114719 (Формирование познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий), страница 5

М. И. Башмаков дает следующее определение интеграла: "Пусть дана положительная функция f, определенная на конечном отрезке [a; b] [7]. Интегралом от функции f на отрезке [a; b] называется площадь её подграфика".

В учебнике Мордковича А. Г. "Алгебра и начала анализа" при введении понятия "Определенный интеграл" рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именно задача о вычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массы стержня и задача о перемещении точки [45]. Все три задачи при их решении приводятся к одной и той же математической модели. При чем говорится о том, что многие задачи из различных областей науки и техники приводят в процессе решения к такой же модели. Далее дается математическое описание этой модели, которая была построена в трех рассмотренных задачах для непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x):

1. разбивают отрезок [a; b] на n равных частей;

2. составляют сумму

S_n=f(x₀)Δx₀+f(x₁) Δx₁+…+f(x_k) Δx_k+…+f(x_n-1) Δx_n-1;

3) вычисляют .

Автор учебника поясняет, что в курсе математического анализа доказано, что этот предел существует. Его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a; b].

В учебнике А. Н. Колмогорова "Алгебра и начала анализа" при введении интеграла рассматривается задача о вычислении площади криволинейной трапеции [33]. Автор приводит в учебнике два способа вычисления площади криволинейной трапеции: с помощью теоремы о площади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла. С помощью интегральных сумм выводятся также формулы для вычисления объемов тел, работы переменной силы, а также нахождения массы стержня и центра масс.

Среди применений интеграла в данном учебнике выводится формула для нахождения работы переменной силы, формула вычисления массы стержня и центра масс. Все формулы выводятся одним способом: с помощью интегральных сумм. Для самостоятельного решения учащимся предлагается задача о нахождении кинетической энергии стержня и несколько задач на уже рассмотренные формулы. Причем задачи делятся на несколько уровней сложности, в том числе задачи повышенной трудности.

Проведём анализ некоторых школьных учебников алгебры и начал анализа. Как мы видим из таблицы, не у всех анализируемых авторов программы совпадают. Например, в учебнике А.Н.Колмогорова "Алгебра и начала анализа" при введении интеграла рассматривается задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Автор приводит в учебнике два способа вычисления площади криволинейной трапеции: с помощью теоремы о площади криволинейной трапеции и с помощью интегральных сумм. Второй способ сводится к определению интеграла. С помощью интегральных сумм выводятся также формулы для вычисления объемов тел, работы переменной силы, а также нахождения массы стержня и центра масс.

Среди применений интеграла в данном учебнике выводится формула для нахождения работы переменной силы, формула вычисления массы стержня и центра масс. Все формулы выводятся одним способом: с помощью интегральных сумм. Для самостоятельного решения учащимся предлагается задача о нахождении кинетической энергии стержня и несколько задач на уже рассмотренные формулы. Причем задачи делятся на несколько уровней сложности, в том числе задачи повышенной трудности.

Наиболее углублено тема "Интеграл" рассмотрена в учебнике А.Г.Мордковича [45]. В учебнике А.Г.Мордковича "Алгебра и начала анализа" при введении понятия "Определенный интеграл" рассматриваются задачи, приводящие к данному понятию, а именно задача о вычислении площади криволинейной трапеции, задача о вычислении массы стержня и задача о перемещении точки. Все три задачи при их решении приводятся к одной и той же математической модели. Причем говорится о том, что многие задачи из различных областей науки и техники приводят в процессе решения к такой же модели. Далее дается математическое описание этой модели, которая была построена в трех рассмотренных задачах для непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f(x):

1. разбивают отрезок [a; b] на n равных частей;

2. составляют сумму

S_n=f(x₀)Δx₀+f(x₁) Δx₁+…+f(x_k) Δx_k+…+f(x_n-1) Δx_n-1;

3) вычисляют .

Автор учебника поясняет, что в курсе математического анализа доказано, что этот предел существует. Его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a; b].

После чего автор учебника возвращается к трем рассмотренным ранее задачам и результат, полученный при их решении, переписывает следующим образом:

• ,

где S – площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x);

• ,

где m – масса неоднородного стержня с плотностью p(х);

• ,

где s – перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v=v(t).

В учебнике в физических приложениях интеграла приводятся те же задачи, что и при введении понятия интеграла, а именно задачи о массе стержня и перемещении точки. Этим автор учебника и ограничивает изучение приложений интеграла в физике.

