Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Выпускная квалификационная работа

Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии

Выполнила студентка V курса физико-математического факультета Черезова Валентина Анатольевна

Научный руководитель: к.пед.н., доц. каф. дидактики физики и математики Шилова З. В.

Рецензент: к.пед.н., ст.преп. каф. дидактики физики и математики Горев П. М.

Допущена к защите в ГАК

« » Зам. Зав. кафедрой М. В. Крутихина

« » Декан факультета Е. В. Кантор

Киров 2008

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Объемы многогранников» в курсе геометрии 10-11 классов

§ 1 Анализ учебной программы по математике 10-11 классов

§ 2 Анализ учебников геометрии 10-11 классов

§ 3 Различные подходы к определению объема многогранников

§ 4 Цели изучения темы «Объемы многогранников»

в курсе стереометрии

1.4.1. Развитие пространственных представлений

1.4.2. Развитие логического мышления

Глава 2. Методика изучения темы «Объемы многогранников»

§ 1 Пропедевтика изучения темы «Объемы многогранников»

§ 2 Методика изучения темы «Объем. Объемы призмы. Объемы прямоугольного параллелепипеда»

§ 3 Методика изучения темы «Объемы пирамиды»

Глава 3. Опытное преподавание

Заключение

Библиографический список

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Приложение 8

Приложение 9

Введение

Основной задачей модернизации российского образования является повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает точный и правильный подход ко всему образовательному процессу, приведение его в соответствие с требованиями времени. В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, ее роль и место в общем образовании пересматриваются и уточняются. Наряду с подготовкой учащихся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения становится обеспечение некоторого гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую они изберут в дальнейшем [10].

Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка, поэтому изучение темы «Объемы фигур» очень актуально, так как они необходимы для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Тема «Объемы » – одна из центральных тем в курсе стереометрии средней школы. Проблема организации уроков по изучению объемов многогранников одна из самых актуальных, так как она занимает значительную часть в курсе стереометрии. Если педагог не знает методики, особенностей проведения уроков по тому или иному учебнику, то в классе не может идти речи об усвоении программного материала по математике.

По мнению А.Д. Александрова, вопрос о необходимости любого школьного предмета, о необходимости того или иного его раздела сводится к вопросу о его практической надобности и значении в развитии личности [2].

Понимание того, что практически нужно в геометрии и что в данном предмете может служить развитию личности, должно определять и содержание предмета, и постановку его преподавания.

Ни один предмет ученики так ни готовы воспринимать, как наглядную геометрию, в то же время, ни один предмет не начинают изучать в школе с таким опозданием, как геометрию. Шестилетний провал в геометрическом образовании детей – это трудно восполнимая потеря с точки зрения и общего эмоционального и умственного развития ребенка. Процесс геометрического образования должен быть непрерывным (не допускать периодов бездействия), равномерным (не допускать перегрузок на каких-либо этапах), разнообразным [30].

Во всяком подлинно геометрическом предложении, будь то аксиома, теорема или определение, неразрывно присутствуют эти два элемента: наглядная картина и строгая формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет ни одной из двух сторон, нет и подлинной геометрии.

Именно при изучении многогранников и их объемов решение данной задачи выступает наиболее ярко, и их рассмотрению должно быть уделено больше внимания, потому что многогранники дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которая составляет сущность геометрии.

Объектом выпускной квалификационной работы является процесс обучения стереометрии в средней школе.

Предмет исследования – изучение объемов многогранников в курсе стереометрии.

Основная цель исследования – разработать методические рекомендации по изучению темы «Объемы многогранников» в курсе стереометрии по учебникам [7] и [8].

Гипотеза исследования: изучение объемов многогранников в курсе стереометрии в средней школе будет более эффективным, если:

• формировать понятие объема на наглядно-интуитивном уровне с привлечением жизненного опыта учащихся;

• целенаправленно работать по формированию понятия объема и навыков решения основных типов задач в 5-6 классах;

• систематически обращаться к задачам на объемы многогранников в старших классах;

• проводить факультативные курсы.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• проанализировать программу по математике для 10-11 классов и ряд учебников по геометрии в соответствии с программой;

• проанализировать учебно-методическую и научно- педагогическую и математическую литературу по теме исследования;

• выделить различные подходы к определению понятия «Объемы многогранников»

• рассмотреть методические аспекты изучения темы «Объемы многогранников»

• составить план факультативных занятий по теме «Объемы многогранников»;

• провести опытное преподавание.

Методы исследования:

1. изучение и анализ научно-педагогической, методической и математической литературы, программы, учебников, учебных и методических пособий по теме;

2. посещение уроков, на которых рассматривались многогранники и их объемы и наблюдение за работой учащихся;

3. опытное преподавание.

Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Объемы многогранников» в курсе геометрии 10-11 классов

§ 1 Анализ учебной программы по математике 10-11 классов

Проанализировав учебную программу по математике [23], можно заметить, что основной целью изучения свойств геометрических тел в пространстве является развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их площади поверхностей и объемы имеют большую практическую значимость.

Другой подход к структурированию курса математики старших классов связан с реализацией профильной дифференциации обучения. Вводятся два курса – курс А и курс В разного объема и уровня.

Курс А ориентирован на тех учащихся, которые рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей будущей профессии. Этот курс представлен одним предметом математикой, в котором в разумной последовательности чередуются сведения алгебры и начал анализа с геометрическим материалом.

Цель изучения курса А в 10-11 классах – дать учащимся представление о роли математики в современном мире, о способах применения математики как в технических, так и в гуманитарных сферах. При изучении в этом курсе элементов анализа опора делается на наглядно-интуитивное представление учащихся, роль формальных рассуждений и доказательств невелика. Изучение геометрического материала также широко опирается на наглядность. Существенно снижается внимание к идее аксиоматического построения курса стереометрии. Основной акцент делается на формирование умений применить изученные факты в простейших случаях.

Курс В предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняются традиции деления на два предмета – алгебра и начала анализа и геометрия.

Изучение алгебры и начал анализа и геометрии как составляющих курса В предполагает реализацию тех же целей, которые ставятся перед этими математическими дисциплинами в общеобразовательном курсе, но на более высоком и усложненном уровне [36].

Изучение программного материала по теме «Объемы многогранников» дает возможность учащимся:

• получить представление о широте применения геометрии в различных областях человеческой деятельности; познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии;

• усвоить систематизированные сведения о пространственных формах;

• научиться проводить аналогию плоскими и пространственными конфигурациями, видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных фигур;

• научиться иллюстрировать и моделировать проекционным чертежом пространственные формы, решать позиционные задачи (в частности, задачи на сечения) на проекционном чертеже;

• решать задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов тел, на вычисление линейных и угловых элементов пространственных конфигураций;

• решать задачи на доказательство;

• овладеть набором приемов, часто применяемых для решения стереометрических задач на вычисление и доказательство.

Уровень обязательной подготовки по теме «Объемы многогранников» ограничивается следующими требованиями:

• уметь распознавать на моделях и по описанию основные пространственные тела (призма, пирамида), указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах;

• уметь иллюстрировать условие стереометрической задачи либо чертежом, либо моделью;

• уметь вычислять значение геометрических величин (длин, площадей, объемов), применять изученные формулы;

• уметь решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул (свойства параллельности прямых и плоскостей, многогранников и тел вращения).

В содержание материала по теме «Объемы многогранников» входят разделы: «Объем прямоугольного параллелепипеда». «Объемы прямой призмы и цилиндра». «Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса». «Объем шара и площадь сферы». «Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора».

Это обязательный минимум, которым должны овладеть учащиеся, изучая тему «Объемы многогранников».

§ 2 Анализ учебников геометрии 10-11 классов

Исходя из требований программы, различные авторские коллективы предлагают ряд учебников геометрии 10-11 классов. Рассмотрим некоторые из них.

Учебник [7] является продолжением и развитием учебника для 7-9 классов того же авторского коллектива. Изложение теоретического материала более строгое, чем на предыдущей ступени обучения. Теоретические тексты кратки и доступны. Система упражнений последовательна, содержит задачи разного уровня сложности, примеры решения наиболее важных задач, причем данные решения наиболее трудных задач потребуются ученикам как опорные, при доказательстве теорем, следствий из теорем и т. д. Имеются дополнительные задания, которые идут после всей главы. Для решения этих задач необходимо знать не только материал изученной главы («Объемы тел»), но и применить знания, умения и навыки, полученные при изучении других тем. В процессе их решения очень хорошо развивается логика, воображение. Другими словами можно сказать, что при решении дополнительных задач у учащихся развиваются три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление.