Лабораторная работа № 15а, описание (Лабораторная работа № 15а)

Лабораторная работа № 15а

ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ C_p/C_V ВОЗДУХА

1. Цель работы: Изучение закономерностей изменения параметров газа при быстром сжатии. Определение отношения теплоемкостей при постоянном давлении (C_p/) и объеме(C_V) для воздуха. Оценка применимости уравнения Пуассона к изучаемому процессу.

1. Введение

При сжатии постоянной массы газа в зависимости от условий теплообмена и скорости процесса можно получить различные законы, связывающие термодинамические параметры газа. Если теплоемкость газа остается неизменной (политропный процесс), уравнение процесса имеет вид:

(1)

где р - давление газа, V - его объем, n - показатель политропы.

Предельным случаем сжатия (расширения) газа является процесс, проходящий без теплообмена с окружающей средой - адиабатический или адиабатный процесс.

Соответствующее уравнение называют уравнением адиабаты или уравнением Пуассона. Оно применимо при условии равновесности протекающего процесса.

(2)

Значение показателя (коэффициент Пуассона) в уравнении связано с теплоемкостями газа при постоянном давлении и объеме:

1. (3)

Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь при быстро протекающих процессах.

2. Описание установки и метода измерений

3

Рис. 1

Установка для изучения адиабатного процесса (рис. 1) представляет собой пластиковый шприц объемом 50 мл (1), соединенный короткой трубкой с датчиком абсолютного давления (2). Установка содержит толкатель поршня шприца (3), который приводится в движение в горизонтальном направлении с помощью клина (4), движущегося вертикально. Влияние теплообмена газа со стенками сосуда, поршнем и окружающей средой можно минимизировать, осуществляя сжатие газа максимально быстро. Это достигается при ударе молотком по клину. За счет остановки толкателя в крайнем положении происходит фиксация конечного объема системы.

Давление газа в сосуде постоянно регистрируется на протяжении опыта с помощью датчика давления, подключенного к компьютеру.

По полученным экспериментальным данным следует оценить скорость теплообмена газа в шприце с окружающим воздухом, скорость движения поршня и сделать вывод о применимости модели адиабаты для процесса сжатия. После этого, применяя уравнение Пуассона, рассчитать значение

В работе над газом проводятся следующие процессы (рис.2).

2

p

3

1

V

Рис. 2

Находящийся в сосуде при комнатной температуре газ сначала сжимается, переводится из состояния 1 в состояние 2, а затем при неизменном объеме остывает до комнатной температуры (переводится из состояния 2 в состояние 3). Исходное давление газа (p₁) и его объем (V₁) связаны с параметрами, характеризующими систему по завершении адиабатического процесса (p₂, V₂), уравнением Пуассона:

(4)

В тоже время, при неизменной массе газа под поршнем можно связать начальные параметры газа с их значениями в состоянии 3, используя уравнение состояния.

(5)

Из уравнений (4) и (5) находим коэффициент Пуассона.

Для этого возводим уравнение (5) в степень и делим на уравнение (4).

(6)

Результаты измерения давления выводятся на дисплей, как функция времени. На первом этапе (время удара) давление резко возрастает, затем (время релаксации) - плавно уменьшается (рис. 3).

p

p₂

2

p₃

3

p₁

t

1

Рис. 3

Регистрация данных во время сжатия газа производится с высокой скоростью (точки на экране следуют через 0,5 мс). На медленных стадиях процесса программа увеличивает интервал между выводимыми на экран точками до 20 мс. Внутри этого интервала проводится усреднение зарегистрированных значений.

Интервал времени, в течение которого оцифровка данных проводится с периодичностью 0,5 мс, ограничен 40 мс, и в силу особенностей автоматического выбора программой указанного интервала, возможна ситуация, когда участок роста давления не полностью укладывается в интервал, где не проводится накопление и усреднение данных. Поскольку обработка таких кривых обычно приводит к заниженному значению , (т.к. максимальное давление в этом случае заменяется усредненной величиной, которая несколько меньше максимальной), рекомендуется эти зависимости не обрабатывать.

Для участка резкого возрастания давления можно пользоваться уравнением адиабаты, только если этот процесс можно считать равновесным.

Поскольку зона неоднородности давления в газе «рассасывается» со скоростью звука c ≈ 340 м/с, то необходимо убедиться, что скорость движения поршня в шприце существенно меньше скорости звука или показать, что время регистрации экспериментальных точек на участке сжатия существенно превышает время l/c, где l - размер столба газа в шприце.

1. Порядок выполнения работы

1. Разместите установку в удобном положении на столе так, чтобы можно было свободно ударять молотком по клину. С помощью соединительного кабеля подключите датчик давления к USB-порту компьютера.

2. Включите компьютер. Запустите программу «Практикум для вузов» . В окне "Выбор эксперимента" (кнопка ), загрузите сценарий эксперимента «Измерение отношения C_p/C_V воздуха».

3. Убедитесь, что поршень шприца находится в крайнем положении, соответствующем объему газа в нем примерно V₁ = 25 - 30 мл.

4. Измерьте длину воздушного столба ℓ_1.

5. Вставьте клин в толкатель поршня.

6. Непосредственно перед ударом, включите запись данных (кнопка ), подтвердите очистку таблицы накопления данных. Резко ударьте молотком по клину.

7. Остановите регистрацию данных через 5 - 10 секунд после выхода давления газа на стационарное значение (кнопка ). Полученный график должен соответствовать рисунку З. При необходимости переделайте опыт.

8. Измерьте длину воздушного столба ℓ₂.

9. Извлеките клин из толкателя поршня. Это необходимо для поддержания работоспособности установки на протяжении всего срока службы.

10. Для обработки графика измените его масштаб. Для этого необходимо выделить область экрана (клавиша Alt + левая клавиша мыши) и увеличить фрагмент экспериментальной зависимости p(t) (операцию можно повторить многократно). Вернуть масштаб графика к исходному можно двойным щелчком левой клавиши мыши на поле графика.

1. Обработка результатов измерений

1. При выполнении работы создаются две формы отчета: текущий (в тетради) и электронный. Для оформления электронного отчета о проделанной работе воспользуйтесь специальным окном, которое вызывается нажатием кнопки

2. Перенесите в отчет экспериментальную зависимость. Для этого в окне «отчет» поместите курсор в поле «Регистрация данных», правой кнопкой мыши вызовите меню и выберите строку «Данные» (Рис. 4).

Рис. 4

1. Вернитесь в окно эксперимента.

2. По мере выполнения измерений, заполняйте таблицу 1 бумажного отчета.

Таблица 1

№ эксперимента	ℓ1	ℓ2	tсж	p1	p2	p3	τ	γ

1. Перенесите нужные значения давления и моментов времени, в которые они зафиксированы на вкладку Таблица окна Обработка данных (рис. 5). Для этого желтый вертикальный маркер устанавливается в нужном месте кривой (указатель мыши подводится к нужной точке графика и нажимается левая кнопка мыши). Данные, соответствующие пересечению маркера с зарегистрированной кривой, переносятся в таблицу нажатием на кнопку «Ввод данных в таблицу » ( ), располагающейся в правом верхнем углу графика. Регистрацию точек на кривой следует проводить в той последовательности, которые соответствуют строкам в Таблице, т.e. 1, 2, 3. Перед записью в таблицу второй и третьей точки необходимо устанавливать маркер строки таблицы в свободную строку, в которую и будет произведена запись.

Рис.5

После заполнения всех трех строк на вкладке Таблица требуется вычислить значение γ на калькуляторе по формуле (6), округлить его до сотых и ввести в окно γ = в нижней части вкладки Таблица (рис. 5). Если значение γ вычислено в соответствии с данными таблицы верно, то окошко для ввода окрасится в зеленый цвет, станет активной кнопка над таблицей. Нажав эту кнопку, Вы переведете данные с вкладки Таблица на вкладку Статистика (рис. 6). При повторных опытах значение γ будет вычисляться автоматически на основании вносимых Вами на вкладку Таблица данных после нажатия кнопки .

Рис 6

1. Измерьте время сжатия газа t_сж (обозначено как dt в рабочем окне программы). Для этого установите первый маркер (зеленого цвета) на последнюю точку соответствующую давлению p₁ (подведите к этой точке указатель и нажмите правую кнопку мыши). Второй маркер (желтого цвета) устанавливается левой кнопкой мыши в точке, соответствующей максимальному давлению (p₂ ). Занесите результат измерения в последний столбец таблицы Статистика (с клавиатуры) и в бумажный отчет. Сохранение этого времени до этапа анализа полученных данных позволяет исключить из рассмотрения эксперименты, когда сжатие газа осуществилось недостаточно быстро.

2. Рассчитайте среднюю скорость движения поршня.

Сравните ее со скоростью звука. Распространение звука является неравновесным процессом. Скорость распространения звуковой волны в воздухе дает представление о скорости изменения концентрации. Сделайте вывод о равновесности процесса сжатия.

1. Остывание газа на второй стадии процесса происходит при постоянном объеме. Для оценки скорости этого процесса в окне регистрации данных (окно с графиком зависимости давления от времени) имеется кнопка , позволяющая аппроксимировать выбранный участок графика экспоненциальной зависимостью вида:

1. где τ - постоянная времени процесса остывания.

1. С помощью двойного маркера выделите участок графика, соответствующий уменьшению давления в изохорическом процессе (см. рис. 7). Вывод аппроксимирующей кривой и ее уравнения осуществляется нажатием кнопки .

Рис.7

1. Занесите в отчет уравнение кривой и значение постоянной времени.

2. Сопоставьте постоянную времени со временем сжатия. Сделайте вывод о применимости к сжатию модели адиабатического процесса.

3. Повторите эксперимент еще 2 раза, каждый раз заполняя бумажный отчет и ячейки на вкладке Таблица и отправляя результаты измерений в таблицу на вкладке Статистика. Стереть заполненные строки или очистить всю таблицу для внесения данных нового эксперимента можно, используя кнопку или на вкладке Таблица. В нижней части таблицы на вкладке Статистика выводится вычисленное автоматически среднее арифметическое значение коэффициента Пуассона.

4. Если после заполнения таблицы на вкладке Статистика Вы увидите, что одно из полученных значений γ заметно отличается от остальных, проверьте, насколько время процесса сжатия для этой точки совпадает с аналогичным временем в остальных опытах. Если процесс осуществлен за больший по сравнению с остальными интервал времени, то следует повторить опыт, предварительно стерев строку в таблицу Статистика.

5. Рассчитайте случайные и суммарные погрешности измерения давлений Δp₁, Δp₂, Δp₃ считая инструментальную погрешность равной единице последнего разряда результата измерения.

6. Оцените погрешность коэффициента Пуассона по формуле:

Запишите ответ в виде .

При создании электронного отчета после перехода в окно Отчет следует иметь в виду: