183774 (Приклади рішення задач з економетрії)
Описание файла
Документ из архива "Приклади рішення задач з економетрії", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183774"
Текст из документа "183774"
ІНДУВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
З ДИСЦИПЛІНИ
"Економетрія"
Задача №1
По приведеним даним побудувати і дослідити емпіричну лінійну економетричну модель залежності обсягу виробництва фірми від витрат на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів (вихідні данні в умовних одиницях). Виконати наступні завдання.
-
Скласти матрицю вихідних даних.
-
Знайти оцінки:
коефіцієнтів моделі;
математичного чекання обсягу виробництва;
залишків моделі;
дисперсії залишків;
коефіцієнта детермінації.
-
Скласти прогноз середньорічного обсягу виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од.
Обсяг середньорічного виробництва
| № Варіант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 2 | 7,68 | 3,16 | 1,52 | 3,15 | 5,77 | 4,33 | 8,35 | 7,02 |
фірмиЗаробітна платня та вартість основних фондів
(для усіх варіантів)
| № Показники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Зарплатня | 0,31 | 0,98 | 1,21 | 1,29 | 1,12 | 1,49 | 0,78 | 0,94 |
| Осн. фонди | 10,24 | 7,51 | 10,81 | 9,89 | 13,72 | 13,92 | 8,54 | 12,36 |
фірмиРІШЕННЯ
По приведеним даним побудувати і дослідити емпіричну лінійну економетричну модель залежності обсягу виробництва фірми від витрат на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів (вихідні данні в умовних одиницях). Виконати наступні завдання.
-
Скласти матрицю вихідних даних.
-
Знайти оцінки:
коефіцієнтів моделі;
математичного чекання обсягу виробництва;
залишків моделі;
дисперсії залишків;
коефіцієнта детермінації.
-
Скласти прогноз середньорічного обсягу виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од.
Обсяг середньорічного виробництва
| Варіант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 2 | 7,68 | 3,16 | 1,52 | 3,15 | 5,77 | 4,33 | 8,35 | 7,02 |
№ фірмиЗаробітна платня та вартість основних фондів
| № Показники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Зарплатня | 0,31 | 0,98 | 1,21 | 1,29 | 1,12 | 1,49 | 0,78 | 0,94 |
| Осн. фонди | 10,24 | 7,51 | 10,81 | 9,89 | 13,72 | 13,92 | 8,54 | 12,36 |
фірмиРозв'язання
-
Усі вихідні данні зводимо в таблицю:
| Фірма, № з/п | Обсяг середньорічного виробництва (y), ум.од. | Зарплатня (x2), ум.од. | Основні фонди (х3), ум.од. |
| 1 | 7,68 | 0,31 | 10,24 |
| 2 | 3,16 | 0,98 | 7,51 |
| 3 | 1,52 | 1,21 | 10,81 |
| 4 | 3,15 | 1,29 | 9,89 |
| 5 | 5,77 | 1,12 | 13,72 |
| 6 | 4,33 | 1,49 | 13,92 |
| 7 | 8,35 | 0,78 | 8,54 |
| 8 | 7,02 | 0,94 | 12,36 |
Складемо матрицю вихідних даних:
.
2.Економетричну модель запишемо у вигляді
,
Де y, 
- відповідно фактичні та розрахункові значення обсягу середньорічного виробництва за моделлю (регресант);
регресори (незалежні змінні):
х1 – допоміжний регресор (приймає одиничні значення);
х2 - витрати на заробітну платню персоналу;
х3 - вартість основних фондів;
u – залишки;
- оцінки параметрів моделі.
Для оцінки коефіцієнтів моделі використовуємо 1МНК.
Оператор оцінювання параметрів моделі за 1МНК має вигляд
де
; 
; 
.
Матриця Х крім двох векторів незалежних змінних містить вектор одиниць. Він дописується в цій матриці ліворуч тоді, коли економетрична модель має вільний член.
Знайдемо транспоновану матрицю до матриці Х:
Знайдемо добуток 
Одержуємо
Знайдемо зворотну матрицю
Знайдемо вектор 
.
Отримаємо шуканий вектор 1МНК-оцінок 
:
=
.
Оцінена за допомогою 1МНК емпірична множинна регресія має вид
Отже, коли за всіх одинакових умов регресор х2 (витрати на заробітну платню персоналу) збільшується на одиницю, то регресант 
(обсяг середньорічного виробницьтва) також зменшується на 5,76 одиницю. Якщо за інших незмінних умов незалежна змінна х3 (обь'єм основних фондів) збільшується на одиницю, то залежна змінна збільшуеться на 0,42 одиниць.
Знайдемо прогнозні значення (математичне чекання) обсягу виробництва при даних у задачі значеннях зарплатні та вартості основних фондів:
Знайдемо оцінки залишків моделі 
дисперсії залишків 
, коефіцієнта детермінації 
Складемо розрахункову таблицю.
У таблиці залишки 
обчислюються згідно з рівністю
,
а середнє значення регресанта підраховується слідуючім чином
.
| № п/п | y |
|
|
|
|
|
| 1 | 7,68 | 8,9131 | -1,2331 | 1,5206 | 3,7906 | 14,3687 |
| 2 | 3,16 | 3,8920 | -0,7320 | 0,5359 | -1,2305 | 1,5142 |
| 3 | 1,52 | 3,9723 | -2,4523 | 6,0138 | -1,1502 | 1,3230 |
| 4 | 3,15 | 3,1198 | 0,0302 | 0,0010 | -2,0027 | 4,0108 |
| 5 | 5,77 | 5,7295 | 0,0405 | 0,0017 | 0,6070 | 0,3685 |
| 6 | 4,33 | 3,6837 | 0,6463 | 0,4177 | -1,4388 | 2,0702 |
| 7 | 8,35 | 5,4824 | 2,8676 | 8,2232 | 0,3599 | 0,1296 |
| 8 | 7,02 | 6,1872 | 0,8328 | 0,6936 | 1,0647 | 1,1336 |
| ∑ | 40,98 | 40,9800 | 17,4075 | 24,9186 |
Незміщена оцінка дісперсії залишків подається так:
3,4815, де n – кiлькiсть спостережень, k –
кiлькiсть незалежних змiнних.
З таблиці маємо дисперсію регресії
.
Обчислимо дисперсію регресанта:
