84050 (Настоящая теория чисел)

Настоящая теория чисел

Светлана и Александр Саверские

Введение

Работа, представленная вниманию читателя, за годы своих блужданий, вызвала немало разногласных откликов. Кто-то говорил, что это "детский сад", кто-то, что "она зацепила бульдозером фундамент науки", но теперь уже, по прошествии шести лет (основные идеи были сформулиорованны уже тогда) авторы уверены в том, что она имеет свою и немалую ценность.

Представьте себе, что вы сидите перед экраном телевизора и получаете сигнал, составленный из картинок и звуков, которые можно представить в виде символов-чисел 5, 33 и 108, соответствующих, например, частоте электромагнитных колебаний. Тогда вся совокупность чисел составит их сумму 146. Эта сумма представляет собой систему, которую мы воспринимаем в целом. Проблема в том, что истинное, внутреннее значение этой системы будет равно 2 (см. работу). Если это так, а для десятиричной системы счисления это именно так, то мы имеем дело с возможностью моделирования и прогнозирования поведения систем любой сложности, состоящих из любого количества разнообразных элементов, поскольку можем представить их в виде чисел, их совокупности и отношений в упрощенном виде.

Это становится возможным благодаря тому факту, что каждая последняя цифра в натуральном ряду чисел является эманацией (см. работу) не-числа 0. По этой причине весь числовой ряд данной системы счисления начинает развиваться, исходя из этой повторяемости. Например, эманациями 0 в десятеричной системе счисления будут числа 9, 18, 27, 36 и т.д А значит, мы можем утверждать, что известный нам числовой ряд не только бесконечен, возрастая на единицу, но и цикличен, повторяя в эманациях натуральных корней (см. работу) основные качества натуральных чисел.

Очевидно, что применив тот же простой принцип, и остановившись в счислении на цифре 5 (т.е., учитывая 0, имеем шестиричную систему счисления), мы полагаем, что именно 5 является эманацией 0. Тогда и все операции в шестиричной системе счисления будут иметь соответствуюшие решения. Принцип эманаций является своеобразной точкой опоры в бесконечном числовом ряду, и помогает формировать любую систему счисления, легко производя в ней любые операции.

То, что отражено в настоящем труде всего лишь попытка взглянуть на числовой ряд не как на бесконечную бессмысленность, а как на некую закономерность, имеющую в своем основании числовые корни и законы их последовательного развития.

Раздел 1. Извлечение натурального корня из целого многозначного числа

Определение.

Извлечением натурального корня из целого многозначного числа abcd...n называется последовательное сложение цифр a,b,c,d,...n, составляющих число abcd...n или их комбинаций ( вне зависимости от местоположения в числе) до получения однозначного целого числа z, где z=[0,1,2,...,8].

Пример.

Извлечь натуральный корень из числа 1993.

Разделим данное число на любые составляющие его цифры или их комбинации. Например, на 199 и 3.

Сложим эти составляющие:

199 + 3 = 202.

Теперь необходимо сложить цифры, составляющие полученный ранее ответ:

2 + 0 + 2 = 4.

Цифра 4 и будет называться натуральным корнем числа 1993.

Рассмотрим другие варианты извлечения натурального корня из числа 1993.

1) 1 + 9 + 9 + 3 = 22, и далее 2 + 2 = 4;

2) 1 + 993 = 994, и далее 9 + 94 = 103,

и далее 1 + 0 + 3 = 4; и т.д.

Извлечение натурального корня не зависит от местоположения цифр в суммируемых комбинациях цифр, заданных в начальном числе. Покажем это эмпирически.

Пример.

Извлечь натуральный корень из числа 358.

Извлечем натуральный корень уже известным способом:

1) 3 + 5 + 8 = 16, и далее 1 + 6 = 7;

2) 35 + 8 = 43, и далее 4 + 3 = 7.

Теперь поменяем цифры местами в различных комбинациях:

1) 53 + 8 = 61, и далее 6 + 1 = 7;

2) 83 + 5 = 88, и далее 8 + 8 = 16,

и далее 1 + 6 =7;

3) 38 + 5 = 43, и далее 4 + 3 = 7; и т.д.

Для удобства операций и математических записей обозначим

натуральный корень знаком | ("Далет"). Тогда следующие математические выражения примут вид:

|1993 = 4 - извлечение натурального корня из числа 1993;

4|1993 - число 1993 имеет натуральный корень 4;

|х = n - извлечение натурального корня из числа х;

n| x - натуральным корнем числа х является число n, где n = [0,1,2,...,8].

Раздел 2. Эманации натуральных корней

2.1. Эманации

Определение.

Эманацией натурального корня n, где n = [0,1,2,...,8], называется любое многозначное число х, натуральный корень которого равен n.

Например, эманациями числа 8 будут числа 17, 26, 35,215, 584 и т.п.

Определение.

Эманационным рядом натурального корня n называется последовательно возрастающий числовой ряд эманаций натурального корня n.

Определение.

Номером эманации числа х называется некоторое целое число Nэ, показывающее количество содержащихся в числе х девяток.

Все эманации натурального корня n проявляют аналогичные свойства по натуральному корню в любых математических действиях. Например, если 5 + 3 = 8, то сложение любой эманации числа 5 и любой эманации числа 3 всегда дадут эманацию числа 8.

Так, если мы сложим числа 23 и 129, являющиеся, соответственно, эманациями натуральных корней 5 и 3, то мы получим 23 + 129 = 152, где 152 является эманацией натурального корня 8.

Также необходимо отметить существование троичных эманационных рядов, которые строятся по принципу прибавления к натуральному корню n числа 3. Таких рядов три: 1,4,7; 2,5,8; 3,6,9 и далее по порядку возрастания их эманаций. Такое построение возможно в силу сходства свойств членов вышеуказанных троиц. Например по количественному составу числа 3: все эманации чисел 1,4,7 имеют состав k3 + 1, эманации чисел 2,5,8 состав k3 + 2, эманации чисел 3,6,9 состав k3, где k - любое число. А это, безусловно, влияет на поведение чисел в действиях деления, умножения и пр. Сходство свойств членов троичных циклов станет более понятно при рассмотрении свойств циклов натуральных корней (см. далее по тексту).

2.2. Цикличные последовательности эманаций натурального корня n.

Построение таблиц эманаций натурального корня n возможно по различным принципам.

Например:

10 последовательно возрастающих эманаций натурального корня n составляют горизонтальный ряд таблицы. Исключением является первый эманационный ряд, в котором количество числа n равно n.

Например, 1-ый эманационный ряд числа 2 составят два числа: 11 и 20,

а 2-ой ряд - 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, 101, 110;

и т.д.

10 последовательно возрастающих таких рядов составляют цикл. Исключением является первый цикл, в котором количество эманационных рядов равно n + 1.

Аналогичным образом, на основе циклов, можно сформировать периоды, эоны и еще более значительные цикличные последовательности эманаций. Таким образом, становится очевидным, что весь натуральный числовой ряд имеет собственные законы развития, а каждый натуральный корень продолжается в своих эманациях.

2.3. Свойства эманационных рядов и циклов.

1) Эманационные ряды и циклы образуются путем последовательного прибавления числа 9 к натуральному корню n;

2) k-ый эманационный ряд имеет обобщающее число z, образующееся сложением двух чисел p и m, где p - эманация числа n, взятая без последней цифры m; k-ый эманационный цикл имеет обобщающее число z, образующееся сложением двух чисел p и m, где p - эманация числа n, взятая без последней цифры m;

3) Столбцы эманаций натурального корня n, где n=[0,1,2,..,.8], имеют ряд следующих свойств:

- эманации при рассмотрении от первого к последнему столбцу имеют в окончании своего числа цифру, изменяющуюся последовательно на единицу от 9 до 0, причем в первом столбце эманации оканчиваются на цифру 9, а в последнем на 0;

- разница между ближайшими числами столбца равна 90;

- первая цифра в числе эманации при рассмотрении от одной к другой в столбце увеличиваются на 1, а следующая за ней уменьшается на 1.

Более удобным для применения, на наш взгляд, является следующий принцип построения таблиц эманаций натурального корня n. В вертикальных рядах таблицы объединены такие эманации натурального корня n, номера эманаций которых (см. далее) равны по натуральному корню.

Например. Эманации натурального корня 7 - числа 106 и 268 имеют номера эманаций 11 и 29 соответственно, натуральный корень 106 и 268 равен 2.

Правило 1. При сложении двух или нескольких чисел, натуральный корень суммы которых или = 9, то номер эманации суммы будет на единицу больше суммы номеров эманаций складываемых чисел.

Это легко объяснимо, т.к. любое число мы можем представить в виде abcd...n = Nэ * (9 + n), где n - натуральный корень этого числа. Таким образом, при сложении чисел мы складываем отдельно количество 9-к и натуральные корни, и, если натуральные корни в сумме дадут число больше 9, мы вычленяем 9-ку и прибавляем ее к уже имеющимся.

Например.

Сложим числа 199 и 49:

199 + 49 = 248.

Nэ числа 199 равен 22, Nэ числа 49 равен 5, Nэ полученной суммы 248 равен 27, т.е. сумме 22 и 5, т.к. сумма натуральных корней меньше 9

1|199 + 4|49 = 5|248 .

