Матан 3 семестр (Экзаменационные вопросы)
Описание файла
Документ из архива "Экзаменационные вопросы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "тфкп" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Матан 3 семестр"
Текст из документа "Матан 3 семестр"
Математический анализ
2 курс, 3 семестр, 8 факультет. 2003-12-08 .
Kратные интегралы.
1. Интеграл Римана на n–мерном промежутке.
2. Множество Лебеговой меры нуль. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
-
Критерий Дарбу интегрируемости вещественнозначной функции.
-
Интеграл по множеству. Мера Жордана множества и ее геометрический смысл. Критерий Лебега существования интеграла по измеримому множеству.
-
Общие свойства интеграла.
-
Сведение кратного интеграла к повторному. Теорема Фубини и следствия из нее.
7. Замена переменных в кратном интеграле.
8. Геометрический смысл знака и модуля Якобиана отображения.
9. Приложения кратных интегралов.
Кривая в пространстве.
10. Предел, непрерывность, дифференцируемость вектор функции скалярного аргумента.
11. Параметрически заданная кривая. Касательная к кривой.
12. Длина дуги кривой. Натуральная параметризация.
13. Естественный трехгранник кривой. Формулы Френе.
14. Определение, вычисление, геометрический смысл кривизны и кручения кривой
15. Вид кривой вблизи произвольной точки.
Поверхности и дифференциальные формы.
16. Поверхность в евклидовом пространстве. Примеры.
-
Ориентация поверхности. Ориентируемые и неориентируемые поверхности
-
Край поверхности. Согласованная ориентация поверхности и ее края.
-
Касательное пространство.
-
Площадь поверхности в евклидовом пространстве.
-
Первая квадратичная форма поверхности. Площадь поверхности в , длины кривых на поверхности.
-
Алгебра форм. Кососимметрические формы. Операция внешнего умножения.
-
Дифференциальные формы в областях евклидова пространства. Определения и примеры: дифференциал функции, форма работы, форма потока.
-
Координатная запись дифференциальной формы.
-
Перенос дифференциальных форм при отображениях.
-
Внешний дифференциал формы.
Криволинейные и поверхностные интегралы.
-
Интеграл от дифференциальной формы по ориентированной поверхности. Независимость интеграла от выбора систем криволинейных координат. Примеры приложений.
-
Форма объема. Площадь поверхности.
-
Интегралы от дифференциальных форм 1 и 2 рода.
-
Общая формула Стокса.
-
Классические интегральные формулы Ньютона-Лейбница, Стокса, Остроградского-Гаусса.
Элементы векторного анализа.
-
Скалярные и векторные поля в областях евклидова пространства. Связь с дифференциальными формами.
-
Дифференциальные операторы векторного анализа.
-
Интегральные формулы в векторных обозначениях. Геометрическое определение div, rot.
-
Потенциал векторного поля, необходимое условие потенциальности. Критерий потенциальности векторного поля.
-
Соленоидальные поля, их свойства.
-
Теорема Пуанкаре. Точные и замкнутые формы.