RT005KL (Лекции)

Лекция 5

Лекция 5

РАДИОИМПУЛЬС

Радиоимпульс – это высокочастотное колебание конечной длительности, огибающая которого является видеоимпульсом. Радиоимпульс можно считать разновидностью АМ сигналов.

Н изкочастотный видеоимпульс Радиоимпульс

тогда

,

т.е. радиоимпульс должен быть конечным, что всегда выполняется в реальных условиях. Радиоимпульсы очень широко используются в радиотехнике.

Спектр радиоимпульса

Спектр радиоимпульса описывается спектральной плотностью, т.е. это непрерывный спектр. Это значит, что для получения спектра радиоимпульсов необходимо использовать интегральные преобразования Фурье. Радиоимпульс – не периодический сигнал.

Пусть , где - спектральная плотность видеоимпульса.

Для того, чтобы найти спектр радиоимпульса применим к этому выражению преобразование Фурье: . Используем свойство линейности и получаем основную формулу амплитудной модуляции:

эта формула устанавливает связь между спектром радиоимпульса и спектром видеоимпульса.

Спектр видеоимпульса

Спектр радиоимпульса (в данном случае k = 1)

Штриховкой показана физически возможная частота (отрицательных частот не бывает). Для того чтобы определить спектр радиоимпульса достаточно сместить по оси частот спектр видеоимпульса (огибающую радиоимпульса) в область частот ± ω0. Как правило, частота заполнения ω0 >> 0

Данная формула дана только для области положительных частот. , т.е. равна удвоенной ширине видеоимпульса. При АМ происходит смещение (перенос) спектра модулирующего сигнала в область несущей частоты без изменения формы видеосигнала.

Видеоимпульс Радиоимпульс

V

Описывается: Описывается:

где ω₀ – частота заполнения.

Спектральная плотность видеоимпульса (см. л.3: спектральная плотность одиночного импульса):

Спектральная плотность радиоимпульса:

Спектр видеоимпульса:

С пектр радиоимпульса

Напомним, что все вышеописанное выполняется только в случае ω₀ >> 0. Если условие не выполняется, то происходит искажение спектра радиоимпульса:

Взаимное влияние

Т.е происходит обрезка спектра как на графике. Спектр описывается в главной форме двумя слагаемыми и в данном случае форма спектра радиоимпульса в области положительных частот будет отличаться от формы спектра видеоимпульса.

СИГНАЛЫ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

У гловая модуляция – это такой вид модуляции, когда модулирующий сигнал воздействует на фазовый угол несущего колебания. Амплитуда остается постоянной.

основные параметры (переменные):

- фазовый угол несущего колебания

- угловая частота или угловая скорость

вектор вращается против часовой стрелки со скоростью ω₀. При угловой модуляции общий вид колебания такой:

изменяется не линейно, как при АМ, а по более сложному закону:

, где

- приращение

Различают два вида угловой модуляции:

• Фазовая модуляция (ФМ)

• Частотная модуляция (ЧМ)

При фазовой модуляции модулируемый сигнал воздействует непосредственно на начальную фазу ВЧ колебания:

тогда колебания при фазовой модуляции могут быть выражены как:

Зачастую ω₀ принимают равным нулю. Но при этом будет меняться частота:

При частотной модуляции мгновенная частота колебаний изменяется по закону модулирующего сигнала:

при этом будет меняться фаза:

, т.е.

фаза меняется по интегралу от модулирующего сигнала.

ВЫВОД: При частотной модуляции и фазовой модуляции изменяется мгновенная частота и начальная фаза сигнала.

П римерный график при угловой модуляции выглядит так:

ТОНАЛЬНАЯ УГЛОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Т.е. модулируем гармоническим сигналом.

- при ЧМ

- при ФМ

где - частота модуляции (НЧ сигнал)

- характеризует максимальное отклонение фазы от начальной фазы и называется индексом начальной фазы (фазовой девиацией)

- мгновенная частота,

- характеризует максимальное отклонение мгновенной частоты от несущей частоты (девиация частот).

При фазовой модуляции девиация частоты зависит как от амплитуды модулирующего НЧ колебания, так и от его частоты.

- при фазовой модуляции

- при частотной модуляции

- девиация частоты

- полная фаза (при частотной модуляции)

,

, т.е. м зависит и от амплитуды и от частоты

- при тонально-частотной модуляции.

ВЫВОД: Частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ) отличаются только в различной зависимости индексов модуляции (m) от параметров модулирующего сигнала.

• При ФМ m зависит только от амплитуды НЧ сигнала

• При ЧМ m зависит от амплитуды и от частоты модулирующего сигнала.

При ФМ:

При ЧМ:

Спектр сигнала при тонально-угловой модуляции

При тонально-угловой модуляции можно использовать одно и то же аналитическое выражение и для ФМ и для ЧМ:

Для того, что бы найти спектр, необходимо представить это выражение в виде суммы гармонических составляющих с различными амплитудами и частотами (Приводится готовое выражение без вывода, энтузиасты могут сделать вывод самостоятельно через тригонометрию):

, где

- функция Бесселя аргумента m и порядка n (n = 0, 1, 2, 3…)

Эта формула и есть спектральное преставление сигнала с тонально-угловой модуляцией.

1 – Несущее колебание, его амплитуда A₀

2 – Сумма верхних боковых составляющих

3 – Сумма нижних боковых составляющих

т.к. (-1)ⁿ  ,будет -π, но на амплитуду это не влияет:

Построение спектра тонально-угловой модуляции (используется в лабораторной №2):

При построении графических изображений спектров тонально-угловой модуляции необходимо использовать функции Бесселя. Они даны в таблицах и в графиках. Графики предпочтительнее.

Предположим, что V₀ = 3 В

Это примерный вид графиков Бесселя:

С пектр:

Спектр симметричен относительно ω₀. число боковых составляющих бесконечно, но практически, с увеличением n они сильно уменьшаются. Учитывают те составляющие, номера которых:

Практическая ширина спектра равна:

Тонально-угловая модуляция бывает:

• Широкополосная, при m >> 1

• Узкополосная, при m << 1

При узкополосной модуляции ширина спектра равна:

, при этом:

1

2

3

1 – Несущая

2, 3 – Боковые

Для узкополосной модуляции график спектра выглядит следующим образом:

Чтобы отличить фазовую модуляцию (ФМ) от частотной модуляции (ЧМ), необходимо изменить m (индекс начальной фазы):

При ФМ изменится расстояние Ω (см. график), но не амплитуда.

При ЧМ изменятся и расстояние Ω и амплитуда.

Энергетические характеристики сигналов УМ

Средняя мощность сигнала равна мощности несущей.

Сравнительные характеристики АМ и УМ сигналов
Параметр	АМ	ЧМ
Помехоустойчивость	–	+
Ширина спектра	+	–
Энергетические соотношения	–	+

8