Рабочая программа дисциплины, страница 2
Описание файла
Документ из архива "Рабочая программа дисциплины", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Рабочая программа дисциплины"
Текст 2 страницы из документа "Рабочая программа дисциплины"
2. Базовая часть, профессиональный блок, модуль «Математика».
3. Курс является составной частью модуля «Математика» и тесно связан с читаемым параллельно курсом «Математический анализ».
3.1. Дисциплины и практики, которые должны быть освоены для начала освоения данной дисциплины: нет.
3.2. Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее: «Линейная алгебра», «Дифференциальные уравнения», «Интегральные уравнения и вариационное исчисление», «Методы математической физики», «Теория вероятностей», «Теоретическая механика».
10. Образовательные технологии
Курс имеет электронные версии лекций и экзаменационных вопросов, доступные для студентов и размещенные на сайте кафедры математики физического факультета (http://matematika.phys.msu.ru/stud_gen/21). В течение семестра дважды проводится компьютерное тестирование.
11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
В течение семестра используются следующие виды контроля успеваемости:
-
опрос студентов на семинарских занятиях на основе контрольных вопросов (на каждом семинаре);
-
проверка выполнения студентами домашних контрольных работ (на каждом семинаре);
-
компьютерное тестирование (два раза в семестр).
Образцы контрольных вопросов
-
Как вычислить частное двух комплексных чисел? Приведите пример.
-
Что такое правая (левая) тройка векторов?
-
Что такое фундаментальная совокупность решений системы однородных линейных уравнений?
-
Запишите формулу разложения определителя по первой строке; по второму столбцу.
-
Запишите формулы перехода от прямоугольной декартовой системы координат в пространстве к цилиндрической системе координат.
-
Запишите каноническое уравнение гиперболы и уравнения ее асимптот и директрис.
-
Запишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида.
-
Что такое линейно зависимые и линейно независимые векторы? Приведите примеры.
Образцы вопросов компьютерного теста
-
Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и .
-
Напишите каноническое уравнение эллипса, если его эксцентриситет равен а расстояние между директрисами равно 10.
Образцы вопросов теоретического минимума
-
Докажите формулу для вычисления скалярного произведения векторов, заданных координатами в ортонормированном базисе.
-
Выведите формулу расстояния от точки до прямой на плоскости.
-
Сформулируйте определение векторного произведения векторов и запишите формулу для его вычисления.
-
Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
-
Запишите уравнение плоскости, проходящей через две заданные точки параллельно заданной прямой.
-
Запишите уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
-
Запишите уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной плоскости.
-
Как найти уравнения прямолинейных образующих гиперболического параболоида, проходящих через заданную точку этой поверхности?
Полный перечень вопросов теоретического минимума
Все понятия, формулы и факты из представленного списка студент должен знать наизусть и отвечать сразу, без дополнительного времени на размышление.
-
Понятие вектора. Элементарные операции с векторами.
-
Определение линейной зависимости и независимости векторов.
-
Понятие базиса на плоскости и в пространстве. Понятие ориентации.
-
Декартова и аффинная системы координат.
-
Полярные, цилиндрические и сферические координаты.
-
Скалярное произведение векторов и его свойства.
-
Векторное произведение векторов и его свойства.
-
Смешанное произведение векторов и его свойства.
-
Двойное векторное произведение, формула для вычисления.
-
Понятие комплексного числа. Основные операции над комплексными числами.
-
Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.
-
Основные типы уравнения прямой на плоскости.
-
Основные типы уравнения плоскости.
-
Формула расстояния от точки до плоскости.
-
Основные типы уравнения прямой в пространстве.
-
Эллипс, гипербола, парабола: определения, канонические уравнения.
-
Эксцентриситет и директрисы эллипса, гиперболы, параболы.
-
Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы.
-
Каноническое уравнения основных типов поверхностей второго порядка: цилиндрические и конические поверхности, эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.
-
Матрицы: определение, линейные операции над матрицами, умножение матриц.
-
Определитель матрицы n-го порядка и его свойства.
-
Алгебраическое дополнение и минор элемента матрицы.
-
Понятие обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы.
-
Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
Домашние контрольные задания
Домашние контрольные задания по курсу «Аналитическая геометрия» задаются по учебному пособию: Овчинников А. В. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса. — М.: 2009. Учебное пособие имеется в читальном зале отдела физики Научной Библиотеки МГУ и доступно в интернете:
http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/21/AG-Homeworks_2009-2010.pdf
Итоговая аттестация — зачёт, экзамен.
Зачёт по курсу «Аналитическая геометрия» проводится в виде аудиторной контрольной работы, на которой студентам предлагаются расчетные задачи по курсу. Полный перечень вопросов к зачету доступен на сайте кафедры математики физического факультета МГУ в интернете по адресу
http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/21/Zadachi.pdf
Экзамен по курсу «Аналитическая геометрия» проводится в форме устного собеседования студента с экзаменатором после предварительной подготовки. В экзаменационный билет включаются простые вопросы на знание основных определений и фактов курса, не требующие доказательств, а также более сложные вопросы на умение выводить формулы и доказывать теоремы, содержащиеся в курсе. Полный перечень экзаменационных вопросов и задач доступен на сайте кафедры математики физического факультета МГУ в интернете по адресу
http://matematika.phys.msu.ru/files/stud_gen/21/Voprosy.pdf
Образец билета зачёта
-
Заданы канонические уравнения двух прямых. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через первую прямую параллельно второй прямой: .
-
Составьте каноническое уравнение эллипса, если расстояние между его фокусами равно 10, а расстояние между директрисами равно 15.
Образец билета экзамена
-
Линейная комбинация векторов в пространстве , линейная оболочка векторов, линейная зависимость (независимость) векторов. Линейная зависимость векторов и линейная зависимость столбцов координат. Базис пространства . Геометрическая интерпретация линейной зависимости двух векторов, геометрическая интерпретация линейной зависимости трёх векторов.
-
Определение определителя квадратной матрицы. Простейшие свойства определителя. Существование и единственность функции, удовлетворяющей простейшим свойствам определителя. Перестановка, число беспорядков в перестановке, знак перестановки. Формула, выражающая определитель через компоненты матрицы.
-
Определение кривой второго порядка, классификация кривых второго порядка (без доказательства). Парабола. Фокальные свойства параболы. Фокально-директориальные свойства параболы. Касательная прямая к параболе. Оптическое свойство параболы.
12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
-
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
-
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
-
Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. —М.: Наука, Физматлит, 1998.
Дополнительная литература
Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. — Спб, 2003. |
Интернет-ресурсы
-
Бадьин А. В. Лекции по аналитической геометрии.
http://matematika.phys.msu.ru/stud_gen/21
-
Овчинников А. В. Лекции по аналитической геометрии.
http://matematika.phys.msu.ru/stud_gen/21
13. Материально-техническое обеспечение
В соответствии с требованиями п. 5.3. образовательного стандарта МГУ по направлению подготовки “Физика”.
Курс может быть прочитан в поточной аудитории (ЦФА, ЮФА, СФА, 5-19) при наличии работающих электрических розеток, компьютера, проектора, экрана, учебной доски.
Стр. 2 из 9