Звук в плазме упрощенный вариант (Сборник материал для ознакомления с ФП)

Звук в плазме.

Наряду с «е » колебаниями, существуют звуковые (ионно-звуковые) колебания, обусловленные движением ионов. Свойства всех видов колебаний можно исследовать методом на основе кинетических уравнений.

Здесь рассмотрен анализ звуковых колебаний (ЗК) плазмы в рамках гидродинамической модели. Как и в любой сплошной среде, при ЗК роль квазиупругой возвращающей силы играют силы газового давления. В одножидкостной гидродинамике П.

(1)

Где

Давление

(2)

И хорошо известное выражение для скорости звука ,

(3)

Под частной производной подразумевается так называемая адиабатическая производная, вычисляемая при постоянной энтропии. Тогда

при (4)

Процессы последовательного сжатия и растяжения плазмы в звуковых волнах можно считать адиабатическими, если возникающие при этом перепады температур не успевают выравниваться из-за теплопроводности.

Сравним член (количество в уравнении баланса тепла), с членом

(описывает теплообмен)

В звуковой волне (ЗВ) с зависимостью (5)

Тогда , = - условие адиабатичности.

принимает вид

(6)

Учитывая, что

(7)

Труднее выполнить неравенство (6) для «е» компоненты.

Неравенство (6) можно представить в виде

Учитывая, что электронную температуропроводность , неравенство

(8)

Т.к.

Из неравенства (8) следует, что только ЗК с длиной волны, по крайней мере, на два порядка большей длины свободного пробега электронов, являются адиабатическими.

При обратном условии

(но ) (9)

Из (9) следует, что звук изотермичен для «е» компоненты, но адиабатичен для «i» компоненты. Выражение для скорости звука в этом случае будет

(10)

Т.о., аналогия со звуком в обычном сжимаемом газе не совсем полная из-за двухкомпонентной плазмы.

Аномальные свойства П проявляются при еще более коротких

Обычно звук с приближением к длине свободного пробега l начинает всё сильнее затухать (из-за вязкости и теплопроводности) и при

(11)

вообще может не существовать.

Любое возмущение плотности в свободномолекулярном потоке рассеивается из-за теплового движения отдельных частиц.

В плазме при отсутствии парных столкновений частицы взаимодействуют через самосогласованное Е поле.

Подобно тому, как Е поле такого типа приводит к ленгмюровских колебаниям электронов, возникает возможность существования и колебаний звукового типа, в которых участвуют и “i”, если колебаний достаточно малы для того, чтобы ионы “i” успевали реагировать на изменение поля. В этом случае плазма сильно неизотермична.

Методом кинетических уравнений можно вывести для ИЗК (ионно-звуковых колебаний) закон дисперсии

(12)

Где - обратный квадрат дебаевского радиуса

- квадрат ионной плазменной частоты

При , т.е.

Закон дисперсии переходит в

и (14)

В предельном случае коротких длин волн

Частоты асимптотически стремятся к

Когда , звуковые волны перестают существовать.

Как и в случае ленгмюровских колебаний, звуковые колебания могут поглощаться частицами благодаря механизму затухания Ландау.

Колебания в плазме являются нелинейными.

Поэтому рассмотрим КП (колебания плазмы достаточно малой амплитуды) соответствующие малым возмущениям

(1)

Где (смещение)

Поэтому основная математическая процедура, которая делает из нелинейных уравнений линейные, это линеаризация.

Линеаризация – это все физические величины, характеризующие состояния плазмы, представляются в виде их равновесного значения и возмущения (1).

Рассмотрим следовательно возмущение рассматривается как квазистатическое для электронов и в изменяющимся со временем электрическом поле Е волны успевают «подстроиться» под стационарное распределение Больцмана

(2)

Возмущение электронной плотности связано с потенциалом волны

, ( ) (3)

Для ионов (i)

(4)

(4) – усл. бесстолкн. ГД (гидродинамика)

Движение «i» рассматривается с помощью линеаризованной по амплитуде возмущения ГД системы уравнений

(5)

Т.к. , то членом можно пренебречь.

Для являются квазинейтральными

Следовательно (5)

(6)

(c учетом

Система уравнений совпадает с видом линеаризованных уравнений обычной газовой динамики изотермического газа.

В этом газе

Звуковая волна может затухать, как на “e”, так и на “i”

Т.к. , при (“i” – холодные, “e” – горячие), то в резонансе с волной звуковой только “v” «на хвосте» f Максвелла, но при основной вклад в затухание Ландау уже основная масса t , а следовательно декремент затухания , т.е. ИЗК колебания невозможны.

Для бесстолкновит. затухающих ИЗК на “e”, то его декремент является малым по отношению к частоте . Т.к. и резонансное затухание возникает в той области f , где градиенты малы.

Для коротковолновой зоны ИЗВ (ионно-звуковые волны) по уравнению (6), “t” – распределение Больцмана, а к системе уравнений (6) следует добавить уравнение Пуассона для потенциала ИЗВ.

для коротковолновой зоны ИЗВ (7)

Подставляя закон дисперсии для

(8)

Где =

Для

С уменьшением , фазовая скорость уменьшается и при а частота стремится к ионной плазменной

Это следствие Доплеровского сдвига частоты поля волны, которое действует на электроны

Для , т.е. эффективная частота поля, действующая на “<e>”, существенно больше не успевают участвовать в колебаниях, следовательно (плотность) “e” остается практически невозмущенной, и мы имеем колебания “i” на фоне “e”.

Итак, получаем три ветви возможных колебаний (волн) в изотропной плазме

1. - электромагнитная волна

2. - ВЧ ленгмюровская продольная волна

- НЧ ИЗК (низкочастотное)

плазмы напоминают фотоны в металлах вместо в металлах, следовательно, роль играет , закон дисперсии напоминает

Ландау для волн с затухание очень быстрое

В термодиначеской равновесной плазме устанавливаетя Релей – Джинсовский спектр ИЗК.

Взаимодействие “e” с такими тепловыми шумами звуковых волн (ЗВ) дает вклад в длину свободного пробега по сравнению с парными кулоновскими столкновениями (кулон-логарифм). Неустойчивость ИЗВ или ИЗК, когда уровень шумов становится достаточно большим, длина свободного пробега может целиком определяется коллективным взаимдействием электронов с ионно звуковыми колебаниями (теория «квазичастиц – волн»).

При прохождении сильного тока через плазму возникает неустойчивость ИЗК, т.к. в плазме с током “e” должны иметь скорость относительно “i”

, , тогда

будет пропорциональна - т.е. “e” вместо поглощения, могут раскачивать ионно-звуковые колебания (ИЗК), если мало и возникает когерентная накачка ИЗ – электронами. “e”, излучая фотоны, теряют импульс, это приводит (неустойчивость) к резкому возрастанию сопротивления плазмы.

Аномальное сопротивление возрастает до раз.