Задача об оптимальном распределении авиации в последовательных налетах на объекты удара.

1. Постановка задачи

На 2 объекта планируется налетов авиации. Перед каждым -м налетом количество средств распределяется между двумя объектами следующим образом:

- средств назначается на 1-й объект;

- средств назначается на 2-й объект.

После каждого налета на 1-й объект определяются:

- эффективность ущерба;

- сохранившееся число средств.

После каждого налета на 2-й объект определяются:

- эффективность ущерба;

- сохранившееся число средств.

После каждого налета число средств не пополняется, а сохранившиеся средства перераспределяются. Первоначальное число средств . Требуется так распределить средства между объектами в каждом налете (выбрать величины ), чтобы нанесенный противнику ущерб был максимальным.

Пример. Получить решение поставленной задачи при следующих исходных данных:

2. Математическая формулировка задачи.

Поставленную задачу можно сформулировать следующим образом:

Найти

максимизирующие функцию

при ограничениях

3. Аналитическое решение частного примера.

Линейность функций в частном примере позволяет реализовать решение многошагового процесса в аналитической форме.

Представим совокупность функциональных уравнений и уравнений состояний в виде:

Каждое выражение находим при или , в силу линейности функций .

Для будем иметь:

при

Выражение представим в виде:

Откуда следует:

при

Выражение также представим в виде:

Откуда:

при

Таким образом получено решение задачи:

и

Т.е. в 1-м налете все средства следует направить на 2-й объект, а во 2-м и в 3-м налетах оставшиеся средства следует направить на 1-й объект.

4. Численных метод решения задачи.

В случае нелинейности функций задача решается численным методом.

Численным метод сводится к расчету таблиц функций (обратных ход):

Значение функций определяются путем интерполяции по таблице для аргумента . После расчета таблиц, имея на каждом -м шаге , определяются по таблице значения и рассчитываются, с использованием уравнения состояния, значение (прямой ход). Если число средств велико, то таблицы рассчитываются с шагом _____.

Пример расчета приведен в таблицах для:

.

Из таблицы обратного хода следует, что независимо от количества средств перед каждым налетом, в 1-м налете все средства следует направить на 2-й объект ( ), а во 2-м и в 3-м налетах оставшиеся средства следует направить на 1-й объект ( и ). Оптимальная эффективность при этом определяется:

Расчет обратного хода.

[1] -

[2] -

[3] -

[4] -

[5] -

[6] -

Таблица обратного хода Таблица прямого хода

Методическую разработку составили

подполковник В. Ярошенко

подполковник В. Черкасов

-13-