Лекции про электричество

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК И ЕГО ХАРАКТЕРСТИКИ Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц или заряженных макроскопических тел. Различают два вида электрических токов – токи проводимости и конвекционные токи.

Током проводимости называют упорядоченное движение в веществе или вакууме свободных заряженных частиц .Этот ток обусловлен тем, что в проводнике под действием приложенного электрического поля напряженностью происходит перемещение свободных электрических зарядов.

Конвекционным электрическим током называют ток, обусловленный перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела.

Для возникновения и поддержания электрического тока проводимости необходимы следующие условия:1) наличие свободных носителей тока (свободных зарядов);2) наличие электрического поля, создающего упорядоченное движение свободных зарядов;

3) на свободные заряды, помимо кулоновских сил, должны действовать сторонние силы неэлектрической природы; эти силы создаются различными источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами и др.);

4) цепь электрического тока должна быть замкнутой.

За направление электрического тока условно принимают направление движения положительных зарядов, образующих этот ток.

Количественной мерой электрического тока является сила тока I - скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение S проводника в единицу времени: (2.1)Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называется постоянным. Для постоянного тока

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным. Примером такого тока является синусоидальный электрический ток, применяемый в электротехнике и электроэнергетике

Единица силы тока – ампер (А) Для характеристики направления электрического тока проводимости в разных точках поверхности проводника и распределения силы тока по этой поверхности вводится плотность тока.

Плотностью тока называют векторную физическую величину, совпадающую с направлением тока в рассматриваемой точке и численно равную отношению силы тока dI, проходящего через элементарную поверхность, перпендикулярной направлению тока, к площади этой поверхности: (2.2)

Единица плотности тока – ампер на квадратный метр (А/м²).

Плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с площадью поперечного сечения S сила тока равна

УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ При рассмотрении движения зарядов, помимо закона сохранения энергии, необходимо учитывать и закон сохранения электрического заряда. В интегральной форме этот закон можно записать в следующем виде:  (2) где ρ - плотность заряда. Из этого уравнения следует, что, если объем электронейтрален, то сколько в него втекает зарядов одного знака, столько же и вытекает. С другой стороны , если ток через замкнутую поверхность равен нулю, то заряды внутри

этой поверхности могут рождаться и исчезать только парами (положительных зарядов должно родиться или исчезнуть ровно столько, сколько родилось или исчезло отрицательных. Используя теорему Остроградского-Гаусса, уравнение (2) можно переписать в виде: ,  откуда в дифференциальной форме получим уравнение непрерывности:  

ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ .ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА. Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение зарядов от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приводит к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению тока. Поэтому для поддержания постоянного электрического тока в цепи необходимо наличие устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы некоторых сторонних сил. Такие устройства называют источниками тока.

Под действием сторонних сил носители тока движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля (против кулоновских сил, вызывающих соединение разноименных зарядов, а следовательно, выравнивание потенциалов и исчезновение тока), так что на концах внешней цепи поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи протекает постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС)источника: (2.3)Единица ЭДС – вольт (В).Сторонняя сила, действующая на заряд , может быть выражена через напряженность поля сторонних сил

Тогда работа сторонних сил по перемещению заряда на замкнутом участке цепи будет равна: (2.4)Разделив (2.4) на и учитывая (2.3), получим выражение для ЭДС, действующей в цепи: т.е. ЭДС, действующая в замкнутой цепи, есть циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Как частный случай, ЭДС на участке 1-2 цепи будет равна: (2.5)На заряд помимо сторонних сил действуют также силы электростатического поля (кулоновские силы) Результирующая сила, действующая в цепи на заряд , определяется следующим образом:

Тогда работа, совершаемая этой силой над зарядом на участке 1-2 цепи, равна Используя выражение (2.5) и ранее полученное соотношение , можем записать: (2.6)Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому в такой цепи Разделив (2.6) на , получим (2.7)т.е. напряжением на участке цепи называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда.

Таким образом, напряжение является более общим понятием, чем разность потенциалов: напряжение на участке цепи равно разности потенциалов только в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонними силами не совершается работа. Такой участок электрической цепи называется однородным.

Ом экспериментально установил, что сила тока в однородном проводнике пропорциональна разности потенциалов на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома для участка цепи): (2.8)Электрическое сопротивление металлического проводника обусловлено тем, что свободные электроны при своем движении взаимодействуют (соударяются) с положительными ионами кристаллической решетки. Поэтому сопротивление проводников зависит прежде всего от материала проводника.Для однородного цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S сопротивление определяется по формуле (2.9)где удельное сопротивление (сопротивление однородного цилиндрического проводника, имеющего единичную длину и единичную площадь поперечного сечения), характеризующее материал проводника.Ед. сопротивления – ом: 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1 А.Величина обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью. Единица проводимости – сименс: 1 См – электрическая проводимость проводника сопротивлением 1 Ом.

Удельное электрическое сопротивление проводника зависит не только от рода вещества, но и от температуры: (2.10)где удельное сопротивление при 0^оС; t – температура (по шкале Цельсия); температурный коэффициент сопротивления, характеризующий относительное изменение сопротивления проводника при его нагревании на 1 ^оС или 1 К. Температурные коэффициенты сопротивления веществ различны при разных температурах. Однако для многих металлов изменение с температурой невелико. Для всех чистых металлов

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (2.9) в закон Ома , получим: или где величина 1/ρ=δ называется удельной проводимостью (См/м). Учитывая, что напряженность электрического поля в проводнике, а плотность тока, последнее выражение можно записать в следующем виде: j=δE

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора , то направления и δ совпадают. Поэтому в окончательном виде =δ (2.11)Выражение (2.11) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме, который связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА.ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА

Рассмотрим однородный проводник, по концам которого приложено напряжение . За время dt через поперечное сечение проводника переносится заряд . Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, работа тока есть (2.14)Используя закон Ома для однородного участка цепи, формулу (2.14) можно представить в виде (2.15)

Мощность электрического тока – это быстрота совершения работы, т.е. (2.16)Единица мощности – ватт: 1 Вт – мощность, выделяемая в проводнике за 1 с при протекании тока силой 1 А.Если ток протекает по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока затрачивается на его нагревание и по закону сохранения энергии Таким образом, с учетом (2.14) и (2.15) получим: (2.17)Количество теплоты, выделяющееся за конечный промежуток времени от 0 до t при прохождении постоянного тока силой I найдем, интегрируя выражение (2.17): (2.18)

Выражение (2.18) есть закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока.