49673 (Диагностика отказов системы регулирования уровня в баке), страница 4

Условие выявляемости отказов

Передаточная матрица играет важную роль в диагностике и должна быть детально исследована. Для того, чтобы выявить i-ый отказ f_i в рассогласовании r(s), i-ая колонка передаточной матрицы должна быть не равна нулю:

≠ 0. (2.16)

Если это условие выполняется, i-ый отказ f­_i можно выявить в рассогласовании r(t). Это условие определяется как условие выявляемости отказа рассогласования r к отказу f_i.

Строгое условие выявляемости отказов

Выполнение условия выявляемости отказов не является достаточным для выполнения выявления отказов. Поэтому, вводится строгое условие выявляемости:

≠ 0, (2.17)

Если это условие выполняется, то i – ый отказ строго выявляем в рассогласовании r.

2.3.6. Изолируемость отказов

За успешным выявлением отказов следует процедура изоляции отказа, в результате которой отказ отделяется (изолируется) от других отказов. В то время как один сигнал рассогласования достаточен для выявления отказов, для изоляции отказов обычно требуется несколько сигналов рассогласований (или вектор рассогласований). Если отказ отличим от других отказов с использованием одной группы отказов (или вектора рассогласования), то можно сказать, что этот отказ изолируем с использованием этой группы рассогласований (или этого вектора рассогласований). Если вектор рассогласования может изолировать все отказы, то можно сказать что этот вектор рассогласований обладает требуемым свойством изолируемости.

2.3.6.1. Структурирование рассогласований

Одним из методов решения задачи изоляции отказов является проектирование группы рассогласований. Каждое рассогласование проектируется чувствительным к нескольким отказам, при этом оставшиеся рассогласования группы нечувствительны к оставшимся отказам. Построение группы рассогласований, которые должны быть чувствительны к отдельным отказам и нечувствительны к другим отказам известно как структурирование рассогласований.

Процедура проектирования включает в себя два этапа:

• первый – определить чувствительные и нечувствительные отношения между рассогласованиями и отказами, соответствующими заданной задаче изоляции;

• второй – спроектировать множество формирователей рассогласований в соответствии с принятыми чувствительными и нечувствительными взаимосвязями.

Преимуществом структурирования рассогласований является то, что диагностика упрощается. При этом диагностика заключается в том, чтобы определить какое рассогласование не равно нулю. Для этого отдельно для каждого рассогласования можно выполнить пороговый тест, создавая логическую таблицу решений. С помощью этой таблицы задача изоляции отказов может быть полностью решена.

Если все возможные отказы являются изолируемыми, то группа рассогласований может быть спроектирована в соответствии со следующими условиями чувствительности к отказам:

r_i (t) = R(f_i (t)); i{1,2 … g}, (2.18)

где R( ) обозначает функциональное отношение. Это называется группой рассогласований Кларка по которой строится схема наблюдателей Кларка, предложенная Кларком (1978г.). Для принятия решения о возникновении определенного отказа может быть использована простая пороговая логика:

r_i(t)> T_i => f_i(t) ≠ 0, i{1,2 … g}, (2.19)

где T_i (i=1,2 … g) – пороги. Эта структура изолируемых рассогласований очень проста, все отказы могут выявляться одновременно, однако для проектирования на практике эта схема сложна. Даже когда такая совокупность рассогласований может быть спроектирована, обычно при этом не остается свободы проектирования для выполнения других требований, например, устойчивости к ошибкам моделирования.

Наиболее часто используемая и лучшая схема при проектировании совокупности – схема в которой каждое рассогласование чувствительно ко всем отказам, за исключением одного:

, (2.20)

Эта схема называется группой рассогласований Франка (Франк, 1987). Если все рассогласования группы рассогласований Франка формируются с использование блока наблюдателей (формирование рассогласований с использованием наблюдателей), то такая структура называется схемой наблюдателей Франка. Изоляция отказов так же может быть выполнена с использованием простого порогового тестирования в соответствии со следующей логикой:

(2.21)

для i=1,2 … g.

В качестве простого примера рассмотрим изоляцию трех различных отказов {f₁, f₂, f₃}. Проектирование группы рассогласований может быть выполнено двумя различными способами как изображено на рисунке 2.13. Отказы можно уникально изолировать так же двумя различными методами ((2.19) или (2.20)).

а) схема Кларка б) схема Франка

Рис. 2.13. Группа рассогласований, построенная по схемам Кларка и Франка

2.3.6.2. Фиксирование направления вектора рассогласования

Альтернативным путем выполнения изоляции отказов является проектирование направлений вектора рассогласования, который лежит в фиксированном и специальном для отказа направлении (или субпространстве) в пространстве рассогласований, в соответствии с определенным отказом. Если сделать:

r(t| f_i(t)) = α_i(t)l_i; i{1,2 … g}, (2.22)

где постоянный вектор l_i – сигнатура направления i-го отказа в пространства рассогласований, а = α_i – скаляр, который зависит от размера отказа и динамики. С фиксацией направления рассогласования, задача изоляции отказа заключается в определении того, в каком из известных направлений сигнатур отказа лежит вектор генерируемого рассогласования. Чтобы достоверно изолировать отказы, каждая сигнатура отказа должна быть уникально связана с отказом. На рисунке 2.14 изображен метод изоляции отказов с использованием вектора рассогласования в котором рассогласование связано с направлением сигнатуры отказа f₂ и, следовательно, в системе наиболее вероятен отказ f₂.

Рис. 2.14. Направленный вектор рассогласования для изоляции отказа

2.3.6.3. Изоляция отказов датчиков и исполнительных механизмов

Если нам необходимо выявить только отказы датчиков, то выход системы может быть задан так:

y(s) = G_u(s)u(s) + f_s(s). (2.23)

Если мы хотим спроектировать сигнал рассогласования, чувствительный только к одной группе отказов f_s¹(s) и нечувствительным к другой группе отказов f_s²(s), вышеприведенное уравнение может быть переписано так:

. (2.24)

Тогда генератор рассогласования примет следующий вид:

r¹(s) = H_u¹(s) u(s)+ H_y¹(s)y¹(s). (2.25)

При подстановке y₁(s) в это уравнение получим:

r¹(s) = [H_u¹(s) + H_y¹(s)G­_u(s)]u(s) + H_y¹(s)f_s¹(s). (2.26)

Рассогласование будет чувствительно только к одной группе отказов f_s¹(s), когда матрицы передаточной функции генератора рассогласования будут удовлетворять следующим условиям:

(2.27)

Это обычное требование для генератора рассогласования. Передаточная матрица H_y¹(s) может быть выбрана свободно в соответствии со специальными требованиями. Единственное условие состоит в том, что H_y¹(s) должна быть устойчива и реализуема. После выбора H_y¹(s) можно определить H_u¹(s) в соответствии с формулой H_u¹(s)=- H_y¹(s)G_u(s). Передаточная матрица H_y¹(s) может быть выбрана свободно, поэтому изоляция отказов датчиков всегда возможна.

При возникновении в системе отказа исполнительного механизма, выход системы определяется так:

y(s) = G_u(s)(u(s) + f_a(s)), (2.28)

Если мы хотим спроектировать сигнал рассогласования, чувствительный к одной группе отказов f_a¹(s) и нечувствительный к другой группе отказов f_a²(s), то вышеприведенное уравнение будет иметь вид:

y(s) = G_u¹(s)[u¹(s) + f_a¹(s)]+ G_u²(s)[u²(s) + f_a²(s)]. (2.29)

В этом случае генератор рассогласования:

r¹(s) = H_u¹(s) u¹(s)+ H_y¹(s)y(s). (2.30)

При подстановке y(s) в (4.30) получим:

r¹(s) = [H_u¹(s)+ H_y¹(s) G_u¹(s)] u¹(s)+ H_y¹(s) G_u¹(s)f_a¹(s)+

+ H¹(s)G_u²(s)[ u²(s)+ f_a²(s)]. (2.31)

Чтобы сделать рассогласование чувствительным только к одной группе отказов f_a¹(s), необходимо выполнение следующих условий:

H_u¹(s)= - H_y¹(s) G_u¹(s),

H_y¹(s) G_u²(s)=0, (2.32)

H_y¹(s) G_u¹(s) ≠0.

Эти уравнения иллюстрируют, что для решения задачи изоляции отказов исполнительного механизма требуется дополнительное условие (H_y¹(s) G_u²(s)=0). Устойчивая и реализуемая передаточная матрица H_y¹(s), удовлетворяющая этим условиям не всегда существует. Поэтому, мы не обладаем полной свободой при выполнении требований в изоляции отказов исполнительного механизма. Следовательно, изоляция отказов исполнительного механизма не всегда возможна.

2.3.7 Техники формирования рассогласования

Центральной проблемой при диагностике отказов с использованием моделей является формирование сигналов рассогласования. Существует большое количество методов формирования рассогласования. Рассмотрим подробнее более распространенные. Большинство методов могут применяться как к непрерывным, так и к дискретным моделям, тем не менее некоторые методы могут применяться только к дискретным моделям.

2.3.7.1. Методы, основанные на использовании наблюдателей

Основная идея данной группы методов формирования рассогласования состоит в оценке выходов системы по измерениям с использованием наблюдателей Люненбергера в детерминированной среде или фильтров Калмана в стохастической среде. Затем в качестве рассогласования используется (взвешенная) ошибка оценки выхода или порожденная случайная величина в стохастическом случае. Данный метод будет рассмотрен подробнее применительно к наблюдателям состояния и наблюдателям при неизвестном входе далее в пункте 2.11.

2.3.7.2. Методы, основанные на оценке параметров

Диагностика отказов с использованием моделей может быть так же выполнена с использованием техник идентификации. Этот метод основан на предположении о том, что отказы являются отражением физических параметров системы таких как сила трения, масса, внутреннее трение, сопротивление, индуктивность, емкость и т.д. основная идея метода выявления отказов заключается в том, что параметры реального процесса оцениваются on-line с использованием широко известных методов оценки параметров. Результаты оценки сравниваются с параметрами эталонной модели, определенной при отсутствии отказов. Любое значительное отличие означает отказ. В этом методе обычно используется математическая модель вход-выход системы в следующей форме:

y(t) = f(P, u(t)), (2.33)

где P – вектор коэффициентов модели, непосредственное связанный с физическими параметрами системы. Функция f может быть как линейной так и нелинейной.

Основные этапы диагностика отказов, основанной на оценке параметров таковы:

• установить модель процесса с использованием физических отношений;

• определить взаимосвязи между коэффициентами модели и физическими параметрами процесса;

• оценить нормальные коэффициенты модели;

• вычислить нормальные физические параметры процесса;

• определить изменения параметров для различных отказов.

При завершении последнего шага может быть построена база данных отказов и их признаков (симптомов). Во время работы системы периодически необходимо выполнять идентификацию коэффициентов модели системы по измеряемым входам и выходам и сравнивать с нормальными параметрами модели и параметрами с отказами.

Чтобы выполнить генерацию рассогласования в соответствии с этим методом, должен быть использован on-line алгоритм идентификации параметров. Если мы имеем оценку параметров модели на k-1 шаге P’_k-1, рассогласование можно определить следующим образом: