183774 (584795), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Таблица 3.5

Данные полученные в таблице подставим в систему (3.23), получим

.

Решая ее методом Крамера, имеем:

Тогда,

Искомая модель имеет вид:

. (3.24)

Подставив последовательно в полученное уравнение (3.24) значения х_i, получим теоретические значения (столбец 9). Как видно из таблицы 3.5 теоретические значения регрессанта близки по своему значению к эмпирическим данным y_i, этот же факт подтверждают и малые значения остатков (столбец 10). Можно утверждать, что квадратичное уравнение (3.24) хорошо описывает рассматриваемый экономический процесс.

Проблема преобразования нелинейных по параметрам соотношений представляет особый интерес в эконометрических исследованиях. Этот класс нелинейных моделей можно подразделить на два типа¹:

1. нелинейные модели внутренне линейные (те, которые с помощью элементарных преобразований можно свести к линейным);

2. нелинейные модели внутренне нелинейные (не могут быть сведены к линейным функциям).

К внутренне линейным можно отнести функции:

• степенную

• показательную

• экспоненциальную y=e^a+bx.

Перечисленные функции можно свести к линейным логарифмированием обеих частей выражения (обычно логарифмируют по основанию е).

Для степенной функции получим:

(3.25)

Если переопределить , и , то от соотношения (3.24) перейдем к линейному относительно переменных и параметров соотношению

. (3.25')

Таким образом, оценивая регрессию между логарифмом у и t, получаем оценку темпа прироста b.

Логарифмируя показательную функцию также получим линейное уравнение

. (3.26)

Замена: , и , имеем:

(3.27)

Преобразования экспоненциальной зависимости y=e^a+bx аналогичны показательным (учитывая, что ):

(3.28)

Линейная модель

(3.29)

получается заменой .

После оценки параметров линейных моделей, полученных после соответствующих преобразований, можно вернуться к исходным моделям, используя обратную замену и последующее потенцирование.

Пример 3.3. Решить задачу 3.2. в предположении, что объем потребления товара и уровень дохода семьи в месяц имеют экспоненциальную зависимость.

Решение.

Уравнение зависимости между регрессором х и регрессантом у будем искать в виде экспоненциального уравнения y=e^a+bx. После логарифмирования переходим к уравнению (3.28) , или, используя замену , к уравнению (3.29) .

Параметры линейной модели (3.29) будем искать по 1МНК. Для этого составим расчетную таблицу (столбцы 1-6):

Таблица 3.6

Подставив данные, полученные в первых шести столбцах таблицы в формулы (3.16) и (3.17), получим:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)