Формулы (Учебник по Word)
Описание файла
Файл "Формулы" внутри архива находится в следующих папках: Учебник по Word, Учебные файлы для выполнения практических заданий. Документ из архива "Учебник по Word", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Формулы"
Текст из документа "Формулы"
Метод наименьших квадратов
В процессе обработки результатов эксперимента часто встает задача аппроксимации полученных данных линейной зависимостью. При этом обычно известно, что теоретически результаты должны укладываться на прямую линию, однако из-за ошибок эксперимента строго этого не происходит.
В общем случае имеется n пар чисел (xi,yi),i = 1…n, являющихся результатом эксперимента. Требуется найти коэффициенты a и b прямой линии y(x) = ax + b, которая проходит ближе всего сразу от всех экспериментальных точек. Прежде всего, следует математически определить критерий, по которому мы можем судить о «качестве» той или иной прямой линии. Для одной точки мерой ее удаленности от прямой может служить абсолютная величина отклонения
которая зависит от параметров a и b. Для характеристики «суммарного» отклонения всех точек от прямой можно использовать сумму квадратов индивидуальных отклонений.
Значение этой суммы является функцией параметров a и b. Для того чтобы найти значения параметров, обеспечивающие минимальное отклонение экспериментальных точек от прямой, нужно найти минимум функции S(a,b).
Пусть нам известно оптимальное значение параметра a. Тогда S зависит только от b, и для того, чтобы найти минимум, надо приравнять нулю производную:
Отсюда получаем
где и - средние арифметические значения соответствующих величин.
Подставим получившееся выражение для b в исходное выражение для S(a,b) и получим «качество» как функцию только от a:
Приравняв нулю производную от этой функции, получим выражение для оптимального значения a: