. Для таких линий

Z₀ (r) = 60h/r = Z₀r₀/r, (2.5)

где Z₀ — волновое сопротивление в начале линии, на начальном радиусе r₀; Z₀ (r) — волновое сопротивление на некотором текущем радиусе r. Радиальные линии обычно возбуждают электрическим полем в емкостном зазоре d, диаметр которого 2r₀.