С-1 вар 20 (Определение реакций опор твердого тела)

Статика твердого тела

I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил

Задание С.1. Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция Y_A

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.

Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

О пределить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение.

Решение.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложен­ных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — X_А, Y_А, Y_В в схеме б — Y’_А, Y’_В и R_C , в схеме в — Y”_А , R_C , R_D. Равномерно распределенную нагрузку интен­сивностью q заменяем равнодействующей

Q = q • 4 = 16 кН.

Ч тобы выяснить, в каком случае реакция Y_A является наименьшей, найдем ее для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций

Для схемы а

Из первого уравнения подставляем Y_B во второе, получаем:

8,67 кH

Для схемы б

Из первого уравнения подставляем Y’_B во второе, получаем:

13 кН

Для схемы в

Из первого уравнения подставляем R_D во второе, получаем:

5 кН

Таким образом, реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы.

В схеме а:

В схеме б:

8 кН

В схеме в: