Лекция 4 (Лекции (2009) (Саша Федорова))

13

Лекция 4.

Заметим, что в нашей классификации(см конец предыдущей лекции) отсутствует функциональный(процедурный) Тип Данных. С точки зрения реализации он близок к указательному типу. Мы рассмотрим его в главе процедур и функций.

Пункт 2.1 Арифметический(целочисленный) тип данных.

2.1.1

Целочисленный Тип Данных.

При анализе и введении целочисленного типа данных в ЯП возникают следующие проблемы:

1. Проблема представления

• знак – в прямом виде

• проблема рамера => проблема диапазона значений

1. Наличие беззнаковости(беззнаковой арифметики)

ЯП без беззнаковой арифметики существуют, несмотря на то, что беззнаковый тип данных поддерживается архитектурой.

Есть ли нечто в компьютерной архитектуре, у чего беззнаковый диапазн? Да, есть. Это прежде всего адрес(именно из-за адресной проблемы компьютеры поддерживают беззнаковую арифметику).

1. Проблема неявных преобразований(совместимость нескольких целочисленных типов данных)

Все три проблемы тесно связаны, и мы будем говорить обо всех сразу.

Как решают первую проблему?

Возможно 2 ситуации: размеры числа могут быть или не быть фиксированными. Рассмотрим первый случай.

• Размеры числа зафиксированы(четко и полностью определена семантика) – такое представление очень «благотворно». Примеры ЯП с фиксированным представлением:

  • Turbo Pascal(но не Pascal!)- исключительно под Win32, Вудзош

  • C#

  • Java(байт-код – такая реализация обеспечена виртуальной машиной данного ЯП. Кстати, byte – единственный беззнаковый тип даных в Java)

Характерна четкая ориентация на конретную машинную архитектуру

• Архитектура Intel – байтовая арифметика(отсюда появление байтового типа данных в C#)\

Знаковые	беззнаковые	Размер(в байтах)
Sbyte	byte	1
Short	ushort	2
int	uint	4
long	Ulong	8

Таблица 1. Типы данных с фиксированным размером.(C#)

byte(единственный беззнаковый тип данных в Java)	1
short	2
int	4
long	8

Таблица 2. Типы данных с фиксированным размером.(Java)

Как такое представвление повлияло на набор операций в Java?

Эталонным считался набор операций, предложенный языком Си. Они есть в любой машинной архитектууре, ими возможно управлять с помощью любого ЯП.

Что есть базисный набор операций?

Глядя сюда, легко сказать, что в Java должно было появиться различие знаковых и безнаковых типов данных.(из существования операции сдвига)

BYTE	1
SHORT INT	2
INTEGER	4
LONGINT	8

Таблица 3. Типы данных с фиксированным размером.(Оберон)

В данном сучае все очень грубо и просто. Семантика поностью определена.

Ведь ЯП должен быть простым с точки зрения основных коцепций, седовательно, с точки зрения базисных типов данных=> наличие фиксированного представления и полностью определенная семантика базисных операций

Операции сдвига

4 мнемоники для операций сдвига:

SHL shift left

SHR shift right

SAL

SAR

Заметим, что мнемоники тут 3, а операций – 4.

Мы знаем, что сдвиг влево удаляет первый знак.

Логический сдвиг вправо должен отличаться от арифметического сдвига вправо(сохранение или потеря знака при делении на 2)

Сдвиг вправо в С++ работает в зависимости от типа операндов(кроме деления пополам, сдвиг используется для выделения байтов, выделения битовой структуры отдельного числа – там как раз требуется логический сдвиг).

Отсюда легко понять, отчего в Java появилась операция >>> - логический сдвиг вправо(технологическая потребность).

Мы рассмотрели целочисленный тип данных с фиксированной точкой. Однко заметим, что во многих ЯП такой «роскоши» нет. Если целочисленный «фиксированный» тип данных присутствует в ЯП, то он должен быть реализован максимально эффективно(а размерность типа данных должна соответствовать размерам регистров)

А в стандарте языка С, к примеру, сказано, что short не длиннее int, а long не короче, чем int(и это все, что сказано!)

Архитектура(совместимость с процессором) обязательно должна поддерживаться.

Нефиксированность размеров целочисленных типов данных делает программы непереносимыми(перенос, конечно же, возможен, но довольно трудоемок).

Замечание.В настоящем десятилетии мы должны были стать свидетелями перехода с 32-битной на 64-битную архитектуру. Появились ли 640битные процессоры? Да, к пример Intel(новая архитектура, процессоры Itanium IA64)/

Казалось бы, через 10 лет мы буде программировать на 64-битных машинах. Но Windows под Itanium очень быстро перестали выпускать. Новая архитектура была весьма посредственно совместима с IA32 – старые программы на ней выполнялись быстрее. Под 64-битную архитектуру писали мало программ, это было довольно дорого.

Переход с 16 на 32-битную архитектуру был необходим – писать программы под 32-битной архитектурой удобнее, и переход, хоть и был болезненным, но свершился.

Когда появился x86-64, все остальное не поменялось. Эта архитектура была прогрессивнее, но не хватило средств, а проблема мобильности программ – одна из самых важных.

(Не случайно переносимые программы не используют тип int).

Проблема представления, таким образом – это прежде всего проблема переносимости. А переносить ПО в полностью 64-битные системы никто не собирался.

Беззнаковая арифметика

Беззнаковая арифметика – это большая проблема.

В 70-е годы господствовала точка зрения, что такие преобразования, как uint->int, делать нельзя.

Создатели языка Java писали по принципу «нет человека – нет проблемы». Однако множество ошибок возникало именно из-за неявных преобразований из знаковых в беззнаковые типы.

Оберон(в нем существовали типы BYTE, INTEGER, CARDINAL-знаковое целое) от такого «за бедностью» отказался. Преобразование из INTEGER в CARDINAL было только явным.

I:INTEGER;

J:CARDINAL;

I=J; //Error!

Кода Страуструп проектировал С++, в первой версии языка Си с классами неявные преобразования были запрещены.(в современной версии они разрешены)

Как в Ада решили разобраться со всеми этими проблемами?

Отступление.

Самый простой вариант – вовсе избавиться от беззнаковых чисел. Но создатели C# хотели разработать полноценный ЯП Для обеспечения совместимость беззнаковые преобразования должны были остаться. => допустима семантика безопасных преобразований. Однако эти преобразования безопасны лишь при фиксированном представлении.

Обратные же преобразования неявно запрещены.

Таким образом, проблема неявных преобразований пропадает, если представление фиксированно.

А Ада была лишена фиксированного представления.

Решение: концепция типы и подтипы.

Все обьекты данных разбивались на независимые классы экивалентности, которые не пересекались между собой.

Согласно коцепциям языка Ада, Тип1 и Тип2 различны  у нихэ различны имена.

Type Length is new Integer;

type Width is new Integer;

Ключевое слово new подчеркивает, что мы создали новый целочисленный тип.

У создателей Ады, по их собственным словам, было 3 приоритета:

1. Надежность

2. Эффективность(ввиду ограниченности ресурсов)

3. Читабельность(она решалась многословностью языка Ада)

Таким образом, присвоить обьекту типа Width обьект типа Integer было нельзя.

Ведь Width – это новый тип.(килограммы с тараканами складывать нельзя)

Можно определить новый тип данных на ооснове старого типа, добавив ограничение на Range от 0 до MAXINT

Пример

Type Length is new Integer range 0..MAXLEN

Этот тип данных несовместим с другими ТД

NATURAL

POSITIVE

Если допустимо совместное испльзование типа с другими, используют концепцию подтипа: Subtype T1 is T2 range 0..N;//подтип – это подмножество значений исходного типа (new тут нет: новый тип мы не заводим.)

Все обьекты Т1 одновременно являются обьектами типа Т2.

Естественным образом в зависимости от реализации MAXINT меняются.

Мы допускаем некие пределы, и они работают (если то позволит реализация)

Существенно более гибкие средства управления мобильности вычислений.

С этой точки зрения проблема переносимости в ADA решена. За счет ввода ряда концепций, это помогает писать более мобильные программы.

Что же есть integer? Существует обобщенный INTEGER

(диапазон – MIN_INT ----- MAX_INT)

Такой подход у Ада обеспечивает максимальную переносимость программ.

Пункт 2.

1.2. Вещественные числа

Необходимость вещественной арифметики заставляет вводить соответствующий Тип Данных. Существует несколько представлений.

Вещественные тип данных

• Плавающий тип данных

• Фиксированный тип данных.

В чем разница?

Вещественное число отличается от целого наличием ненулевой дробной части. Традиционно оно отображается в виде реалиации плавающей точки(оно есть во всех без исключения ЯП).

Пример

IEEE 754 – некоммерческий стандарт, опрееделяющий правила представления вещественных чисел, соблюдаемый всеми поизводителями железа.

float – 754/32 bits

double – 754/64bit

В Java было зафиксировано представление вещественных чисел:

IEEE выводит еще и некоторые специальные значения.

Нормализованый вид: заключается в том, что любое плавающее число по любому целочисленному основанию может быть представлно в виде M*(B в степени p)

Точная нормализация нам нужна для единственности.

1=0.1*10 в первой

1=1.0*10 в нулевой

1=0.01* 10 в квадрате

Если система счисления В-ичная, то 1/B<=M<B ==> старший разряд всегда отличен от нуля==> его можно не хранить, он будет дописываться автоматически.

0.1....

Точное представление позволяет пользователю легко контролировать ошибки, получающиеся при этом представлении.

Когда возникает ошибка, генерируется число NaN - Not a Number - и программа сама должна реагировать на эту ошибку.

Исключение не генерируется, программист сам должен обработать данную ошибку.

Пример

Деление на ноль может произойти из-за потери точность(точности не хватило)

Пример 1/2<=x<1 - сколько тут может быть чисел? 2 в 23 степени. Расстояние между двумя соседними числами - 2 в -24.

Сколько нужно, чтобы погрешность достигла единицы? 2 в 24 степени.

2 в 10 степени ==1024==1Кб приблизительно равно 1000

То ечть 2 в степени 24 - это приблизительно 16 млн.

Вывод: погрешность - беда плавющих чисел.

Для финансовых операций данные типа float применять нельзя.

ДЛя некоторых целей точности моет быть достаточно, а для некоторых - нет.

В ЯП Ада программист сам определяет точность ==> плавающий тип даных определяется следующим образом:

type FLOAR is digits 6; //указываем количество цифр

Первоначальный стандарт языка Ада

существует международный стандарт, который предусматривает округление до 4-го знака.

Вычисление должно быть со строго фиксированной точностью