lect_10 (Лекционный курс в ворде), страница 2

Можно отметить несколько моментов:

• GlVertex3fv():

• Умножает вершину на M

• Возвращает точки преобразования

• GlBegin(): определяет режим рисования

• GL_POINTS

• GL_LINE_LOOP

• GL_POLYGON

• Матрица М спрятана (текущая матрица преобразования)

М может быть определена следующим образом:

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

glLoadIdentity();

glTranslatef( 2.0, 1.0, 0.0);

glRotatef( -3.14/2.0, 0.0, 0.0, 1.0);

glScalef( 2.0, 2.0, 2.0)

…

M = trans(2,1,0) rot(z,-90) scale(2,2,2)…

Другой способ загрузки М

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

glLoadMatrixf (M) ;

1. Иерархия преобразований.

Рассмотрим модель руки с одним пальцем:

Она может быть сконструирована, используя иерархию преобразований. В рассмотренном ниже графе круги представляют собой трансформации, а прямоугольники - геометрию. Псевдокод ипользуется для рисования сцены.

f1 : trans (d_hand,0,0)

rot(z,th1)

f2: trans(d1,0,0) rot(z,th2)

f3: trans(d2,0,0) rot (z,th3)

M=M*Thand

draw hand

M=M*Tf1

draw f1

M=M*Tf2

draw f2

M=M*Tf3

draw f3

Теперь представим, что мы хотим нарисовать руку с тремя одинаковыми пальцами. Мы можем создать более комплексный граф, который использовался в рассмотренном примере. Так как все пальцы описаны в системе координат, связаннной с рукой, необходимо сохранять эту систему , перед тем как рисовать каждый палец. Это сделано с помощью вызовов функций PUSHMATRIX() и POPMATRIX().

M
=M*Thand

Draw Hand

PushMatrix()

M=M*Tfla

draw_finger()

popMatrix()

pushMatrix()

M=M*Tflb

draw_finger()

popMatrix()

pushMatrix()

M=M*Tflc

draw_finger()

popMatrix()

draw_finger() {

draw f1

M=M*Tf2

draw f2

M=M*Tf3

draw f3

}

Большинство графических систем поддерживают стек для матрицы преобразования.

1. Уравнения плоскости.

Полное уравнение плоскости

A
x + By + Cz + D = F(x,y,z)

F(x,y,,z)=0 , если точка принадлежит плоскости.

Можно переписать:

F(P)=N.P+D

Параметрическое уравнение плоскости

Plane(s,t) = P0 + s(P1-P0) + t(P2-P0), обеспечивает неколлинеарность P0,P1,P2.

Plane(s,t) = P0 + s V1 + tV2, где V1,V2 базисные векторы.

Привиденное уравнение плоскости

z=-(A/C)x -(B/C)y -(D/C), если C не является нулем.

Пересечение плоскости и прямой

L(t) = Pa+t(Pb-Pa)

Подставляя в уравнение плоскости и решая относительно t, получим:

1. Отсечение.

И алгоритм Кохена-Сазерленда, и алгоритм Сазерленда-Ходжмана могут быть расширены в трехмерном пространстве. Мы можем выбрать, где мы будем делать отсечение, например в VCS,CCS или NDCS. Хотя мы объясним это кратко, но существует недостаток отсечения в NDCS.

Отсечение в VCS

Оба алгоритма использовались в тестах для полупространств. Для видимых областей рассмотренных ниже, уравнения видимости плоскостей могут быть записаны в таком виде , чтобы все нормали указывали в область видимости. Если F(P)>0, тогда P принадлежит нужной области видимости.

left: x - left = 0

right: -x + right = 0

bottom: y - bottom = 0

top: -y + top = 0

front: -z - near = 0

back: z + far = 0

Это же может быть сделано для перспективы:

left: x + left*z/near = 0

right: -x - right*z/near = 0

bottom: y + bottom *z/near = 0

top: -y - top*z/near = 0

front: -z - near = 0

back: z + far = 0

Алгоритм Кохена-Сазерленда работает в 3-х мерном пространстве так же как и в 2-х мерном. Координаты вершины проверяются на попадание или непопадание. Если нет тривиального пересечния, то линия отсекается в одной из шести видимых плоскостей и проверяется снова.

Алгоритм Сазерленда-Ходжмана отсечения многоугольников работает подобным образом. Многоугольник также может быть усечен в одной из видимых плоскостей.

Отсечение в NDCS

NDCS является потенциально замечательной системой координат для отсечения, так как уравнения плоскости легко определяются и всегда остаются без изменений. Более того, линии в VCS – линии в NDCS и поэтому, казалось бы, что правильные пересечения могут быть посчитаны, несмотря на тот факт, что пространство NDCS имееет страннное искривление из-за его пост-перспективной части.

Потенциальная проблема отсечения в NDCS заключается в том , что знак глубины информации теряется, что показано в следующем примере.

Отсечение в СCS

Мы определим область отсечения в ССS с помощью области отсечения в NDCS:

-1 <= x/w <=1

Это означает, что в CCS мы будем иметь:

-w<= x <= w

Выглядеть это будет так:

Области отсечения аналогичны для Z и Y. Это иллюсрирует следующий пример:

23