Системный анализ, страница 5

а) ни один из показателей не может быть выбран в качестве единственного;

б) выбор системы показателей – не такая уж простая задача;

в) сами показатели и их упорядоченность по важности зависят от того, с точки зрения чьих интересов определяется решение.

Как же быть в случае, если эффективность операции приходится оценивать по нескольким показателям?

Используют следующие подходы к решению многокритериальных задач:

• введение обобщенного показателя;

• выделение доминирующего показателя;

• метод последовательных уступок;

• получение эффективного множества решений.

Введение обобщенного показателя позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной, методы решения которой известны. Для этого составляют какую-то функцию от всех показателей и рассматривают ее как один, “обобщенный” показатель, по которому и оптимизируется решение.

Часто такой обобщенный показатель имеет вид дроби: в числителе стоит сумма всех показателей, увеличение которых желательно, а в знаменателе – сумма показателей, которые желательно уменьшать. Например, продуктивность и доход – в числителе, время выполнения и расходы – в знаменателе и т.д. Этот способ объединения нескольких показателей в один не рекомендуется использовать в системном анализе, так как в соответствии с таким обобщенным показателем качественно различные варианты решения могут иметь одинаковые оценки (при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число величина дроби не изменяется). Это означает, что в нем содержится негласное утверждение, что малые достоинства решения можно компенсировать отсутствием недостатков, например, малую информативность – низкой стоимостью и т.п. (“Ничего, что грудь впалая, зато спина колесом!” “Дешево, да гнило!”).

Специалисты в области принятия решений рекомендуют другой способ составления обобщенного показателя эффективности. Он формируется в виде “взвешенной суммы” частных показателей, в которую каждый из W_i входит со своим “весом” k_i, отражающим его важность:

W = k₁W₁ + k₂ W₂ + ... + k _N W_N . ( 6 )

Выделение доминирующего показателя. Этот способ также позволяет свести многокритериальную задачу к однокритериальной. Из совокупности показателей W₁, W₂, ..., W_N выделяется самый важный, например, W₁. Его и стремятся обратить в максимум (или минимум), а на все остальные показатели W₂, ..., W_N накладываются ограничения, чтобы они были не меньше заданных значений w₂, ..., w_N .

Например, при организации поверочных работ, выбирая решение с учетом двух критериев эффективности – погрешности измерения характеристик приборов и времени проведения поверки, правомерны два варианта постановки задачи принятия решений:

а) определить такую организацию поверочных работ, при которой обеспечивается минимальная среднеквадратическая погрешность оценки характеристик приборов, а время проведения поверки не превышает допустимого:

.

б) определить такую организацию поверочных работ, при которой обеспечивает минимальное время проведения поверки, а среднеквадратическая погрешность оценки характеристик приборов не хуже допустимой:

.

Метод последовательных уступок. Предположим, что показатели эффективности решения W₁, W₂, ..., W_N расположены в порядке убывающей важности. Сначала ищут решение, обращающее в максимум первый (важнейший) показатель W₁ = W₁*. Затем, исходя из практических соображений, назначается некоторая “уступка” W₁,, которую мы согласны сделать для того, чтобы максимизировать второй показатель W₂ . На показатель W₁ накладывается ограничение: он не должен быть меньше, чем W₁*– W₁. При этом ограничении ищется решение, обращающее в максимум W₂ . Далее снова назначается “уступка” W₂ , за счет которой можно максимизировать показатель W₃ и т.д.

Такой способ поиска многокритериального решения хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой “уступки” в одном показателе приобретается выигрыш в другом, и какова величина этого выигрыша.

Получение эффективного множества решений. Пусть имеется многокритериальная задача системного анализа с критериями W₁ , W₂ , ..., W_N. Для простоты предположим, что все эти критерии желательно максимизировать. Пусть в составе множества возможных решений есть два решения х₁ и х₂ такие, что все оценки первого решения по критериям W₁ , W₂ , ..., W_N больше или равны соответствующим оценкам второго решения, причем хотя бы один из них действительно больше. Очевидно, тогда в составе множества Х нет смысла сохранять решение х₂, оно вытесняется решением х₁. Выбросим решение х₂ как неконкурентоспособное и перейдем к сравнению других решений по всем критериям. В результате такой процедуры отбрасывания заведомо непригодных, невыгодных решений множество Х обычно сильно уменьшается: в нем сохраняются только так называемые эффективные (“паретовские”) решения, характерные тем, что ни для одного из них не существует доминирующего решения.

Рис. 3. Выбор эффективного множества решений

по двум критериям.

Проиллюстрируем прием выделения эффективных решений на примере задачи с двумя критериями: W₁ и W₂ (оба требуется максимизировать). На рис. 3 в виде “кружочков” показано множество решений и их оценки по соответствующим показателям. Очевидно, что из всего множества эффективными являются решения, лежащие на правой верхней границе области возможных решений, т.е. решения, расположенные на пунктирной линии.

После того, как они будут найдены, лицо, принимающее решения, выберет окончательный вариант, который с его точки зрения будет лучшим. Аналогично строится множество эффективных решений и в случае, когда показателей больше двух. Множество эффективных решений легче обозримо, чем исходное множество X.

Автоматизированные методы решений. В настоящее время пока еще не найдены адекватные модели интеллектуальной деятельности человека, поэтому отсутствуют полностью формализованные алгоритмы решения многокритериальных задач принятия решений. Существуют только отдельные эвристические программы, реализуемые на ЭВМ. Практика показала, что реализация эвристических задач принятия решений на ЭВМ приводит к существенному сужению поисковой области, а получаемые в результате рекомендации позволяют лишь усовершенствовать существующий вариант решения без кардинальных изменений.

Формализация эвристических приемов осуществляется в процессе многократного повторения процедуры выбора решений. На основе накопленного опыта вырабатываются некоторые формальные правила, которые могут быть применены уже без участия человека. Такими эвристическими программами являются матричный метод определения коэффициентов значимости показателей качества, метод оценки степени совершенства решений с помощью формулы (6) и т.п.

Формализованные эвристические программы принятия решений используются в случаях, когда времени на обдумывание компромиссного решения нет (например, в условиях боевых действий), или же в случае, когда выбор решения передается автоматизированной системе управления (АСУ).

В некоторых случаях очень полезной оказывается процедура выбора решения в так называемом “диалоговом режиме”, когда машина, произведя расчеты, выдает человеку, управляющему операцией, значения показателей W₁ , W₂ , ..., W_N для какой-то группы решений, а он в свою очередь, критически осмыслив ситуацию, вносит изменения в параметры решающего алгоритма, например, изменяет весовые коэффициенты показателей.

Из рассмотренного видно, что при выборе лучшего решения по нескольким показателям эффективности неизбежна субъективность (грубо говоря, произвол). Математический аппарат может помочь в лучшем случае отобрать группу эффективных решений, но окончательный выбор решения по-прежнему остается прерогативой человека. Только человек, с его непревзойденным умением решать неформальные задачи, принимать так называемые “компромиссные решения” (не строго-оптимальные, но приемлемые по ряду признаков) может взять на себя ответственность за окончательный выбор.

Рекомендуемая литература

1. Быков В.П. Методика проектирования объектов новой техники. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1990.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972.

3. Джонс Дж. К. Методы проектирования. – М.: Мир, 1986.

4. Моисеев В.С. Системное проектирование преобразователей информации. – Л.: Машиностроение, 1982.

5. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. – М.: Высшая школа, 1989.