В учебнике С.М.Никольского "Алгебра и начала анализа" рассмотрение задачи о вычислении площади криволинейной трапеции приводит к понятию интегральных сумм и пределу от них, после чего вводится определение определенного интеграла [47]. Теоретическое обоснование применения определенного интеграла рассматривается в таких физических задачах, как задачи на работу силы, работу электрического заряда, на вычисление массы стержня переменной плотности, давления жидкости на стенку и центра тяжести. Среди приложений интеграла в физике рассматриваются следующие задачи (вместе с теоретическим их обоснованием): задачи о работе силы, работе электрического заряда, задача о массе стержня переменной плотности, задача о давлении жидкости на стенку, задача о нахождении центра тяжести системы материальных точек. Однако, автор учебника приводит очень скупую систему упражнений, при чем не использует в практических задачах и половины тех формул, которые были ранее выведены.

В учебнике Ш.А.Алимова "Алгебра и начала анализа" перед введением понятия интеграла рассматривается задача о нахождении площади криволинейной трапеции, где вычисление площади сводится к отысканию первообразной F(х) функции f(x) [2]. Разность F(b)- F(a) называют интегралом от функции f(x) на отрезке [a; b]. Далее автор рассматривает вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм, говорит о том, что такой способ приближенного вычисления интеграла требует громоздких вычислений и им пользуются в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции. В качестве примеров применения интеграла приведены задачи о вытекании воды из бака и нахождении работы силы. Задачи для самостоятельного решения однотипны и их очень мало.

К учебнику А.Н.Колмогорова предполагается дидактический материал, авторами которого являются Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.М.Шварцбурд [17,33]. В данном пособии содержатся самостоятельные и контрольные работы, проверочные работы, материал для итогового повторения и программированного контроля и карточки-задания для зачетов. Все они даны в соответствии с действующим учебником "Алгебра и начала анализа" под редакцией А.Н. Колмогорова.

2.2 Экспериментальная работа по формированию познавательной потребности учащихся средствами информационных технологий на примере изучения темы "Интегралы"

Экспериментальная работа проводилась в 11 "Б" классе МОУ СОШ №3 г. Абдулино Оренбургской области совместно с учителем по математике высшей категории Н.В. Николаевой. Выборку составили 20 учеников.

Для проверки выдвинутой нами гипотезы мы продумали и организовали педагогический эксперимент, который осуществлялся в три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный. На констатирующем этапе нами была подобрана система методик, и по ним было проведено исследование по выявлению степени сформированности познавательной потребности у школьников. На основе анализа результатов констатирующего среза были выделены группы учащихся по уровню сформированности познавательной потребности, которые мы учитывали при организации уроков с использованием информационных технологий.

В школе, где я проходила практику, ведется преподавание по программе А.Н. Колмогорова. Исследуемая тема отражена в третьей главе учебника А.Н.Колмогорова и состоит из двух параграфов (§7 "Первообразная" и §8 "Интеграл"), что составляет 11 уроков.

При изучении темы "Интеграл" в 11 классе использовались следующие информационные технологии: интерактивная доска, мультимедийная презентация, проектор (таблица 4).

Таблица 4

На уроках использовались различные формы учебной работы: фронтальная, дифференцированно-групповая, индивидуальная и индивидуализированная (самостоятельная работа, домашние задания, тесты, зачеты). Чаще всего в своей работе я проводила комбинированные уроки, которые строятся на совокупности логических не обусловленных звеньев процесса обучения. Использование познавательной потребности способствует повышению успеваемости (в особенности за счет уменьшения неудовлетворительных оценок и увеличения количества хороших оценок). Сильным ученикам особенно нравятся задания, которые требуют большего напряжения и дают дополнительную информацию, слабые же получают удовлетворение от успеха, поскольку им приходится работать со значительно более доступным материалом, чем прежде. Повышается интерес к предмету.

Рассмотрим несколько уроков.

Для начала нами был проведен вводный урок с применением электронной презентации, в котором были даны основные понятия темы (см. приложение 1). Приведем фрагмент урока по теме 1.

Урок 1.

Тема: Интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Вводный урок

Цель: сформировать представления о криволинейной трапеции и интеграле, сформировать умения самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

Обучающая: создать условия для формирования представления о площади криволинейной трапеции и интеграле.

Развивающая: развивать познавательную потребность учащихся.

Воспитательная: воспитывать умение организовать свою деятельность, формирование ценностной ориентации, мировоззрения.

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, экран.

Содержание урока: данный урок носит ознакомительный характер, ученики знакомятся с понятиями "площадь криволинейной трапеции", "первообразная", "интеграл", получают понятие об интеграле как площади криволинейной трапеции. Тема рассчитана на 2 часа.

План урока:

1. Организация начала урока.

2. Постановка проблемы урока.

3. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.

4. Формирование новых понятий и способов действий

5. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

6. Усвоение образца комплексного применения ЗУН

7. Применение знаний умений и навыков в новых условиях

8. Подведение итогов урока

Ход урока:

1. Организация начала урока. Проверка присутствующих,

2. Постановка проблемы урока. Постановка целей и задач урока.

3. Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний.

Проиллюстрируем фрагмент урока. Чтобы заитересовать учащихся даются исторические сведения об интеграле (Слайд 2).