85526 (Вариационные ряды)
Описание файла
Документ из архива "Вариационные ряды", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85526"
Текст из документа "85526"
Задание № 1.
По данной выборке:
а) Найти вариационный ряд;
б) Построить функцию распределения;
в) Построить полигон частот;
г) Вычислить среднее значение СВ, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.
№=42. Элементы выборки:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
Решение.
а) построение ранжированного вариационного ряда:
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
б) построение дискретного вариационного ряда.
Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:
Примем число групп равным 7.
Зная число групп, рассчитаем величину интервала:
Для удобства построения таблицы примем число групп равным 8, интервал составит 1.
Таблица 2
xj | 1-2 (+) | 2-3 | 3-4 | 4-5 | 5-6 | 6-7 | 7-8 | 8-9 | Итого |
fj | 11 | 7 | 1 | 5 | 3 | 7 | 6 | 2 | 42 |
Середина интервала xj’ | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 | |
xj’fj | 16,5 | 17,5 | 3,5 | 22,5 | 16,5 | 45,5 | 45 | 17 | 184 |
Накопленная частота fj’ | 11 | 18 | 19 | 24 | 27 | 34 | 40 | 42 |
в) построение функции распределения:
С помощью ряда накопленных частот построим кумулятивную кривую распределения.
Диаграмма 1
в) построение полигона частот:
Диаграмма 2
г) вычисление среднего значения СВ, дисперсии, среднеквадратичного отклонения:
Задание № 2.
По заданной выборке проверить гипотезу о нормальном распределении СВ по критерию согласия Пирсона. Произвести интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98
Таблица 1.
78 | 80 | 83 | 84 | 84 | 86 | 88 | 88 | 89 | 89 | 91 | 91 | 92 | 92 | 94 | 94 | 96 | 96 | 96 | 97 | 97 | 99 | 99 | 101 | 102 |
102 | 104 | 104 | 105 | 105 | 107 | 109 | 110 | 110 | 115 | 120 | 76 | 78 | 81 | 83 | 84 | 86 | 86 | 88 | 88 | 89 | 89 | 91 | 92 | 92 |
92 | 94 | 94 | 96 | 96 | 97 | 97 | 99 | 99 | 99 | 101 | 102 | 104 | 104 | 105 | 105 | 107 | 107 | 110 | 110 | 112 | 115 | 75 | 78 | 80 |
83 | 84 | 86 | 86 | 88 | 88 | 89 | 91 | 91 | 91 | 92 | 92 | 94 | 94 | 96 | 96 | 97 | 97 | 99 | 99 | 101 | 101 | 102 | 102 | 104 |
104 | 105 | 107 | 109 | 109 | 112 | 115 | 117 | 73 | 81 | 84 | 84 | 86 | 88 | 89 | 91 | 91 | 92 | 94 | 96 | 96 | 97 | 99 | 101 | 101 |
104 | 105 | 105 | 107 | 107 | 110 | 117 | 123 | 67 | 78 | 81 | 81 | 83 | 84 | 84 | 86 | 86 | 88 | 88 | 88 | 89 | 89 | 91 | 91 | 91 |
92 | 92 | 92 | 94 | 94 | 94 | 96 | 96 | 97 | 97 | 97 | 99 | 99 | 99 | 101 | 101 | 102 | 102 | 104 | 104 | 104 | 105 | 105 | 107 | 107 |
109 | 109 | 110 | 110 | 113 | 118 | 121 |
№=182
Решение.
Вычислим число групп в вариационном ряду пользуясь формулой Стерджесса:
Определим величины интервала:
Примем число групп равным 8, а число интервалов 7.
Таблица 2.
Номер интервала | xj | fj | x’j | x’jfj | f’j |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 67-74 (+) | 2 | 70,5 | 141 | 2 |
2 | 74-81 | 12 | 77,5 | 930 | 14 |
3 | 81-88 | 30 | 84,5 | 2535 | 44 |
4 | 88-95 | 40 | 91,5 | 3660 | 84 |
5 | 95-102 | 47 | 98,5 | 4629,5 | 131 |
6 | 102-109 | 32 | 105,5 | 3376 | 163 |
7 | 109-116 | 13 | 112,5 | 1462,5 | 176 |
8 | 116-123 | 6 | 119,5 | 717 | 182 |
Итого | 182 | 17451 |
Условные обозначения в таблице: xj - установленные интервалы; fj - частота событий; x’j - середина интервала; f’j - накопленная частота.
На основании полученных данных построим таблицу 2.
Значения и находим по таблице значений функции Лапласа.
Pj определяется разностью и , а f’j = Pj * n.