Глава 2. Координатно-временное обеспечение глобальных навигационных спутниковых систем

2.1 Системы координат, применяемые в ГНСС

2.1.1 Геоцентрические координаты

Движение НКА, рассматриваемое в рамках классической механики, происходит под действием сил инерции и гравитационных полей небесных тел, в основном Земли, Солнца и Луны. Доминирующим при этом является гравитационное поле Земли, поэтому движение НКА естественно описывать в системах координат, центр которых совпадает с центром масс Земли, т.е. геоцентрических системах. Среди таких систем классической является инерциальная геоцентрическая декартова система [№№]

Напомним, что инерциальной называется система, в которой выполняются законы Ньютона, т.е. при отсутствии воздействия внешних сил тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Поскольку Земля совершает круговое движение вокруг Солнца, любая геоцентрическая система, строго говоря, не является инерциальной, но может считаться таковой на интервалах времени, существенно меньших периода обращения Земли вокруг Солнца, т.е. астрономического года.

Ось Ox₀ геоцентрической инерциальной системы лежит в плоскости экватора и направлена в точку небесной сферы, называемую точкой весеннего равноденствия, точкой Весны или точкой Овна (обозначается знаком созвездия Овна ). Ось Oz₀ направлена вдоль оси вращения Земли в сторону Северного полюса, а ось Oy₀ дополняет систему координат до правой (рис.2.1).

Р
ис. 2.1 Геоцентрическая инерциальная и Гринвичская системы координат

Для потребителя более удобным является описание движения НКА в геоцентрической подвижной (неинерциальной) декартовой системе координат , учитывающей суточное вращение Земли и называемой Гринвичской (в литературе такую систему также называют связанной геоцентрической). Центр этой системы также совпадает с центром масс Земли, ось Oz совпадает с осью Oz₀ т.е. направлена к среднему северному полюсу, ось Ox лежит в плоскости среднего экватора и проходит через Гринвичский меридиан, а ось Oy дополняет систему координат до правой. Плоскость определяет на поверхности Земли линию сечения, от которой отсчитывается долгота. В процессе суточного вращения Земли ось Ox периодически проходит через точку , т.е. совпадает с осью Ox₀. Интервал между двумя такими последовательными моментами соответствует одним звездным суткам. Текущее значение угла между осями Ox₀ и Ox (соответственно, и осями Oy₀ и Oy) определяет Гринвичское звездное время и рассчитывается с учетом звездной даты и времени на Гринвичском меридиане (см. далее).

Информация о движении НКА в геоцентрической подвижной системе координат формируется в центре управления системы, передается в составе НС потребителю и используется последним для расчета собственных координат в этой же системе. Однако для подавляющего большинства потребителей интерес представляет их положение не относительно центра Земли, а относительно ее поверхности. Для этого используется геодезическая система координат.

2.1.2 Геодезические системы координат

Г еодезические координаты – широта, долгота и высота – определяют положение точки относительно земной поверхности. Вообще говоря, поверхность формы Земли описывается достаточно сложной фигурой, называемой геоидом. Простейшая математическая модель геоида – эллипсоид, большая полуось а которого лежит в экваториальной плоскости и проходит через нулевой меридиан (Рис. 2.2).

Рис. 2.2. Геодезическая система координат (П- потребитель)

В рамках этой модели геодезическая широта точки П – величина угла В между нормалью к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Геодезическая долгота точки П – величина угла L между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через точку П. Положительное направление отсчета долгот – от нулевого меридиана к востоку. Геодезическая высота Н – расстояние по нормали от точки П до поверхности эллипсоида.

Прямоугольные геоцентрические координаты {x, y, z}, вычисленные в ходе навигационных определений, связаны с геодезическими координатами {B, L, H} следующими соотношениями:

x = (N + H) cos B cos L;
y = (N + H)cos B sin L;
z = [(1 – e²)N + H]sin B,

где N — кривизна поверхности в точке местной вертикали,
N — эксцентриситет эллипсоида;  — параметр сжатия эллипсоида,  = 1 – b/a; a, b — полуоси эллипсоида, (для всех используемых моделей Земли параметр  соответствует величине разности a – b 20км ). Параметры эллипсоида (в общем случае – геоида) определяются выбранной моделью Земли.

Примером геодезической системы является Международная земная система координат (International Terrestrial Reference System – ITRS), разработанная МСВ и принятая Международным астрономическим союзом в 1991 г. в качестве стандартной земной системы координат. Система вращается вместе с Землей (не является инерциальной).

Комплекс договоренностей и принципов, положенных в основу ITRS, реализуются с помощью Международной земной системы отсчета (англ. International Terrestrial Reference Frame – ITRF). В системе ITRF для более чем 800 опорных точек, жестко связанных с корой Земли, приводятся прямоугольные координаты ( ), а также составляющие v(x), v(y), v(z) скорости их перемещений, обусловленных тектоническим движением плит земной коры.

К опорным точкам предъявляются следующие требования:

1) точка должна располагаться на значительном расстоянии от границ тектонических плит и от границ разломов плит;

2) наблюдения в точке должны проводиться непрерывно в течение трех лет;

3) ошибка вычисления скорости точки не должна превышать 3 мм/г.

Система, в том числе перечень опорных точек периодически обновляется, при этом цифровое обозначение системы указывает на последний год обновления (с октября 2009 г. по настоящее время действует система ITRF2008).

В ГЛОНАСС данная система определена как «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.02), в GPS – World Geodetic System 1984 г. (WGS-84), которая после последних улучшений практически совпадает с ITRF2005. Для ГНСС Galileo разработана система координат Galileo terrestrial reference frame (GTRF), также практически идентичная ITRF2005. Подробное описание данных систем имеется в литературе.

2.1.3 Локальные системы координат

Кроме геоцентрической и геодезической находят применение так называемые локальные системы координат. За начало такой системы может быть принята любая точка O_л земной поверхности или околоземного пространства (рис. 2.3).

2.3 Локальная система координат

Декартовы локальные топоцентрические координаты определяются следующим образом: плоскость x_лO_л y_л является касательной к земному эллипсоиду, причем ось O_л x_л ориентирована на север, а ось O_л y_л — на восток. Ось O_л z_л совпадает с местной вертикалью и при ориентации вверх дополняет систему до левосторонней, а при ориентации вниз — до правосторонней

(рис. 2.3).

2.4 Топоцентрическая система координат

Топоцентрические координаты удобно использовать для описания положения одного объекта относительно другого. Декартовы координаты объекта в этом случае равны разностям его геоцентрических координат и геоцентрических координат точки, принятой за начало отсчета.

Топоцентрическая система может быть не только декартовой, но и сферической; в этом случае координатами являются дальность R, азимут и зенитный угол (рис.2.3).

Все перечисленные системы координат используются для описания местоположения объекта, рассматриваемого в качестве материальной точки. В случае, когда объект рассматривается как протяженный, может представлять интерес его пространственная ориентация, обычно — относительно горизонта. Системы координат, используемые при решении таких задач, рассматриваются в гл. 8.

2.2 Системы отсчета (шкалы) времени

Итак, что же такое время? …

Если меня не спрашивают – я знаю,

Как только я пытаюсь ответить –

Я понимаю, что не знаю.

Св. Августин, Исповеди

“Пространство и время –

Это способы нашего мышления,

А не условия нашей жизни”.

А. Эйнштейн

2.1.1 Единицы измерения времени

Рассмотрение принципов построения и функционирования спутниковых навигационных систем невозможно без предварительного ознакомления с основными понятиями, относящимися к единицам измерения и системами отсчета времени, применяемыми в ГНСС.

Различают две основные группы единиц отсчета времени:

• астрономические;

• неастрономические.

Основной астрономической единицей времениявляются сутки, т.е. интервал, за который Земля, с точки зрения наблюдателя, неподвижно находящегося на поверхности, Земли делает один полный оборот вокруг своей оси относительно некоторой точки отсчета на небесной сфере. Сутки делятся 86400 интервалов, называемых секундами. Характерной особенностью астрономических суток является зависимость их длительности от выбора точки отсчета (центр видимого диска Солнца, точка весеннего равноденствия и т.п.). Соответственно различают звездные и солнечные сутки. Длительность солнечных суток зависит еще и от времени года, поэтому вводится понятие средних солнечных суток. Между звездным и средним солнечным временем существует следующее соотношение: 24 часа звездного времени равны 23 часам 56 минутам 4,091 секундам среднего времени.

Поскольку скорость вращения Земли относительно своей оси не является строго постоянной, продолжительность звездных и солнечных суток также меняется. Поэтому для точных расчетов было введено равномерно текущее эфемеридное время, единицей которого является эфемеридная секунда, рассчитываемая как 1/86400 доля средней продолжительности суток в определенный день 1900 г. Система отсчета времени, основанная на среднем солнечном времени была введена в 1928 г. III Генеральной ассамблеей Международного Астрономического союза. Это время называется Всемирным временем или универсальным временем UT (Universal Time). Всемирное время является современной заменой среднего времени по Гринвичу GMT (Greenwich Mean Time).