Расчет статически определимых ферм на неподвижную и подвижную нагрузки, страница 2

Аналогично построению для л.в. , строим левую и правую прямые, пересекающиеся под моментной точкой 7, и проводим передаточную прямую 7′-9′ при движении груза по панели 7-9, совпадающую с правой прямой.

Полная линия влияния усилия показана на рис. 10,д.

Линия влияния усилия в стержне 6-7 (л.в. )

Воспользуемся сечением I-I и способом моментной точки, за которую примем точку 13 (рис. 10,а).

Груз слева от сечения (на участке 1-5)

Груз справа от сечения (на участке 7-13)

Строим пересекающиеся под моментной точкой 13 левую и правую прямые. Затем проводим передаточную прямую 5′-7′, соединяя ординату линии влияния при грузе в узле 5 (точка 5′ на л.в. ) с ординатой при грузе справа от сечения в узле 7 (точка 7′).

Окончательная линия влияния и ее характерные ординаты показаны на рис. 10,е.

Линия влияния усилия в раскосе 7-10 (л.в. )

Воспользуемся сечением 2-2 (рис. 10,а) и способом проекций.

Груз слева от сечения (на участке 1-7)

Груз справа от сечения (на участке 9-13)

Строим параллельные левую и правую прямые и проводим передаточную прямую 7′-9′, соединяя ординату линии влияния при грузе слева от сечения в узле 7 (точка 7′) с ординатой при грузе в узле 9 справа от сечения (точка 9′).

Выделенная штриховкой, линия влияния показана на рис. 10,е.

Рис.10

Рис.11

Линия влияния усилия в стойке 3-4 (л.в. )

Вырезаем узел 3 фермы (рис. 11,а) и рассматриваем его равновесие (рис. 12).

При положении груза вне узла (рис. 12,а) имеем

При грузе в узле 3

Положение груза в узлах 1, 5 и на участке 5-13 является положением вне узла и в этих случаях

(точки 1′, 5′ и линия 5′-11′ на рис. 11,б).

Откладывая под узлом 3 от базиса (линия 1′-11′) ординату (точка 3′) и проводя две передаточные прямые 1′-3′ и 3′-5′ (линии перехода от положения груза вне узла к положению груза в узле), получаем линию влияния (рис. 11,б).

Линия влияния усилия в стойке 5-6 (л.в. )

Проводим сечение 3-3 и используем способ моментной точки, которой является точка 13 (рис. 11,а).

Груз слева от сечения (на участке 1-5)

Груз справа от сечения (на участке 7-13)

Строим левую и правую прямые, пересекающиеся под моментной точкой (точка 13′).

Затем строим передаточную прямую 5′-7′ (движение груза по рассекаемой сечением 3-3 панели 5-7), соединяя прямой ординату л.в. при грузе в узле 5 (точка 5′) с ординатой л.в. при грузе в узле 7 (точка 7′).

Окончательная линия влияния - ломаная 1-5′-7′-11′-13′ (рис. 11,в).

Линия влияния усилия в стойке 7-8 (л.в. )

Линию влияния строим, вырезая нижний узел 8, причем для стержня 7-8 случай приложения груза в узле можно не рассматривать, поскольку при езде поверху груз всегда будет вне

узла 8.

Из уравнения равновесия узла 8 (рис. 11,а) получим

Следовательно, необходимо сначала построить л.в. .

Удобнее, однако, выразить усилие через усилие , линия влияния которого строится несколько проще, чем л.в. .

Тогда для того же узла 8 имеем

Итак, для построения л.в. достаточно умножить ординаты л.в. (см. рис. 10,д) на величину tgα=1/3.

Полученная таким образом линия влияния показана на рис. 11,г.

1.2.2. Построение линий влияния усилий в стержнях консольной фермы

Для построения линий влияния усилий в заданных стержнях 3-5, 3-4 и 5-6 будем использовать метод сечений, рассматривая при этом всегда равновесие отсекаемой сечениями свободной консольной части и движение груза P=1 только по ферме. Движение же груза по дополнительному подвесному пролету 10-11 будем учитывать после построения основной части линии влияния, проводя дополнительную передаточную прямую.

Линия влияния усилия в стержне 3-5 верхнего пояса (л.в. )

Проводим сечение I-I через три стержня (рис. 13,а) и используем способ моментной точки (точка 4).

Груз слева от сечения

Груз справа от сечения (на участке 4-10) d≤x≤4d

Левая прямая для л.в. - нулевая и совпадает с базисом (линией отсчета). Правую прямую, пересекающуюся с левой прямой под моментной точкой 4 (точка 4′ на л.в. ), строим по двум ординатам, полученным для положений груза в узле 4 (точка 4′) и в узле 10 (точка 10′ на л.в. ). Передаточная прямая 2′-4′ при движении груза по рассекаемой панели 2-4 в данном случае совпадает с нулевой левой прямой. Проводим также дополнительную передаточную прямую л.в. при движении груза по подвесному пролету 10-11, соединяя ординату 10′ с нулем под опорой 11 (точка 11′). Окончательная л.в. показана на рис. 13,б.

Линия влияния усилия в стойке 3-4 (л.в. )

Для построения л.в. воспользуемся тем же сечением I-I и способом моментной точки, за которую принимаем точку K посредине панели 6-8.

Груз слева от сечения

Груз справа от сечения (на участке 4-10) d≤x≤4d

Нулевая левая прямая л.в. совпадает с базисом. Правую прямую строим по ее двум ординатам для положений груза в узле 4 (точка 4′ на л.в. ) и в узле 10 (точка 10′). Передаточную прямую при движении груза по панели 2-4 строим, соединяя ординату на левой прямой при грузе в узле 2 (нулевая ордината 2′) с ординатой на правой прямой при грузе в узле 4 (точка 4′). При движении груза по подвесному пролету л.в. строим как дополнительную передаточную прямую 10′-11′ с нулем под опорой 11. Полная л.в. приведена на рис. 13,в.

Рис.13

Линия влияния усилия в стойке 5-6 (л.в. )

Проводим сечение 2-2 (рис. 13,а) и используем способ проекций.

Груз слева от сечения (на участке 2-4)

Груз справа от сечения (на участке 6-10)

Левая прямая – нулевая и совпадает с базисом. Правая прямая параллельна базису, ее ординаты (const) при любом положении груза на участке 6-10.

Проводим передаточную прямую 4′-6′, соединяя ординату л.в. при грузе в узле 4 (на левой прямой точка 4′) с ординатой л.в. для груза в узле 6 (точка 6′ на правой прямой). Строим также дополнительную передаточную прямую 10′-11′ при движении груза по подвесному пролету. Окончательная л.в. приведена на рис. 13,г.

1.3. Определение усилий в стержнях ферм с помощью линий влияния

Усилия с помощью линий влияния от равномерно распределенной нагрузки q определяем по формуле N=qΩ,

где Ω- площадь всей линии влияния, так как нагрузка q задана по всей длине грузового пояса.

Определим, например, усилие в стойке 5-6 балочно-консольной фермы, линия влияния в которой показана на рис. 11, в.

Аналогично определяем площади линий влияния и усилия для всех рассмотренных стержней. Результаты подсчетов при q=4 кН/м (а также значения усилий, полученные статическим методом – п. 1.1.) даны в таблице.

Значения усилий в заданных стержнях ферм

Сравнение значений усилий, найденных статическим методом и с помощью линий влияния, показывает их хорошее совпадение. Небольшая разница в трех случаях объясняется погрешностями вычислений, производящихся с тремя значащими цифрами.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ УСИЛИЙ ОТ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ

Для фермы (рис.14,а) построена линия влияния усилия в стержне 2-3 (л.в. ) при движении груза Р=1 по нижнему поясу (рис.14,в).

Определим максимальное значение усилия от подвижной нагрузки – поезда при двойной тяге электровозами ВЛ - 23 с вагонной нагрузкой q=7.2 т/м. Схема поезда и таблица 1 сил приведены в приложении.