Задание на КП, страница 3

– (3.7)

выражения распределений нормированных (соответственно на U_п2 и I_п2 действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии (^*)).

Значения постоянных интегрирования U_п2 и I_п2 в (3.5) определяются из граничных условий для начала отрезка линии (x = l ). Напомним, как это делается. Предположим, что известны действующие значения напряжения U(l) и тока I(l) в начале отрезка линии:

, . (3.8)

Из этих выражений без труда находятся значения постоянных интегрирования U_п2 и I_п2. Но можно обойтись и без их вычислений.

Исключая из выражений (3.5) и (3.8) неизвестные значения U_п2 и I_п2, получаем

, . (3.9)

Впрочем, для расчета распределений U(x) и I(x) достаточно знать значение всего лишь одной из этих величин в начале отрезка линии.

Так, если известно только значение U(l), то искомые распределения находят по формулам, получаемым показанным образом:

, . (3.10)

Аналогичным образом (либо по дуальности последним выражениям) выводятся формулы распределений U(x) и I(x) при известном значении I(l):

, . (3.11)

Для расчета граничных значений U(l), I(l) цепи с одним отрезком регулярной линии (рис. 16,а) поступают следующим образом.

Нагруженный отрезок однородной линии без потерь длиной l заменяют эквивалентным сосредоточенным пассивным двухполюсником с комплексными характеристиками

(3.12)

и

, (3.13)

причём . Значение сопротивления Z(l) нагруженного отрезка вычисляют либо по формуле в тригонометрических функциях:

а)
б)	в)
Рис. 16

, (3.14)

либо по формуле с экспоненциальными функциями мнимого аргумента

, (3.15)

при x = l.

Из эквивалентной последовательной схемы (рис. 16,б), полагая для простоты равным нулю значение начальной фазы задающего напряжения u_o(t) ( ), нетрудно найти значения искомых величин U(l), I(l) в начале отрезка линии:

, . (3.16)

Из эквивалентной параллельной схемы (рис. 16,в), дуальной предыдущей, имеем соответственно дуальные же формулы для I(l), U(l):

, , (3.17)

в которых .

Модули этих величин U(l), I(l) и используются в последующем расчете распределений действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) вдоль отрезка однородной линии (при 0  x  l).

Попробуйте доказать, что значения постоянных интегрирования U_п2 и I_п2 в выражениях (3.5) распределений напряжения U(x) и тока I(x) равны:

, . (3.18)

Графики распределений действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка однородной линии без потерь при произвольной нагрузке приводятся практически во всех учебниках и учебных пособиях по ОТЦ.

Этот раздел курсовой работы завершается составлением таблицы значений U(x), I(x) на интервале [0, l] с шагом x не более /16 и построением совмещённых графиков распределений U(x), I(x) вдоль нагруженного отрезка линии на том же интервале.

1. Расчёт распределений вещественной и мнимой составляющих комплексного сопротивления или проводимости вдоль нагруженного отрезка линии

Для последующей иллюстрации идеи согласования последовательным шлейфом рекомендуется рассчитать распределения вещественной R(x) и мнимой X(x) составляющих комплексного сопротивления Z(x). При согласовании параллельным шлейфом следует вычислить распределения вещественной G(x) и мнимой B(x) составляющих комплексной проводимости Y(x). Для согласующего устройства в виде четвертьволнового трансформатора (рис. 1) можно найти распределения составляющих как сопротивления Z(x), так и проводимости Y(x).

Из формулы (3.15) можно получить

, (4.1)

. (4.2)

Выражения распределений G(x) = Re Y(x) и B(x) = Im Y(x) формально получаются из последней пары формул заменой входящих в них идентификаторов на дуальные и  на – :

, (4.3)

. (4.4)

Качественные графики распределений составляющих сопротивления и проводимости вдоль отрезка однородной линии без потерь при произвольной нагрузке приводятся в учебной литературе по ОТЦ.

Результаты расчётов распределений вещественной и мнимой составляющих сопротивления или проводимости (в зависимости от способа последующего согласования) вдоль отрезка кабеля на интервале [0, l] следует оформить в соответствии с рекомендациями в конце предыдущего раздела этого методического пособия.

