Рудов Г.Я., Баранов Д.А. - Расчет тарельчатой ректификационной колонны, страница 2

Если воспользоваться очевидным соотношением (см. рис.1) G⁼⁼ L + Gp,

то уравнение (10) с учетом (11) примет вид

L

(12)

'' Т . ^""т Г . ^ Р

Если ввести обозначение

j^ G

(13)

то уравнение (12) будет

R

У^^~^^x+

R+l^xpf

(14)

R+l

Уравнение (14) называется уравнением рабочей линии укрепляющей части колонны. Это линейное уравнение связьюает составы в паре (у) и жидкости (х) в любом произвольном сечении укрепляющей части колонны. Безразмерное отношение (13) называется флегмовым числом, оно имеет определенный физический смысл и показывает, какое количество жидкости необходимо вернуть в колонну для получения единицы дистиллята.

Уравнение рабочей линии для исчерпывающей части колонны. Выделим участок исчерпывающей части колонны , ограниченной двумя произвольными сечениями 2-2 и 2'-2^/ (см, рис.1). Составим материальный баланс для этого участка. С учетом допущения о постоянстве молярных потоков жидкости и пара по высоте исчерпывающей части колонны уравнение

11

материального баланса по легколетучему компоненту для выделенного участка можно записать

G/ + (L + Gf)x = Gy + (L + Gf)x\ (15) где у, у' ' содержание легколетучего компонента в паре в сечениях 2-2 и 2^/-2^/ соответственно в мольных долях;

х, х' - содержание легколетучего компонента в жидкости в

сечениях 2-2 и Т-Т соответственно в мольных долях. При составлении уравнения (15) в качестве сечения Т-Т удобно выбирать нижнее сечение колонны, для которого в соответствии с исходными допущениями справедливо

У^уу^ху^х', (16) где yw - содержание легколетучего компонента в паре,

поднимающемся из куба колонны, в мольных долях. Если воспользоваться соотношениями (11), (13), (16) и ввести обозначение

^G! G.

(17)

то получим

(18)

-X

W

R+l R+l

Уравнение (18) называется уравнением рабочей линии исчерпывающей части колонны. Это линейное уравнение связывает составы в паре (у) и жидкости (х) в любом произвольном сечении исчерпывающей части колонны.

Отношение (17) имеет определенный физический смысл. Оно показывает, какое количество исходной смеси (килограмм-моль) должно быть подано в колонну для получения одного килограмм-моля дистиллята.

Поскольку уравнения (14) и (18) являются уравнениями прямых линий, процесс ректификации изображают в диаграмме у-х. Положение рабочих линий зависит, при закрепленных составах дистиллята и кубового остатка, от флегмового числа.

Из графика (рис.4) следует, что заданное разделение исходной смеси возможно при различных значениях флегмового

12

числа, которое может изменяться от Rmax^^ (линия 1-3^-2, совпадающая с диагональю) до Rmin (линия 1-3-2).

Так как при R^:=Rmm У* и Xf должны удовлетворять уравнениям рабочих линий, то из уравнения (14) определяем

^xp-y}

(19)

R

У/

где у г - молярная концентрация легколетучего компонента в

паре, равновесном с исходной смесью, в молярных долях.

По уравнению (19) находим минимальное значение флегмового числа.

Если на графике (рис.4) продолжить рабочую линию укрепляющей части колонны до пересечения с осью у, то она отсечет на оси у отрезок В, величина которого однозначно связана со значением флегмового числа, так как

1 ^п^В

(20)

В=

——х-, и

тг+i ^р

в

Минимальному значению флегмового числа К^щ соответствует максимальное значение отрезка Втах. При R=oo отрезок В=0.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ФЛЕГМОВОГО ЧИСЛА [1]

Заданное разделение исходной смеси может быть достигнуто при различных значениях флегмового числа, больших Rmm. (см. рис. 4).

Естественно, что при проектировании ректификационной колонны должно быть выбрано определенное, оптимальное для заданных условий разделения, значение флегмового числа, которое находится из условий минимума приведенных затрат на процесс, являющихся функцией капитальных и эксплуатационных затрат. В данном разделе изложен частный случай оценки оптимального значения флегмового числа из условий минимума капитальных затрат. Если принять, что стоимость

13

ректификационной колонны в первом приближении пропорциональна ее объему, то в основу

Рис.4. Положение рабочих линий на диаграмме х-у при различных значениях флегмового числа

критерия оптимальности можно положить необходимость получения минимального рабочего объема аппарата. Таким образом, за оптимальное значение флегмового числа должно быть принято такое флегмовое число, при котором рабочий объем аппарата будет минимальным. Объем колонны

V-AH,, (21)

где fk - площадь поперечного сечения колонны;

Нр - рабочая высота колонны.

Рабочую высоту колонны находят по модифицированному уравнению массопередачи

Hp-to, (22)

14

где t\ - высота колонны, эквивалентная единице переноса;

mx - число единиц переноса.

Число единиц переноса определяется по значениям рабочих и равновесных концентраций и, следовательно, меняется при изменении флегмового числа.

Площадь поперечного сечения колонны

(23)

где Vn - объемный расход паровой фазы по колонне;

w - скорость пара в свободном сечении колонны.

Объемный расход паровой фазы по колонне при прочих равных условиях пропорционален молярному расходу G и,

следовательно

fi-G/w. (24)

Если в уравнении (21) произвести подстановку значений Нр и fL, то получим

V

(Т?+1)7^.

(25)

При заданной производительности колонны и условиях разделения величины Gp, h„, w остаются Неизменными и можно сделать вывод, что

V^R^l)^ (²⁶) тогда из соотношения (26) следует, что минимум рабочего объема аппарата совпадает с минимумом величины (R+l)mx.

Таким образом, задача отыскания оптимального значения флегмового числа сводится к задаче нахождения минимума

функции R⁼fIm^(R+1)].

Минимум этой функции определяют в следующей

последовательности:

1. Находят минимальное значение флегмового числа Rmm по

уравнению (19).

2. Выбирают ряд значений флегмового числа, больших чем Rmm

(5,6)

3. Для каждого значения R на графике в координатах у-х строят рабочие линии укрепляющей и исчерпывающей частей колонны (при заранее построенной равновесной зависимости).

15

4. Для каждого выбранного значения R строят графики зависимости (рис.5) ———^ = У(л:) и численным или графическим

х—х

р методом определяют т^ == j

х-х

5. Проведенные вычисления позволяют построить график Dix(R+l)=f(R). Значение R, при котором эта функция имеет минимум, будет оптимальным значением флегмового числа Roirr (рис.6).

6. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА РЕАЛЬНЫХ ТАРЕЛОК

[1,2,5,6,7]

Процесс ректификации относится к группе массообменных процессов, кинетические закономерности которых описывают уравнения массопередачи. В дифференциальной форме для элемента межфазной поверхности уравнение массопередачи имеет вид

Gdy^y^dF, (27)

где Ку - коэффициент массопередачи, отнесенный к движущей силе, выраженной концентрациями паровой фазы;

F - поверхность межфазового контакта; у* - концентрация в паровой фазе, равновесная с концентрацией в жидкой фазех.

Для интегрирования уравнения (27) необходимо знать характер поля концентраций в аппарате.

Многие тарельчатые аппараты по характеру поля концентраций могут быть отнесены к аппаратам промежуточного типа по жидкости и полного вытеснения по пару. В настоящей работе рассматривается случай полного перемешивания по жидкости и полного вытеснения по пару.

16

^хр, dx

Рис.5. График зависимости ———г от х Х-х

Рис.6. График зависимости

На рис.7 приведена схема изменения концентраций на тарелке. Пар концентрации ун поступает на тарелку и взаимодействует с жидкостью, находящейся на ней. В процессе движения через слой жидкости пар постепенно изменяет свою концентрацию от Ун до Ук. Жидкость приходит на тарелку с концентрацией x„. На тарелке она полностью перемешивается и имеет постоянный состав, равный Хк. С концентрацией Хк жидкость сливается с тарелки.

Из уравнения (27) с учетом существующего на тарелке, получим

поля концентраций,

"f dy wf

-\-

У

•У к

K,F

In

G G

У -У

У -Ун

откуда

У

-У к

== е

KyF ~~G~

(28)

У -Ун

Если Хк - концентрация легколетучего компонента в жидкости на п-й тарелке колонны, то положение точек ук, Хк на диаграмме у-х легко определить, используя соотношение (28), так как

KyF

У^-Ук=^-Ун)е~~°~. (29)

Совокупность всех точек с координатами ук, Хк в пределах изменения концентраций Xw - Хр дает линию, которая называется кинетической.

Кинетическую кривую строят в следующей последовательности:

1. На диаграмму у-х наносят равновесную и рабочую (при оптимальном флегмовом числе) линии.

2. В пределах Xw - Хр выбирают ряд значений х (обычно 7-8 значений).

3. Для каждого выбранного значения х по уравнению (29) вычисляют величину у*-Ук- Необходимое для этого вычисления значение у* - у» определяют из диаграммы у-х (рис.7), как разность между равновесной и рабочей концентрациями для каждого выбранного значения х.

18

Рис.7. Отображение изменения концентраций на тарелке на диаграмме х-у

4. Полученные отрезки откладывают от равновесной линии вниз.

5. Полученные в результате проведенного построения точки соединяют плавной линией.

Получившаяся в результате проведенного построения линия и является кинетической.

При известной кинетической линии число реальных тарелок, которое обеспечивает заданную четкость разделения, определяют путем построения ступенчатой линии между рабочей и кинетической. Ступенчатую линию строят от концентрации Xf к Хр и от концентрации Xf к Xw. Число ступеней в пределах концентрации Xf - Хр равно числу реальных тарелок в укрепляющей секции колонны, а число ступеней в пределах концентраций Xf— Xw равно числу реальных тарелок в исчерпывающей секции колонны (рис.8).

При практическом использовании уравнения (29) необходимо располагать значениями комплекса

KyF/G, в который входит величина поверхности межфазового контакта. Поскольку до настоящего времени не разработаны методы, позволяющие достаточно надежно определить истинную поверхность межфазового контакта, образующуюся на тарелке ректификационной колонны при контакте пара и жидкости, выражение (30) модифицируют на основе допущения о пропорциональности поверхности межфазового контакта рабочей площади тарелки F^afm, где а - коэффициент пропорциональности.

20

Рис.8. Изображение на диаграмме х-у линии равновесия (1), кинетической линии (2), рабочих линий (3,4) и ступенчатой линии, определяющей число тарелок