Сложим числа 145 и 233:

145 + 233 = 378.

Nэ числа 145 равен 16, Nэ числа 233 равен 25, Nэ полученной суммы 378 равен 42, т.е. 16 + 25 +1, т.к. сумма натуральных корней равна 9

Теорема 1.

При делении любого целого многозначного числа abcd...k на число 9 полученный результат будет указывать:

а) в целой части - на номер эманации;

б) в дробной, всегда образующей период, на натуральный корень.

Доказательство.

При делении числа abcd...k на 9 мы всегда получаем число, имеющее целую часть и дробный период. Докажем, что полученный результат будет указывать:

а) в целой части - на номер эманации;

б) в дробной, всегда образующей период, на целый остаток за вычетом целого количества девяток.

В силу того, что 1/9=0,1(1), заменим деление числа abcd...n на 9 на умножение на 0,111(1).

Разложим число abcd...k как abcd...k = n9 + x Умножим обе части уравнения на 0,1(1) :

abcd...k * 0,1(1)= n9*0,1(1) + x0,1(1).

Зная, что 1/9=0,1(1), т.е. 9*0,1(1)=1, n9*0,1(1) будет равно n, т.е. n9*0,1(1)=n.

Поскольку х меньше 9, то x*0,1(1) меньше 1 и x*0,1(1)= х(х).

Тогда abcd...k * 0,1(1)= abcd...k /9= n9*0,1(1) + x0,1(1)=n + 0,х(х)= n,х(х).

Так как n обозначает количество девяток в числе abcd...k , т.е. является номером эманации числа, то остаток х является самим натуральным корнем и, соответственно, при делении любого целого многозначного числа

abcd...k на число 9 полученный результат n,х(х) в целой части n показывает номер эманации, а в дробной х(х) , всегда образующей период, на натуральный корень.

Пример 1.

Найти номер эманации и натуральный корень числа 2852. Разделим данное число на 9:

2852 : 9 = 316,8(8).

Исходя из вышеуказанной теоремы, предположим, что

|2852 = 8, а номер эманации равен 316.

Проверим полученный результат.

2852 = 28 + 52 = 80, => |2852 = 8

Правильность номера эманации можно проверить на основании таблиц Приложения 1.

Пример 2. Найти номер эманации и натуральный корень числа 23.

23 : 9 = 2,5(5) => |23 = 5, а номер эманации равен 2.

Пример 3. Найти номер эманации и натуральный корень числа 18.

Произведем аналогичные вышеизложенному операции.

18 : 9 = 2.

Из этого примера видно, что число 9 само является второй эманацией числа (не-числа) 0, ибо полученный ответ необходимо записать в следующей форме 18 : 9 = 2,0(0), откуда видно, что число 18 является второй эманацией нуля.

Проверим это утверждение на двух других примерах.

Разделим саму девятку на число 9:

9 : 9 = 1,0(0), т.е. число 9 является первой эманацией нуля.

15921 : 9 = 1769,0(0), т.е. число 15921 является 1769-й эманацией нуля.

Из нашего утверждения относительно числа 9 и всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:

- весь числовой ряд разбит на циклы, состоящие из десяти чисел таких, как: от 0 до 9, от 9 до 18, от 18 до 27 и т.д., хотя основных натуральных корней всего 9, такая система применяется в силу того, что любая эманация нуля является как завершением предыдущего цикла, так и началом следующего;

- последовательное возрастание числового ряда на 1, начиная с любого многозначного числа, неуклонно "отслеживается" изменением натурального корня, являющегося проекцией бесконечного ряда чисел.

2.4. Принцип противоположности натуральных корней и их эманаций.

Определение.

Противоположными по натуральному корню числами являются такие числа, которые при сложении дают эманацию нуля.

Таким образом, в положительной числовой шкале противоположными будут числа ( и, соответственно, любые их эманации): 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5.

Так, если мы считаем противоположными числа -1 и 1, т.к. в сумме они дают нуль, то мы вправе считать противоположнымии числа 8 и 1, т.к. в сумме они дают число 9 - эманацию нуля.

Эманациями числа n могут являться и отрицательные числа, модуль натурального корня которых противоположен числу n, т.е. в сумме с ним дает 9. Введение отрицательной шкалы эманаций правомочно в силу принципа построения положительного эманационного ряда, основанного на отличии каждой следующей эманации числа n от предыдущей на 9. Например, отрицательными эманациями 8 будут числа -1,-10, -19 и т.п.

Отрицательные числа будут иметь, соответственно, и отрицательные натуральные корни.