Музалевская (Исследование явления многолучевой интерференции в оптическом волокне), страница 5

, (5.4)

где –верхний предел измерения.

Несмещенная оценка дисперсии - это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру. Несмещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле 5.5 [10]:

. (5.5)

Среднеквадратическое отклонение (СКО) это корень квадратный из ее дисперсии и вычисляется по формуле 5.6 [10]:

. (5.6)

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений – это есть оценка (S_п) рассеяния единичных (однократных) результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле 5.7 [10]:

, (5.7)

где - результат единичного измерения,

- среднее арифметическое значение измеряемой величины n единичных результатов, которое определяется по формуле 5.8:

. (5.8)

Рассмотрим методы исключения результатов с грубыми погрешностями [10]:

1. Критерий Ирвина заключается в том, что для полученных данный определяют коэффициент λ по формуле 5.9:

, (5.9)

где и – наибольшие значения случайной величины,

S – среднее квадратическое отклонение, вычисленное по всем значениям выборки.

Затем этот коэффициент сравнивается с табличным значением , возможные значения которого приведены в таблице 5.

Таблица 5 – Критерий Ирвина

Продолжение таблицы 5

Табличные значения (процентные точки) критерия Ирвина, рассчитаны методом статистического компьютерного моделирования при использовании выборочного СКО для максимального значения вариационного ряда при стандартном нормальном распределении случайной величины (при других параметрах нормального распределения, а также для минимального значения вариационного ряда получаются такие же результаты). Для каждого объёма выборки n моделировали 10⁶ выборок. Как показали предварительные расчёты, при параллельных определениях различия в значениях процентной точки могут достигать 0,003. Поскольку значения округляли до 0,01, в сомнительных случаях проводили от 2 до 4 параллельных определений [11].

Если , то нулевая гипотеза не подтверждается, т. е. результат ошибочный, и он должен быть исключен при дальнейшей обработке результатов наблюдений.

1. Критерий Романовского заключается в том, что конкурирующая гипотеза о наличии грубых погрешностей в подозрительных результатах подтверждается, если выполняется неравенство 5.10 [10]:

, (5.10)

где: – результат наблюдения, проверяемый на наличие грубой погрешности,

– оценка центра распределения,

- квантиль распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности с числом степеней свободы (где число подозрительных результатов наблюдений).

Точечные оценки распределения и CKO S результатов наблюдений вычисляется без учета подозрительных результатов наблюдений [10].

1. Критерий “правило трех сигм” является одним из простейших для проверки результатов, подчиняющихся нормальному закону распределения. Сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения.

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основания предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально. С этой целью для выборки (включая подозрительный результат) вычисляется центр распределения и оценка СКО результата наблюдений. Результат, который удовлетворяет условию 5.11 считается имеющим грубую погрешность и удаляется, а ранее вычисленные характеристики распределения уточняются [10].

. (5.11)

Этому критерию аналогичен критерий Райта, основанный на том, что если остаточная погрешность больше четырех сигм, то этот результат измерения является грубой погрешностью и должен быть исключен при дальнейшей обработке. Оба критерия надежны при числе измерений больше 20...50. Их правомочно применять, когда известна величина генерального среднеквадратического отклонения (S).

5.2 Проведение обработки результатов выходной мощности оптического излучения

Для начала проведения обработки результатов составим таблицу 8, в которой будут отражаться потери измеренного (выходного) оптического сигнала в дБм, по сравнению с входным для каждого количества разъемных соединений:

Таблица 6 – Потери измеренного (выходного) оптического сигнала в дБм, по сравнению с входным

Продолжение таблицы 6

В действующих нормативных документах за результат измерения принимается среднее арифметическое результатов наблюдений. Рассчитаем среднее значение потерь измеренного сигнала по формуле 5.6, и переведем полученные значения в Вт по формуле 4.2 для каждого количества разъемных соединений: