86417 (Обобщённо булевы решетки), страница 3

2016-07-29СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Обобщённо булевы решетки", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "86417"

Текст 3 страницы из документа "86417"

.

Пусть , здесь так же .

Таким образом мы рассмотрели все основные группы вариантов расположения элементов a, b, c и во всех этих случаях ассоциативность сложения выполняется.

3. Рассмотрим в решётке элемент , к нему существует относительное дополнение до элемента , т.е. и . Учитывая, что в решётке и , имеем следующее: и . Отсюда .

4. Рассмотрим относительное дополнение элемента до , это элемент . Таким образом: и . Учитывая, что в решётке выполняются тождества и имеем следующее: и . Отсюда .

5. Так как в решётке выполняется ассоциативность , а так же имея , то .

6. Докажем дистрибутивность или что то же самое

(*).

Докажем, что дополнения левой и правой частей выражения (*) до верхней грани совпадают.

Нетрудно заметить, что дополнением правой части выражения (*) до элемента будет являться элемент .

Покажем это:

, по определению относительного дополнения элемента ( ), где за приняли элемент , а элемент за .

, по определению относительного дополнения элемента ( ) , где за приняли элемент , а элемент за .

Покажем, что и для левой части (*) элемент будет являться относительным дополнением до верхней грани :

, т.к. .

Мы показали, что дополнения элементов и до верхней грани совпадают, следовательно, в силу единственности дополнения . А значит и , т.е. дистрибутивность доказана.

Таким образом, для все аксиомы кольца выполняются.

Заметим, что выполняется в силу того, что , а в решётке .

Также выполняется , потому что .

Таким образом, - булево кольцо.

Доказательство (2). Частичную упорядоченность имеем исходя из того, что исходное булево кольцо - частично упорядоченное множество. Кроме того - решётка, т.к. существуют sup(x,y) и inf(x,y), заданные соответствующими правилами: и .

Покажем, что решётка дистрибутивна, т.е. что выполняется тождество (*)

Рассмотрим левую часть выражения (*):

.

Рассмотрим правую часть выражения (*):

,

т.о. тождество верно, т.е. решётка является дистрибутивной.

Покажем, что у каждого элемента в дистрибутивной решётке есть относительное дополнение. Для этого рассмотрим произвольные элементы , но они так же должны являться элементами решётки , следовательно, в ней должны лежать и , которым в кольце соответствуют .

Рассмотрим элемент булева кольца (в решётке лежит соответствующий ему элемент), заметим, что

и .

Поэтому элемент будет являться в дистрибутивной решётке относительным дополнением до верхней грани .

Таким образом, будет являться дистрибутивной решёткой с относительными дополнениями (обобщённой булевой).


Библиографический список

  1. Гретцер, Г. Общая теория решёток [Текст] / Г. Гретцер. – М.: Мир, 1982.

  2. Биркгоф, Г. Теория решёток [Текст] / Г. Биркгоф. – М.: Наука, 1984.

  3. Скорняков, Л.А. Элементы алгебры [Текст] / Л.А. Скорняков. – М.: Наука, 1989.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5231
Авторов
на СтудИзбе
425
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее