63468 (Модернизация блока управления аппарата искусственной вентиляции легких "Спирон–201"), страница 7

Дифференциальное уравнение системы может быть найдено из уравнений ее элементов путем их совместного решения.

Прежде всего запишем уравнения отдельных элементов системы. Для элемента сравнения справедливо соотношение

=_вх – _вых, (1.4.1)

где – рассогласование, снимаемое с элемента сравнения;

_вх и _вых – соответственно углы поворота входного и выходного валов системы.

Для преобразователя запишем уравнение

U=k_n, (1.4.2)

где U – измеритель рассогласования (потенциометры);

k_n – коэффициент пропорциональности, характеризующий крутизну характеристики U=f() преобразователя.

Коэффициент пропорциональности можно выразить как k_n=U/ и измерять в вольтах на градус. Таким образом, этот коэффициент показывает, какое напряжение сигнала ошибки приходится на единицу угла рассогласования.

Для тахогенератора

U_m=k_m ; (1.4.3)

Для усилителя

U_a=k_yU_вх, (1.4.4)

где U_а – выходное напряжение усилителя, поступающее в цепь якоря исполнительного двигателя;

k_y – коэффициент усиления усилителя по напряжению;

U_вх= U – U_m; (1.4.5)

Для того чтобы вывести дифференциальное уравнение двигателя, рассмотрим протекающие в нем процессы, принимая следующие допущения:

• внутреннее сопротивление выходного каскада усилителя равно нулю;

• коэффициент самоиндукции цепи равен нулю;

• Реакция якоря отсутствует.

Уравнение равновесия э.д.с. для цепи якоря двигателя имеет следующий вид:

U_a=I_aR_a+E_a, (1.4.6)

где U_a – приложенное к цепи якоря напряжение;

I_a – ток якоря;

R_a – сопротивление якоря;

E_a – противо-э.д.с., возникающая в обмотке якоря при вращении.

На основании закона Фарадея получим

E_a=k_eФ, (1.4.7)

где k_e – коэффициент пропорциональности, характеризующий конструкцию электродвигателя;

Ф – поток возбуждения;

– скорость вращения ротора.

Подставив (2.4.7) в (2.4.6), получим

U_a=I_aR_a+ k_eФ, (1.4.8)

Запишем уравнение равновесия моментов электродвигателя

М_вр=М_ст+М_дин, (1.49)

Электромагнитный вращающий момент двигателя М_вр может быть выражен как

М_вр=k_мФI_a, (1.4.10)

где k_м – коэффициент пропорциональности, характеризующий магнитную проводимость магнитопровода электродвигателя.

Статический момент М_ст, действующий на валу двигателя, можно представить как

М_ст=М_хх+М_н, (1.4.11)

где М_хх – момент холостого хода;

М_н – момент создаваемый нагрузкой.

Динамический момент на валу двигателя М_дин имеет место при изменении скорости вращения и может быть выражен как

М_дин=J , (1.4.12)

где J – момент инерции вращающихся частей;

– ускорение вращения.

Решим уравнение (2.4.8) относительно тока якоря I_a:

I_a= , (1.4.13)

Подставив (2.4.13) в (2.4.10) получим:

М_вр= , (1.4.14)

Полученное уравнение (2.4.14) называется уравнением механической характеристики электродвигателя, которая представляет собой зависимость =f(М) между моментом на валу двигателя и скоростью его вращения.

Для построения механической характеристики найдем точки ее пересечения с осями координат. Если по оси абсцисс откладывать момент М_вр, а по оси ординат – скорость вращения , то, учитывая, что уравнение (2.4.14) относительно интересующих нас значений М_вр и является уравнением первой степени, можно представить механическую характеристику двигателя в виде прямой, пересекающей оси координат в двух точках.

Для нахождения точки пересечения характеристики с осью абсцисс положим

=0. С учетом этого условия из уравнения (2.4.14) получим

М_вр=М_n= , (1.4.15)

где М_n – пусковой момент двигателя, т.е. момент вращения, развиваемый двигателем при пуске, когда =0.

Для определения точки пересечения характеристики с осью ординат положим М_вр=0 и подставив это условие в уравнение (2.4.14), получим

0= - (1.4.16)

где _хх – скорость холостого хода двигателя (при отсутствии нагрузки на его валу).

Решим уравнение (2.4.16) относительно скорости. Получим

. (1.4.17)

Построим по полученным точкам механическую характеристику двигателя.

Из приведенного графика, а также уравнений (2.4.14) и (2.4.15) вытекает следующее соотношение:

М_вр=М_n-F, (1.4.18)

где F= называется коэффициентом вязкого трения двигателя и характеризует жесткость его механической характеристики.

Из выражения (2.4.15) можно получить следующее соотношение

, (1.4.19)

где – коэффициент пропорциональности между пусковым моментом двигателя и приложенным к его якорю напряжением.

Из уравнений (2.4.4), (2.4.3) и (2.4.5) выразим входное напряжение усилителя следующим образом:

U_вх⁼k_n-k_{m ,} (1.4.20)

тогда выходное напряжение усилителя

U_a=k_nk_y-k_mk_{y ,} (1.4.21)

при этом пусковой момент двигателя

М_n=k_nk_yk_dU – k_mk_yk_dU , (1.4.22)

где К₀= k_nk_yk_dU – передаточный коэффициент системы;

F₁= k_mk_yk_dU – коэффициент успокоения, вносимого тахогенератором.

Получим

М_n=K₀ – F_{1 .} (1.4.23)

Подставив (2.4.24) в (2.4.18), получим

М_вр=К₀ – F₁ - F

или

М_вр=К₀ – (F+F₁) . (1.4.24)

Уравнение равновесия моментов двигателя запишется в следующем виде:

К₀ – (F+F₁) = +М_ст (1.4.25)

Производя замену _вых=_вх – , получим

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение движения следящей системы с принимающим тахогенератором.

Важнейшим показателем, характеризующими поведение система, является ошибка слежения . Получим выражения для статической и динамической установившихся ошибок.

Так как статическая ошибка _ст оценивается по окончании движения, т.е. при неподвижных входном и выходном валах, примем . Из этого следует, что . А так как в состоянии покоя системы ее ошибка должна быть постоянна, то и .

Отсюда получим

К_0ст=М_ст (1.4.26)

откуда

_ст= . (1.4.27)

Полагая, что входной и выходной валы движутся с одинаковой постоянной скоростью =_уст=const, примем . А так как в установившемся режиме ошибка слежения постоянна, то и . Отсюда получим

К₀=(F+F₁)_уст+М_ст, (1.4.28)

но =_ст+ _dy. (1.4.29)

Следовательно,

К₀(_ст+_dy)=(F+F₁)_уст+М_ст, (1.4.30)

отсюда

_ст+_dy= (1.4.31)

или, учитывая формулу (2.4.27),

_dy= (1.4.32)

2. Расчетно-конструкторская часть

2.1 Расчет и выбор элементов электрической схемы

Аппараты искусственной вентиляции легких по классификации медицинских аппаратов ГОСТ Р50444 – 92 относятся к изделиям класса А, вероятность безотказной работы которых задается равной 0,99 в течение заданной наработки.

Целью данного расчета является анализ данных по надежности микроконтроллера, входящего в состав блока управления аппаратом искусственной вентиляции легких «Спирон – 201», а так же подбор надежных элементов для управления аппаратом.

Значения интенсивностей отказов, режимы работы и поправочные коэффициенты по справочникам [2,3,4] элементов схемы КФБН.941200.731 Э3 приведены в таблице 2.1.1.

Так как было применено дублирование соединителей и дорожек монтажных их вероятность безотказной работы рассчитывается по формулам:

P_с(t) = 1 – (1 – e^{-λс t})² (2.1.1)

P_Д(t) =1 – (1 – e^{-λД t})² (2.1.2)

Вероятность безотказной работы остальных элементов микроконтроллера определяется уточненным средне – групповым методом по формуле:

, (2.1.3)

где _i- интенсивность отказов элемента.

Вероятность безотказной работы всего микроконтроллера будет рассчитываться по формуле (2.1.4).

P_общ(t) = P_c(t)· P_д(t)·P(t) (2.1.4)

1. Рассчитаем вероятность безотказной работы в течение заданной наработки.

P_c(2000) = 1 – (1-е^{-0,000005·2000})² = 0,9999