7.4.1 Статические характеристики звеньев системы АПЧ

Для анализа АПЧ необходимо знать зависимость выходных величин от входных воздействий для каждого звена, участвующего в процессе автоподстройки частоты. Статическая характеристика (СХ) устанавливает указанную зависимость в стационарном режиме. В предположении безынерционности звена АПЧ можно пользоваться СХ и при анализе переходных процессов в АПЧ. В дальнейшем считается, что это допущение справедливо для всех звеньев, кроме ФНЧ – основного фактора инерционности в контуре регулирования. Для анализа АПЧ должны быть известны АЧХ, ФЧХ и переходная характеристика ФНЧ.

Определим статические характеристики ЧД и ФД: Е_ЧД = f и Е_ФД = , где в левых частях фигурируют постоянные напряжения; f –частотная «расстройка» f_ПР (или f_ПР.Р) относительно f_Д;  – разность фаз подводимых к ФД колебаний. Очевидно, что для схемы рис. 7.10, а)

f = f_ПР – f_Д = f_Г – f_С – f_Д, (7.4 а)

а для рис. 7.10, б)

f = f_ПР.Р – f_Д = f_Г – f_ОПi – f_Д. (7.4 б)

На рис. 7.11, а) – типичная статическая характеристика (СХ) частотного детектора с переходной частотой f_Д, задаваемой резонансными контурами. На рис. 7.11, б) – косинусоидальная СХ фазового детектора.

Рис. 7.11 – Типичные статические характеристики детекторов:

частотного – а) и фазового – б)

В последнем случае имеется множество значений переходных разностей фаз

_Дk = (2k + 1)  , где k = 0, 1, 2, ... .

В системах АПЧ используются частотные и фазовые детекторы с различными формами статических характеристик, вносящие специфические особенности в работу ЧАПЧ и ФАПЧ. Однако основные закономерности работы обоих видов систем автоподстройки можно выяснить из анализа изображенных кривых. Частота f_Д и разность фаз _Д называются «переходными»: они соответствуют параметрам, при которых СХ переходят через нуль, полярности напряжений Е_ЧД и Е_ФД изменяются – рис. 7.11.

Для определения характеристик ЧАПЧ необходимо знать крутизну статической характеристики (В/Гц) в начале координат

S_ЧД = tg = dЕ_ЧД/d(f ) при f  0,

абсциссу f_M, максимальное напряжение Е_ЧДm– рис. 7.11, а). Существенное значение имеет форма падающей ветви кривой при f  f_M. В то же время линейность начального участка характеристики в ЧАПЧ роли не играет.

Для ФД, включенного в ФАПЧ, необходимо знать зависимость крутизны (В/град или В/рад) S_ФД = dЕ_ФД/d() от  и максимальное напряжение Е_ФДm. Выходное напряжение ЧД Е_ЧД – функция f – от фазы входных колебаний не зависит. В то же время величина Е_ФД (функция ) реагирует также и на изменение фазы  – на частоту входных колебаний   d dt. Если на входы ФД поступают асинхронные колебания (с неравными частотами), то фазовое рассогласование между ними при f = const растет по закону  = 2f t – на выходе ФД образуется переменное (в данном случае гармоническое) напряжение с амплитудой Е_ФД и периодом Т 1 f. Таким образом, статическая характеристика ФД может быть снята только при f = 0 (синхронные колебания) и  = var.

В качестве управляющих элементов можно использовать электронные, механические и электронно-механические устройства. Для перестройки гетеродинов во всех частотных диапазонах вплоть до СВЧ применяются в основном варикапы. Преимущества варикапов: безынерционность управления, большие пределы изменения емкости, малая потребляемая мощность. Основной недостаток варикапов – нелинейные эффекты в перестраиваемых цепях при больших уровнях высокочастотного напряжения.

Вольт-фарадная характеристика варикапа

С_П = С₀ (1 + |Е |  _K) ^, (7.5)

где С_П – барьерная емкость p-n-перехода; Е – запирающее (обратное) напряжение; _K – контактная разность потенциалов (_K = 0,5 ...0,8 В);

С₀ – емкость при Е = 0;  – постоянный коэффициент, зависящий от типа перехода (чаще всего  = 12).

Пределы изменения Е ограничены необходимостью выполнения неравенства

|Е₁| < |Е | < |Е₂|,

где |Е₁| – пробивное напряжение; |Е₂| – прямое напряжение (соответствующее прямой проводимости) p-n-перехода. В варикапных матрицах перекрытие по емкости С_П достигает значений 15…20.

Зависимость частоты f_Г (Е) – нелинейная функция, обусловленная формулой (7.5) и связью частоты гетеродина f_Г с емкостью электрического перехода С_П – рис. 7.12.

Рис. 7.12 – Статические характеристики управляющего элемента

Если допустить, что в начальный момент t = 0 существует «расстройка»

f_Н = f_Г – f_Г0,

то СХ эквидистантно переместится вверх на отрезок f_Н и займет положение кривой 2. В этом случае отсчет f_У производится относительно а' с координатами 0; f_Н. Для систем АПЧ некоторые отклонения СХ от прямой линии в области малых |Е_У|

несущественны. Важно лишь обеспечить заданные пределы перестройки f_Уm при определенном перепаде управляющего напряжения. Поэтому вполне корректна аппроксимация СХ УЭ штриховой линией 3 c крутизной (Гц/В) возрастающего участка S_ЧД = tg  = d(f_У) / d Е_У при Е_У  0.

Фильтр нижних частот (ФНЧ) в контуре регулирования АПЧ определяет фильтрующую способность и динамические свойства системы в целом (спектральные параметры выходного сигнала, длительность и качество переходных процессов, устойчивость). К характеристикам ФНЧ предъявляются жесткие и противоречивые требования (особенно в ФАПЧ). В зависимости от типа и назначения АПЧ в качестве ФНЧ могут использоваться как простейшие RC-цепи, так и сложные многозвенные структуры.

Включение в контур регулирования широкополосного усилителя (УПТ) необходимо для того, чтобы обеспечить заданный уровень управляющего напряжения Е_У на входе УЭ, а также при необходимости, изменить знак крутизны S_ЧД или S_ФД. Кроме рассмотренных звеньев в АПЧ могут использоваться каскады, имеющие специфическое назначение (ключевые и фиксирующие схемы, генераторы пилообразного напряжения и др.).

7.4.2 Характеристики системы АПЧ

Автономная система АПЧ после включения не реагирует на внешние и внутренние возмущения. Такая система работает в двух режимах: переходном и стационарном (установившемся).

Неавтономная система АПЧ переходит из одного состояния в другое, реагируя на изменяющиеся внешние и внутренние воздействия – строго говоря стационарный режим в неавтономной системе невозможен. Однако, если уровень всех возмущений остается таким же, как и при t = 0, то режим можно считать стационарным (квазистационарным). Стационарный режим нельзя отождествлять с одной из его разновидностей – состоянием покоя. Например, если в следящей АПЧ f_С непрерывно меняется, то система должна все время корректировать f_Г, т. е. совершать движения и в установившемся режиме. Будем различать эффективный и неэффективный стационарные режимы. В эффективном режиме, система функционирует нормально. В неэффективном режиме система неработоспособна – самовозбуждается или оказывает на гетеродин не подстраивающее, а расстраивающее действие. В дальнейшем, если не делается специальных оговорок, понятие стационарного режима относится к первому случаю.

Важнейшие характеристики системы АПЧ: длительность t_пер и вид переходных процессов (апериодический или колебательный); точность, оцениваемая по остаточной ошибке (рассогласованию) в стационарном режиме f_ост или _ост для ЧАПЧ и ФАПЧ соответственно); полосы захвата (f_З) и удержания (f_УД), внутри которых возможно наступление стационарного режима; помехоустойчивость (фильтрующие свойства) – способность неавтономной системы эффективно работать, находясь под воздействием помех. Полоса f_УД равна максимальной «расстройке» f_Г относительно f_Г0, при которой обеспечивается установление стационарного, режима после включения АПЧ (или замыкания контура регулирования). Величина f_З может быть найдена и в работающей системе, если указанная «расстройка» произошла скачкообразно.

Несмотря на то, что сам по себе процесс захвата – переходный, полосу f_З относят к показателям стационарного режима, так как она характеризует лишь начальное (при t = 0) и конечное (при t  ) состояния системы. Полоса f_УД определяется при включенной АПЧ как максимальная частотная «расстройка», при которой еще сохраняется установившийся режим. При этом любые изменения f_Г должны происходить настолько медленно, чтобы с переходными процессами в системе можно было не считаться.

Уравнения движения координат в системах АПЧ

Универсальный метод исследования с помощью дифференциальных уравнений, описывающих движение координат в системе, дает возможность получить все необходимые сведения о переходных и установившихся процессах в системе АПЧ.

7.4.3 Неавтономная следящая система ЧАПЧ под действием детерминированных возмущений

Пусть в данный момент t отклонения частот f_Г , f_С и f_Д от своих номинальных значений при замкнутом контуре регулирования равны f_Г(t), f_С(t) и f_Д(t) – считаем, что f_Д0 = f₀₀ и f_Д(t)  f₀(t). Полагая, что используется «верхняя» настройка гетеродина f_Г.0 > f_C.0, и принимая во внимание, что при f_Г = f_Г.0, f_С = f_C.0 и f_Д = f_Д.0 правая часть (7.4а) равна нулю, получаем

f(t) = f_Г(t) – f_С(t) – f_Д(t). (7.6)

Уравнения звеньев в обозначениях рис. 7.10, а) имеют вид

е_ЧД(t) = [ f(t)]; е_ФНЧ(t) = К_Ф(t)е_ЧД(t); е_У(t) = К_У(t)е_ФНЧ(t);

f_У(t) = S_УЭе_У(t), где К_Ф(t) – коэффициент передачи ФНЧ, выраженный в дифференциальной форме; К_У(t) – коэффициент усиления в контуре регулирования (У). Статическая характеристика УЭ аппроксимируется прямой линией с крутизной S_УЭ. Для составления уравнения ОР учтем, что, независимо от того, какая из частот, участвующих в работе АПЧ, изменяется, управляющее воздействие f_У(t) всегда направлено на коррекцию f_Г, т.е.

f_Г(t) = f_Г.С(t) + f_У(t), (7.7)

где f_Г.С(t) – отклонение собственной частоты колебаний гетеродина от f_Г.0 при разомкнутом контуре регулирования (в свободном состоянии).

В момент включения АПЧ f_У(0) = 0 и f_Г.С(0) = f_Г(0) = f_Н.

Выразим f_У через уравнения звеньев и используем (7.6) и (7.7). В результате придем к нелинейному дифференциальному уравнению следящей ЧАПЧ

f_Г(t) = f_Г.С(t) + К_Ф(t)К_У(t) S_УЭ[f_Г(t) – f_С(t) – f_Д(t)]. (7.8)

Порядок уравнения (7.8) задается К_Ф(t), а нелинейность – статической характеристикой ЧД. Примем в дальнейшем, что К_У = 1, а конкретную величину коэффициента усиления можно учесть в крутизне S_УЭ.

7.4.4 Следящая система ФАПЧ

Для составления дифференциального уравнения может быть использовано выражение (7.6), если заменить в нем f_Д(t) на f_ОП(t) – отклонение опорной частоты f_ОП от номинального значения f_ОП.0.

Уравнения ФНЧ, УЭ и ОР остаются без изменения, а для ФД можно записать

е_ФД(t) =  [(t)],

где (t) = _Г(t) – _С(t) – _ОП(t).