Учебный план ТФКП 2018 (Учебный план 2018 ФН11)

УЧЕБНЫЙ ПЛАН КУРСА.

1. Лекции.

Модуль 1. ТФКП.

Лекции -1-2. Комплексные числа, действия с комплексными числами. Геометрия комплексной плоскости. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства. Формулы Эйлера.

ОЛ-1, гл. 1, гл. 3. ДЛ-2, гл 1: пп. 1.1,1.3, гл.3: п. 3,1.

Лекция 3. Предел и непрерывность ФКП. Производная ФНП. Условия Коши — Римана. Аналитичность функции в области и в точке. Аналитичность основных элементарных ФНП.

ОЛ-1: гл. 3: п 3.2, гл. 4, ДЛ-2, гл 1: п. 1.4.

Лекция 4-5. Интеграл от непрерывной функции комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора и ряд Лорана.

ОЛ-1: гл. 5: пп.5.1 – 5.7, гл. 6: пп. 6.1 – 6.6,. ДЛ-2, гл. 1 п.1.6, гл. 2, гл. 4:п. 4.1.

Лекция 6-7. Особые точки. Вычеты, основная теорема о вычетах. Теорема о связи вычета с коэффициентами ряда Лорана Вычет в бесконечно удаленной точке. Теорема о сумме вычетов. Вычисление контурных интегралов. Вычисление несобственных интегралов от функций действительных переменных.

ОЛ-1: гл. 7:пп. 7.1 – 7.4, гл. 8: пп. 8.1 – 8.4. ДЛ-2, гл. 4:п. 4.2, гл. 5: пп. 5.1, 5.2.

Лекции 8-9. Конформные отображения первого рода. Теорема Римана. Свойства отображений от основных аналитических функций. ОЛ-1: гл. 10:пп. 10.1 – 10.7

Модуль 2. Операционное исчисление и ряды Фурье.

Элементы операционного исчисления

Лекция 10-11. Изображения и оригиналы. Теорема о существовании изображения и следствия из нее. Оператор обращения интегрального преобразования Лапласа. Свойства интегрального преобразования Лапласа: линейность, дифференцирование и интегрирование оригинала, теорема подобия, дифференцирование и интегрирование изображения, теорема запаздывания, опережения. Свертка оригиналов и изображений. ОЛ-3, гл. 6: пп. 6.1, 6.2, 6.3, ДЛ-2, гл. 8:п. 8.1.

Лекция 12-13. Изображение кусочно-непрерывного оригинала. Свертка двух изображений. Лемма Жордана. Интеграл Дюамеля. Обобщенная теорема разложения. Решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами для системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение интегральных уравнений методами операционного исчисления.

ОЛ-3, гл. 6: пп. 6.3 - 6.5, ДЛ-2, гл. 8:п. 8.3.

Ряды Фурье.

Лекции 14-15. Ортогональность тригонометрической системы функций на отрезке [—, ]. Тригонометрические ряды Фурье и коэффициенты Фурье. Теорема Дирихле (без док-ва). Разложение функций в ряд Фурье на произвольном отрезке. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.

ОЛ-2: гл. 3

Лекции 16-17. Резерв.

2. Практические занятия.

Модуль 1. ТФКП.

Занятие 1. Действия с комплексными числами. Геометрия на комплексной плоскости.

Ауд.: ОЛ-6: 12а, 12в, 16а, 16в, 17в, 18, 20, 38, 39, 45, ОЛ-5: 11.2, 11.4, 11.7, 11.20, 11.22, 11.27.

Дома: ОЛ-6: 12б, 12г, 16б, 16г, 17а, 17б, 31, 35, 39а, 41, ОЛ-5: 11.3, 11.6, 11.8, 11.21, 11.23, 11.29.

Занятие 2. ФКП. Геометрия на комплексной плоскости, Линейная, квадратичная, дробно-линейная функции.

Ауд.: ОЛ-6: 19а, 21а, 23, 26, 28, 82, 84, ОЛ-5: 11.11, 11.18, 11.35.

Дома: ОЛ-6: 19б, в, 20, 21 б, 22, 24, 27, 83, 85, ОЛ-5: 11.10, 11.12, 11.39.

