lect_1 (Лекционный курс в ворде), страница 2

По рассмотренной выше схеме выполняются базовые (basic) операции. Такими операциями являются расширение (dilation) и сужение (erosion). Производные операции – это некоторая комбинация базовых, выполняемых последовательно. Основными из них являются открытие (opening) и закрытие (closing).

2.4.Базовые операции

Def: Перенос (translation) множества пикселей S на вектор b определяется как

Sb ={s+b:s S}.

Перенос t может быть определен как упорядоченная пара чисел , где - движение вдоль оси х, а - движение вдоль оси y.

Def: Расширение (Dilation) двоичного изображения B на структурный элемент S записывается в виде и определяется как:

Def: Сужение (Erosion) двоичного изображения B на структурный элемент S записывается как и определяется как:

Сужение и расширение инвариантны относительно переноса:

BbS=BSb;

Bb-S=B-Sb;

B(S1S2)=(BS1)(BS2);

B-(S1S2)=(B-S1)(B-S2);

2.5.Производные операции.

Def: Закрытие (Closing) двоичного B на структурный элемент S записывается как и определяется:

Операция закрытия «закрывает» небольшие внутренние «дырки» в изображении, и убирает углубления (bays) по краям области.

Def: Открытие (Opening) двоичного B на структурный элемент S записывается как и определяется как:

Открытие позволяет избавиться от небольших кусочков изображения, выходящих за границу области.

Верно отношение:

BS<=B<=BS.

Если мы возьмем маску 0 1 0

0 1 0

0 1 0 , то при сужении и расширении можно маску считать вектором.

Другие маски: 0 0 0 1 1 1 0 1 0 (срезает

1 1 1 1 1 1 1 1 1 углы)

0 0 0 1 1 1 0 1 0 .

Над парой двоичных изображений также могут применяться обычные теоретико-множественные логические операции как AND, OR, NOT, MINUS.

Если произвести многократно расширение, получится что-то типа шара (изображение сольется), если сужение- расширятся отверстия.

Выделение границ:

В\(B-S) –внутренняя граница;

(В S)\B- внешняя граница.

2.6.Условное расширение

Def: Условное расширение двоичного изображения С на структурный элемент S по исходному двоичному изображению B определяется как:

где индекс m – минимальный индекс, при котором

Условное расширение применяется тогда, когда после сужения изображения необходимо его расширить только теми пикселями, которые входили в первоначальное изображение.

22