ztm4 (Р.М. Игнатищев, П.Н. Громыко, С.Н. Хатетовский - Курс теоретической механики - статика, кинематика, динамика)

входящих в уравнения равновесия, составленные для того, или иного, отдельно взятого тела. Например, линейно независимых уравнений равновесия получается лишь 3, а в них входит 4 или более неизвестных.

На основании лишь этого решаемую задачу относить к категории статически неопределимых не следует - в инженерной практике часты случаи, когда путём объединения систем уравнений равновесия, составленных для различных тел, получают расширенную систему уравнений, в которой число неизвестных оказывается равным числу линейно независимых уравнений.

К

15.33

онструкции, в которых для определения реакций связей приходится объединять уравнения равновесия, составленные для различных тел, называют статически определимыми механическими системами со сложно сочленёнными частями.

К примеру 15.13

П РИМЕР 15.13.- Конструкция со сложно сочленёнными частями;

простейший случай

Дано: тела соединены как указано на рис.15.39; кН; м.

Определить реакции в шарнирах А, В и С.

Р

Рисунок 15.39

ешение.- На рис. 15.39б, в, г изображено 3, принятых к рассмот-рению, тела. Для каждого из них можно составить систему из трёх линейно независимых уравнений равновесия. В каждую из этих систем войдёт по 4 неизвестных. На первый

взгляд может показаться, что встретилась статически неопределимая конструкция. Но это не так – дело в том, что в составленную совокупность уравнений (в количестве ) войдёт не двенадцать ( ), а всего 6 неизвестных.

Решение многовариантное. Приводим одно из них.

Для тела по рис. 15.39б: ; .

Для тела по рис. 15.39в: ;

; .

Для тела по рис. 15.39г: .

В приведенном решении рассматривалось 3 тела. Можно было ограничиться рассмотрением 2-х – по рис. 15.39б-в, или б-г, или в-г.

81

П

К условию примера 15.14

РИМЕР 15.14.- На конструкцию из сложно сочленённых частей; система сил плоская; в рассматриваемой теме задача средней тяжести

Дано: части соединены как указано на рис.15.40; известны все активные силы - и геомет-рические размеры - ; и т.д.

О

Рисунок 15.40

К решению примера 15.14

пределить реакции в сочленениях (ограничиться сос-тавлением схемы решения – без алгебраических подробностей и вычис-лительных операций записать одну, из многих возможных, последова-тельность рассмотрения уравнений равновесия, приводящую к определению реакций в сочленениях ).

Р

Рисунок 15.41

ешение.- Принятые к рассмотрению тела изображены на рис. 15.40а,б,в,г. При этом, горизонтальная и верти-кальная реакции угловой опоры К вначале приведены к равнодейству-ющей, которая, затем, представлена составляющими . Аналогично, в виде двух составляющих, представ-лены и реакции угловой опоры Е.

Для тела AD: ;

Для тела СК: ;

Для тела ВЕ: ;

Для тела СВ: ; ;

И, наконец, из для тела AD, из для тела СК и из для тела ВЕ, находятся силы .

82

1

15.34

5.8. Явления сопротивления скольжению и качению тел. Формы их учёта в инженерно-расчётной практике

С

К вопросу о сопротивлении скольжению тела

15.35

ущность явления сопротивления скольжению тел ясна из изображений, представленных на рис.15.42. На рис.15.42б: G – вес тела, - веса чаш для гирь; Q – суммарный вес набора размещённых в чаше гирь (рассматривается как переменная величина); весами нитей и сопротивлением в блоках пренебрежено (ввиду их малости).

В общем случае G и Q не обязательно веса тела и набора гирь. В общем случае - перпендикулярная, а - параллельная опорной поверхности составляющие равнодействующей приложенных к телу активных сил (всех внешних сил, за исключением реакции опорной поверхности).

Будем называть: - прижимающая и - побуждающая проскальзывание силы. При наличии скольжения тела А по опорной поверхности называют движущей силой.

Рисунок 15.42

и - составляющие равнодействующей реакции опорной поверхности; - нормальная реакция; - сопротивление проскальзыванию.

В зависимости от кинематического состояния тела называют либо силой сцепления - (когда тело покоится), либо силой трения скольжения - (когда тело скользит по опорной поверхности).

Г

15.36

рафик по рис. 15.42в отображает результаты экспериментального изучения явления сопротивления скольжению (при этом, на графике модули сил и изображены в одном масштабе). - критическое значение силы, побуждающей проскальзывание тела (характеризуется тем, что бесконечно малое превышение этого значения приводит тело в движение).

При учёте явления сопротивления скольжению оперируют также понятиями «коэффициент сцепления» и «коэффициент трения скольжения».

83

К оэффициент сцепления ( ) - это безраз-мерная величина, равная отношению модуля силы сцепления к модулю нормальной составляющей реакции опорной поверхности.

К

оэффициент трения скольжения ( ) - это безразмерная величина, равная отношению модуля силы трения скольжения к модулю нормальной составляющей реакции опорной поверхности.

Изучением трения учёные занимаются с давних пор. В частности, в трудах Герона Александрийского (Греция; жил примерно в 1-2 веках н.э.) имеются рекомендации смазывать жирами и маслами колёса театральных механизмов; имеются рекомендации в каких случаях в трущихся соединениях применять железо, и в каких медь. Понятие о коэффициенте трения скольжения найдено в трудах Леонардо да Винчи (Италия; годы жизни – 1452-1519), который он рекомендовал принимать равным 0,25.

К началу 3-го тысячелетия накопилось много попыток создания теорий трения - адгезионная, молекулярная, молекулярно-кинетическая, адгезионно-деформационная, энергетическая и др. Выявлено, что коэффициент трения скольжения зависит от материалов соприкасающихся тел, от разделяющих их окисных плёнок, покрытий, смазочных материалов, от макрогеометрии соприкасающихся поверхностей (одно дело, когда тела соприкасаются по плоскостям и другое, когда по цилиндрическим желобам; этот вопрос подробнее рассматривается в курсе теории механизмов и машин), от микрогеометрии соприкасающихся поверхностей, от удельных давлений, скоростей скольжения, температуры и других факторов.

Н

39

о, несмотря на всё это, теория трения ещё далека от своего совершенства. И в то же время инженеры обязаны уметь решать конкретные технические задачи с учётом трения и не когда-нибудь, а сегодня. И они умеют это делать. Быть может не столь точно и изящно, с учётом многофакторности, как это будет делаться в четвёртом тысячелетии, но умеют (с достаточной для большинства случаев практики точностью).

Сегодня в инженерно-расчётной практике учёт трения скольжения базируется на следующих 2-х предпосылках:

в конкретно встречающихся случаях существуют относительно широкие интервалы значений нормальных реакций, когда коэффициенты трения скольжения могут считаться постоянными

(т.е. изменяющаяся в некотором интервале величина заменяется средним её значением);

84

к

15.37

оэффициент трения скольжения практически равен максимальному значению коэффициента сцепления.

П

15.40

ри этом, значения коэффициентов трения скольжения определяют из специальной и справочной литературы, либо проводят специальные опыты (см. с. 185-186) и затем опираются на полученные в них результаты. Но вопрос о выборе коэффициентов трения скольжения не является предметом теоретической механики и в дальнейшем будем считать их заданными.

Заметим лишь, что при использовании литературных данных и результатов специально проводившихся опытов по определению коэффициентов трения скольжения, необходимо соблюдать осторожность – можно учесть факторов (материалы соприкасающихся тел и их покрытия, тип смазки и пределы изменения удельного давления, макро- и микрогеометрию и т.д.), но упустить ( )-й, например при трении полозьев о снег не учесть его плотность, или температуру воздуха, или скорость скольжения, и получить коэффициент трения скольжения на порядок и более отличающийся от действительного его значения.

При решении задач на равновесие тел с учётом сил сопротивления скольжению удобно использовать

15.38

у словие сохранения покоя тела -

(из рис.15.42б видно, что 15.38 получается из условия равновесия ).

П

К вопросу об угле и

конусе трения

ри расчётах с учётом сопротивления скольжению используют также понятия «угол трения» и «конус трения».

Угол трения (на рис.15.43а - ) – это угол между полной реакцией ( ) опорной поверхности и нормальной ( ) её составляющей при наличии скольжения тела. Из введенных понятий следует, что

т

Рисунок 15.43

15.39

ангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения, т.е. .

Если движущей силе придать всю совокупность возможных направлений, то отрезок (по рис. 15.43а) опишет конус. Чаще всего он оказывается круговым – см. рис.15.43б).

Из понятия «конус трения» и опорного факта 15.38 следует:

85