14552 (Технологічне забезпечення відновлення дисків сошників зернових сівалок), страница 8

Підставивши отриманні співвідношення (2.4) в умови рівноваги (2.1), отримаємо розв’язок рівняння відносно переміщень

, (2.5)

яке розв'язується при наступних граничних умовах

r=0, U=0.

З виразу (2.5) із врахуванням граничних умов отримано вирази для обчислення залишкових зварювальних напружень у довільній точці безмежної пластини із стиковим коловим з'єднанням

, (2.6)

де

- змінна інтегрування.

Надалі розв'язок задачі про визначення залишкових напружень адаптуємо для випадку відремонтованого зварюванням диска із центральним технологічним отвором радіусом R₀ та обмеженим радіусом R.

2.4 Напружено-деформований стан із врахуванням конструкції диска

Загальний вигляд, геометрія складання та розміри відновленого диска зернової сівалки зображено на рис.2.7 Враховуючи те, що у відремонтованому диску є технологічний отвір, загальний напружений стан може певним чином змінюватись. Отже при розрахунку необхідно враховувати цей чинник, і тоді розв’язок задачі для круглої пластини радіусом R (радіус відремонтованого диска R=350 мм) із технологічним отвором радіусом R₀ (R₀=16 мм) приймаючи умови: , можна зобразити у вигляді

, (2.7)

де С₁ і С₂ - сталі інтегрування.

Прийнявши, що

розв'язок рівняння запишемо наступним чином

(2.8)

Відповідно підставивши цей вираз у співвідношення (2.5) та виконавши відповідні математичні перетворення, отримано вирази для розрахунку залишкових напружень у будь-якій точці тонколистової дискової деталі із технологічним отвором радіусом R₀ та обмеженим радіусом R.

(2.9) ,

де , ,

k - коефіцієнт, що враховує технологічні параметри процесу зварювання;

- функція, що характеризує поле пластичних деформацій.

Для зменшення громіздкості запису зробимо наступні позначення

,

. (2.10)

Сталі інтегрування визначаються із наступних краєвих умов: на зовнішньому краю диска при r=R радіальні напруження ; на внутрішньому контурі при r=R₀ радіальні напруження .

Відповідно, підставивши краєві умови у вирази для визначення залишкових напружень, отримаємо наступну систему рівнянь

при ,

при . (2.11)

Ввівши позначення

і ,

отримаємо систему рівнянь для визначення сталих інтегрування

. (2.12)

Розв'язавши цю систему, отримаємо вирази для визначення шуканих значень

(2.13)

Для спрощення запису введемо такі позначення , . Компоненти поля пластичних деформацій, можна зобразити для класу сталей, які несхильні до гартування у вигляді спеціальної функції. Вона для кожного виду зварювання визначається експериментально 52,139.

Вирази для обчислення залишкових зварювальних напружень, в залежності від ділянок відремонтованого диска зображаємо наступними співвідношеннями:

ділянка

(2.14)

ділянка

(2.15)

ділянка

(2.16)

Рис.2.7 Геометричні розміри диска 1 -базова деталь, 2 - сектор ремонтного кільця, 3 - коловий зварний шов r0 - вісь зварного шва, r1, r2 - межі зони пластичних деформацій, R, R₀ - зовнішній та внутрішній радіуси диска відповідно

Для знаходження невідомих параметрів поля залишкових пластичних деформацій ( ) використовується експериментальна інформація про величину компонентів поля напружень і будується спеціальний функціонал, мінімізація якого забезпечує мінімальне відхилення теоретично обчислених від експериментальних характеристик полів напружень [62]. Після знаходження параметрів поля напруження можна обчислити у довільній точці диска.

Таким чином, отримано формули для визначення розподілу напружень в зварному стиковому з’єднанні з коловим швом деталі, обмеженої радіусом R. З метою адаптації його до визначення залишкових напружень в диску, розглядаємо функцію, що описує поле пластичних деформацій при зварюванні сталей схильних до гартування (сталь 65Г) швом із структурою аустеніту.

2.5 Функція поля пластичних деформацій при зварюванні сталі 65Г

Особливості деформування сталей, схильних до гартування під дією термічного циклу зварювання, зумовлюють утворення поля пластичних деформацій складного характеру. Для його аналізу нами використовувалися експериментальні дані розподілу напружень, одержаних методом голографічної інтерферометрії на поверхні зварних з’єднань з аустенітним швом сталей схильних до гартування [46]. В них досліджувалися з’єднання із зварними швами різної структури та хімічного складу, зокрема і аустенітного шва.

Для визначення поля пластичних деформацій використано підхід, що базується на використанні співвідношень узагальненого закону Гука. Відомо [52], що повну деформацію при зварюванні можна описати наступним співвідношенням:

(2.16)

У випадку плоскої деформації ( ) осьові напруження можна записати, як .

Вважаючи, що на поверхні пластини напруження відсутні, отримуємо формулу для обчислення компонентів поля пластичних деформацій:

(2.17)

На основі цього підходу, підставивши відомі експериментальні значення залишкових напружень із праці 46 та виконавши відповідні математичні обрахунки, нами отримано наступне поле залишкових пластичних деформацій для випадку утворення зварного шва із структурою аустеніту.

Використовуючи експериментальні дані розподілу напружень, що наведені у праці [46], отримуємо загальний вигляд кривої, що описує поле пластичних деформацій у випадку зварювання сталі коловим швом, яка схильна до аустеніто-мартенситного перетворення під дією термічного циклу зварювання, зокрема, 65Г (рис.2.8).

Рис.2.8 Розрахункова схема для моделювання зварювальних напружень у коловому шві пластини з радіусом R, - кутова, r - лінійна координата

Зображена на рис.2.8 крива узагальнює характер можливих полів пластичних деформацій при зварюванні високовуглецевих та легованих сталей швом із структурою аустеніту 44,46.

На підставі такого підходу, в праці запропоновано нову функцію , яка описує поле пластичних деформацій для випадку зварювання аустенітним коловим швом тонколистової обмеженої радіусом дискової деталі із сталі 65Г. Надалі, із виразу (2.6) компоненти тензора деформацій можна представити таким чином

(2.18)

Тут - максимальні пластичні деформації, к - різниця між компонентами напруженого стану, r₁, r₂ - межі зони пластичних деформацій, r₀ - координата осі шва, r_А, r_В - координати максимальних значень, - функції, що описують поле пластичних деформацій на різних ділянках з'єднання, які виражені наступними співвідношеннями:

(2.19)

,

де - невідомі параметри поліномів

Для знайдення цих параметрів записана наступна система рівнянь (2.20):

(2.20)

Розв’язанням системи лінійних рівнянь отримано наступні вирази, для шуканих параметрів

(2.21)

(2.21)

В результаті підстановки (2.21) у вирази (2.13-2.15), отримаємо формули для обчислення компонентів та тензора напружень.

Тут невідомими є параметри поля пластичних деформацій, а саме: r₁, r₂ - координати початку та кінця зони пластичних деформацій, r_А, r_В - координати максимальних значень напружень у певних ділянках величиною А₀, А₁, А₂, - максимальні пластичні деформації, к - різниця між компонентами напруженого стану.

Для знайдення невідомих параметрів у праці застосовано спеціальний функціонал [118], який являє собою суму середньоквадратичних відхилень між величинами розрахованих характеристик поля напружень та відповідним їм комбінаціями напружень, котрі отримано експериментальним шляхом - методом координатних сіток [52]. Для більш прозорого ведення математичних операцій детальніше розглянемо методику отримання із застосуванням методу координатних сіток експериментальних значень деформацій.

Вирази для визначення компонентів повної деформації в осьовому та радіальному напрямах можна записати у вигляді

, ,

де - пружна деформація, - пластична деформація.

Згідно з методом умовних пластичних деформацій

Відомо, що у пружних зонах диска (I та III) (рис.2.9) , деформацію вимірюємо експериментально і позначаємо .

Рис.2.9 Розрахункова схема експериментального визначення пружної деформації методом координатних сіток

Тоді вираз для обчислення повної деформації запишемо так , де U - переміщення вздовж радіуса r. Тоді . Деформацію вимірюємо на основі відхилень вибраних на діаметрі положень точок до та після зварювання. При цьому початкові положення точок можна фіксувати на незначній відстані між ними, що дозволяє отримати задовільні результати використовуючи, зокрема, мікроскопи з невеликим збільшенням. Надалі за формулою , де , знаходимо усереднену за базою деформацію в точці .

Надалі невідомі параметри, що характеризують поле пластичних деформацій знаходимо шляхом оптимізації функціонала, мінімізація якого забезпечує мінімальне відхилення теоретично обчислених та експериментально отриманих характеристик полів напружень

(2.22)

де

в зоні II виключаються точки, що розміщені на шві, оскільки немає можливості зафіксувати їх початкові положення до зварювання.