Для согласующего устройства в виде четвертьволнового трансформатора (рис. 1) рекомендуется указать точками на оси 0x графиков R(x), X(x) или G(x), B(x) координаты двух сечений отрезка линии, ближайших к его концу, подходящих для включения согласующего трансформатора. При согласовании нагрузки с отрезком линии при помощи шлейфа желательно указать точками на оси 0x графиков R(x), X(x) (рис. 6 и 7) или G(x), B(x) (рис. 8 и 9) координаты двух сечений отрезка линии, ближайших к его концу, пригодных для включения согласующего шлейфа.

В заключение для контроля верности расчётов следует сравнить между собой значения сопротивления Z(l) (проводимости Y(l)) в начале отрезка линии и сопротивления Z_н (проводимости Y_н) пассивной нагрузки с составляющими соответствующих величин в начале (x = l) и в конце отрезка линии (x = 0).

5. Расчет распределений вещественной и мнимой составляющих потребляемой комплексной мощности вдоль нагруженного отрезка линии

Получим сначала выражение потребляемой комплексной мощности P_Sп(x) в сечении с координатой x (0  x  l) конечного отрезка однородной линии:

.

С учетом линейной взаимосвязи U(x) и I(x)

и ,

имеем

.

Среднее значение потребляемой мощности за период Т = 1/f_r в произвольном сечении отрезка линии с координатой x – распределение значений потребляемой активной мощности P_п(x) – вычисляется по формуле

.

Значения активной мощности P_п(x) в любом сечении отрезка линии без потерь должны, очевидно, совпадать в пределах оговоренной в работе точности вычислений и, конечно, окажутся меньше указанного в задании значения мощности генератора P_г.

Распределение значений потребляемой реактивной мощности Q_п(x) в произвольном сечении отрезка с координатой x определяется выражением:

.

Результаты расчётов распределений значений активной P_п(x) и реактивной Q_п(x) мощностей вдоль отрезка линии на интервале [0, l] следует оформить в соответствии с рекомендациями п. 3 этого методического пособия.

Примечание. Можно показать (см., например, [1]), что в явном виде распределения значений активной P_п(x) и реактивной Q_п(x) мощностей вдоль отрезка линии на интервале [0, l] определяются выражениями:

,

.

1. Определение значений параметров элементов согласующих устройств

Значения параметров элементов согласующих устройств находятся из условий согласования отрезка однородной линии или его участка с нагрузкой.

В этой части курсовой работы рекомендуется выдержать определённую структуру изложения методики согласования устройствами, представленными на рис. 1 – 9.

1. Изложить идею согласования заданным согласующим устройством.

2. Записать математические условия согласования отрезка однородной линии с нагрузкой.

3. Вывести формулы (или записать готовые со ссылкой на источник), определяющие значения компонентов устройства согласования.

Рис. 17

Пример. Согласующее устройство (рис. 17) образовано трансформатором с характеристическим сопротивлением R_ст (про­водимостью G_ст = R_ст^-1) длиной l_т и участком линии с характеристическим сопротивлением R_с (проводимостью G_с = R_с^-1) длиной l₁.

При его расчёте определению подлежат значения длин участка линии l₁, трансформатора l_т и значение характеристического сопротивления R_ст (прово­димости G_ст) трансформатора.

Решение.

Рассмотрим теоретически способ согласования нагрузки с отрезком линии передачи. Сначала отрезок линии мысленно разрезают в сечении l₁ пучности напряжения или тока, в котором значения сопротивления Z(l₁) и проводимости Y(l₁) вещественны. Затем в этом разрезе включают трансформатор с такими значениями характеристического сопротивления R_ст (проводимости G_ст) и длины l_т, чтобы входное сопротивление (проводимость) нагруженного трансформатора равнялось характеристическому сопротивлению R_с (проводимости G_c) линии.

Для каждого элемента полученной таким образом цепи (рис. 17, активный двухполюсник на схеме не показан) выберем свою (локальную) систему координат, отсчитываемых от его конца. Переложим теперь на язык математики изложенную идею согласования рассматриваемым согласующим устройством и запишем так называемые условия согласования: