SEMINAR4 (1155928), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Учебный вопрос № 1.
Постановка задачи об оптимальном распределении снарядов при стрельбе по рассредоточенной групповой цели без перенесения огня.
1. Постановка задачи
Планируется стрельба 
снарядами по рассредоточенной групповой цели, состоящей из 
единиц, без перенесения огня. Каждая единица групповой цели обстреливается независимо от остальных, заранее назначенным количеством снарядов. Вероятность поражения 
-й единицы одним снарядом равна 
. Назначить для обстрела каждой -й единицы групповой цели такое количество снарядов 
, чтобы среднее число пораженных единиц было максимальным.
Пример: Получить решение поставленной задачи при следующих исходных данных:
2. Формализация поставленной задачи.
Поставленную задачу можно представить следующим образом:
Найти:
максимизирующие функцию
при ограничении
Так как 
, то задачу можно сформулировать иначе:
Найти:
минимизирующие функцию
при ограничении
Критерий максимизации математического ожидания числа пораженных целей эквивалентен критерию минимизации математического ожидания прорвавшихся (не пораженных) целей.
3. Последовательность вычислений.
Обозначим через 
число снарядов, выделенных для обстрела целей, тогда 
, 
.
В этом случае можно считать:
- фазовой координатой, характеризующей состояние системы в конце -го шага;
- параметром управления на -м шаге.
Совокупность функциональных уравнений представим в виде:
Задача нахождения может быть решена численным методом, который сводится к расчету таблиц функций (обратный ход):
После расчета таблиц, имея на -м шаге значение 
, определяется по таблице 
значение 
(прямой ход). По значения и рассчитывается .
Пример расчета, в условиях поставленной задачи, приведен в таблицах, где
Расчет таблицы обратного хода.
| 1 шаг | 2 шаг | 3 шаг | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 0 | 0.7 | 0.5 | 1 | 1.5 | 0.4 | 2 | 2.4 | ||
| 1 | 1 | 0.7 | 1.7 | 1 | 1.5 | 2.5 | ||||
| 2 | 0 | 0.49 | 0.25 | 1 | 1.25 | 0.16 | 2 | 2.16 | ||
| 1 | 0.5 | 0.7 | 1.2 | 0.4 | 1.5 | 1.9 | ||||
| 2 | 1 | 0.49 | 1.49 | 1 | 1.2 | 2.2 | ||||
| 3 | 0 | 0.343 | 0.125 | 1 | 1.125 | 0.064 | 2 | 2.064 | ||
| 1 | 0.25 | 0.7 | 0.95 | 0.16 | 1.5 | 1.66 | ||||
| 2 | 0.5 | 0.49 | 0.99 | 0.4 | 1.2 | 1.6 | ||||
| 3 | 1 | 0.343 | 1.343 | 1 | 0.95 | 1.95 | ||||
| 4 | 0 | 0.2401 | 0.0625 | 1 | 1.0625 | 0.0256 | 2 | 2.0256 | ||
| 1 | 0.125 | 0.7 | 0.828 | 0.064 | 1.5 | 1.564 | ||||
| 2 | 0.25 | 0.49 | 0.74 | 0.16 | 1.2 | 1.36 | ||||
| 3 | 0.5 | 0.343 | 0.843 | 0.4 | 0.95 | 1.35 | ||||
| 4 | 1 | 0.2401 | 1.2401 | 1 | 0.74 | 1.74 | ||||
Таблица обратного хода Таблица прямого хода
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 0 | 0 | 0 | 3 | 4 | 3 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 2 | 3 | 1 | 2 | |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 3 | 1 | 2 | |||||
| 4 | 2 | 3 |
Занятия 5,6. Задача об оптимальном распределении авиации в налетах на объекты удара.
Учебная и воспитательная цели:
Дать практику студентам в решении задач по исследованию боевых действий методом динамического программирования.
В процессе решения задачи отработать возможные формы доклада о полученных результатах.
Методика проведения занятия:
Групповое занятие преподаватель начинает с повторения основных понятий метода динамического программирования, необходимых студентам для самостоятельного решения практических задач.
После уяснения основных понятий метода преподаватель ставит перед студентами задачу о распределении авиации по объектам удара, при этом для частного примера задает функции эффективности ущерба и функции потерь - линейными.
Над формализацией задачи студенты работают самостоятельно, после чего лучшие формулировки задачи воспроизводятся на доске и из них одна принимается в качестве окончательной.
Отработать при объяснении вариантов формализации задачи воспитательные цели занятия. Дать возможность студентам выступить в роли начальника (командира) подразделения, решающего задачи исследования боевых действий.
Это даст возможность привить командные и методические навыки студентам.
Преподаватель, используя частный пример, предлагает получить аналитическое решение студентам и осуществляет контроль за их работой. Решение поставленной задачи в общем случае осуществляется студентами численным методом с использованием таблицы расчета под контролем преподавателя.
В качестве задания на самостоятельную работу необходимо дать студентам следующую задачу об оптимальном усилении группировок ПВО.
Постановка задачи об оптимальном усилении группировок ПВО.
Оборона возможных направлений налета воздушного противника на объект осуществляется группировками ПВО. Для усиления группировок дополнительно выделяется средств.
При усилении -й группировки 
-м количеством средств 
учитывается вероятность 
- не допустить прорыва ни одного самолета противника через зону поражения группировки.
Распределить средств между группировками так, чтобы вероятность не допустить прорыва ни одного самолета противника к объекту была максимальной.
Пример. 
; 
; 
заданы таблицей
|
| 1 | 2 | 3 |
|
| |||
| 0 | 0.4 | 0.3 | 0.5 |
| 1 | 0.5 | 0.4 | 0.6 |
| 2 | 0.6 | 0.5 | 0.6 |
| 3 | 0.8 | 0.6 | 0.7 |
| 4 | 0.9 | 0.7 | 0.8 |
Краткое содержание занятий 5,6.
Учебный вопрос № 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