Занятие 3. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного. Решение уравнений. Проверка аналитичности функций и нахождение производных.

Ауд.: ОЛ-6: 40, 62, 66 а, б, 71 в, 73, 79, 94, 104 а, б, ОЛ-5: 11.53, 11.57, 11.61, 11.71, 11.73, 11.85, 11.90 11.105, 11.112, 11.117, 11.131, 11.133, 11.140.

Дома: ОЛ-6: 41, 63, 67 б, г, 75, 78, 86, 89, 97, 105 в, г, ОЛ-5: 11.56, 11.62, 11.74, 11.89, 11.116, 11.126, 11.141.

Занятие 4. Восстановление аналитических функций по их мнимой или действительной части. Исследование на сходимость рядов с комплексными членами.

Ауд.: ОЛ-6: 114а, б, 115а, б, 116а, 187, 189, 191, 197, 199, 201, 203, 208, ОЛ-5: 11.131, 11.136, 12.6, 12.12, 12.39, 12.84, 12.220, 12.248, 12.251.

Дома: ОЛ-6: 114в, 115в, 116б, 188, 190, 194, 198, 200, 202, 204, 207, ОЛ-5: 11.132, 11.134, 12.11, 12.47, 12.83, 12.222, 12. 249, 12.247.

Занятие 5. Вычисление интегралов. Разложение аналитической функции в ряды Тейлора и Лорана.

Ауд.: ОЛ-6: 250, 258, 269, 140, 142, 147, ОЛ-5: 11.230, 11.232, 11.234, 11.244, 11.251, 12.237, 12. 238.

Дома: ОЛ-6: 252, 256, 264, 141, 144, 158, ОЛ-5: 11.231, 11.233, 11.235 11.245, 11.252, 12.243.

Занятие 6. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их классификация.

Ауд.: ОЛ-6: 286, 293, 300, 305 а,б, 320, 324, 332, ОЛ-5: 12.384, 12.386, 12.395, 12.401, 12.402.

Дома: ОЛ-6: 287, 294, 302, 305 в, 319, 322, 331, ОЛ-5: 12.385, 12.396, 12.397, 12.404, 12.405.

Занятие 7. Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов. Интегральная формула Коши.

Ауд.: ОЛ-6: 167, 169, 171, 347, 349, 355, 379, ОЛ-5: 12.408, 12.412, 12.414, 12.422, 12.424, 12.427, 12.429, 12.433, 12.435, 12.440, 12.445, 11.257а, 11.258а.

Дома: ОЛ-6: 168, 170, 172, 350, 351, 356, 381, ОЛ-5: 12.409, 12.413, 12.415, 12.423, 14.426, 14.430, 12.431, 12.434, 12.439, 12.441, 12.446, 11.257б, 11.258б.

Занятие 8. Контрольная работа по теме ТФКП.

Модуль 2. Операционное исчисление и ряды Фурье.

Элементы операционного исчисления.

Занятие 9. Нахождение оригиналов и изображений. Основные свойства.

Ауд.: ОЛ-5: 13.1, 13.6, 13.17, 13.20, 13.29, 13.32, 13.37, 13.48, 13.52.

Дома: ОЛ-5: 13.2, 13.9, 13.18, 13. 21, 13.31, 13.47, 13.50.

Занятие 10. Нахождение изображений графически заданных и периодических оригиналов.

Ауд.: ОЛ-5: 13. 51, 13.58, 13.61. Дома: ОЛ-5: 13.53, 13.60, 13.62.

Занятие 11. Нахождение оригиналов и изображений. Теоремы разложения.

Ауд.: ОЛ-5: 13.74, 13.76, 13.78, 13.86, 13.88, 13.90, 13.96, 13.104.

Дома: ОЛ-5: 13.75, 13.77, 13.84, 13.87, 13.89, 13.93, 13.99.

Занятие 12. Решение ЛДУ и систем ЛДУ с постоянными коэффициентами. Решение интегральных уравнений.

Ауд.: ОЛ-5: 13.105, 13.111, 13.117, 13.119, 13.129, 13.132, 13.137, 13.139, 13.140, 13.141.

Дома: ОЛ-5: 13.107, 13.112, 13.115, 13.118, 13.121, 13.130, 13.134, 13.136, 13.138, 13.142.

Ряды Фурье.

Занятие 13. Ряды Фурье. Ауд.: ОЛ—5: 12.480, 482, 484, 486, 488 или ДЛ—3: 2672, 2673, 2677, 2697, 2698. Дома: ОЛ—5: 12.481, 483, 485, 487 или ДЛ—3: 2671, 2674, 2695, 2696.

Занятие 14. Неполные ряды Фурье. Ауд.: ОЛ—5: 12.493, 495, 497, 498 или ДЛ—3: 2683, 2684, 2687, 2689, 2702. Дома: ОЛ—5: 12.494, 499, 500 или ДЛ—3: 2685, 2686, 2690, 2700.

Занятие 15. Преобразование Фурье. 12.515, 12.519, 12.520.

Занятие 16. Контрольная работа «Ряды Фурье. Операционное исчисление».

Занятие 17. Резервное.

Домашние задания.

Модуль 1.

Домашнее задание 1. ТФКП.

(выдача 1 нед; прием – 7 нед)

15 баллов за выполненное задание. Плюс 2 балла за сдачу в срок.

Модуль 2.

Домашнее задание 2. Операционное исчисление.

(выдача 8 нед; прием – 13 нед)

15 баллов за выполненное задание. Плюс 2 балла за сдачу в срок.

Домашнее задание 3. Ряды Фурье.

(выдача 13 нед; прием – 16 нед)

15 баллов за выполненное задание. Плюс 2 балла за сдачу в срок.

Выполнение текущих (еженедельных) домашних заданий.

При выполнении текущих домашних заданий не менее 50% задач от рекомендуемых в плане семинаров, а также посещение лекций и активную работу на семинарах студент может получить максимально 15 баллов. Контроль осуществляется преподавателем путем просмотра аккуратных записей в тетради для практических занятий. Инициатива исходит от студента.

Контрольные работы.

Модуль 1.

КР1. ТФКП.

15 баллов максимум за все решенные задачи. Плюс 2 балла за написанную работу с первого раза.

Модуль 2.

КР2. Операционное исчисление и ряды Фурье.

15 баллов максимум за все решенные задачи. Плюс 2 балла за написанную работу с первого раза.

Литература

Основная литература (ОЛ)

1. Морозова В. Д. Теория функций комплексного переменного. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. — 520 с.

2. Власова Е. А. Ряды. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006, -612 с.

3. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – с. 223.

4. Сборник задач и упражнений по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П.Демидовича. М.: АСТ. Владимир: Астрель, 2010. – 495 с.

5. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Специальные разделы математического анализа // Под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича. — М.: изд. Альянс, 2010.— 386 с.

6. Краснов М. Л., Киселев Л. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. — М.: УРСС, 2003. — 204с.

Дополнительная литература (ДЛ)

1. Бугров Я. С, Никольский С. М. Высшая математика. В 3-х томах.— М.:УРСС, 2007. Т.2 - 509 с.

2. Свешников А. Г., Тихонов А. М. Теория функций комплексной переменной. — М.: УРСС, 2010. — 336 с.

3. Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного: Учебник для втузов. . — М.: УРСС, 2002 – 304 с.

Методические пособия (МП)

1. Ванько В. И., Галкин С. В., Морозова В. Д. Методические указания Для самостоятельной работы студентов по разделам «Теория функций комплексного переменного» и «Операционное исчисление». — М.: МВТУ, 1988. —28 с.

2. Шостак Р. Я., Коган С. М., Хереско Т. А. Методическое пособие. К выполнению домашнего задания по ТФКП. — М.: МВТУ, 1976. —41 с.

3. Добрица Б.Т., Дубограй И.В., Скуднева О.В. Методические указания. Простейшие конформные отображения. — М.: МВТУ, 2013. —41 с.

4. Алгазин О.Д., Облакова Т.В. Учебно-методическое пособие. Ряды и теория функций комплексного переменного. — М.: МВТУ, 1976. —147 с.