Часть4(Стат. физ) (Лекции по физике 4 семестр), страница 10

Т.к. средние числа заполнения электронами уровней зоны

проводимости малы, то можно пренебречь единицей в (7.1).

Учитывая все это, получаем <n_i>exp[-E/(2kT)].

Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей

тока, то удельная электропроводность

=₀ exp[-E/(2kT)], (5)

где ₀ - можно считать постоянной. Увеличение проводимости полупроводника с повышением температуры является их характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость уменьшается).

Логарифмируя (5), находим, что ln=ln₀-E/(2kT). На рис. 4 приведена зависимость ln от 1/T. По углу наклона  этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны .

1. Примесные полупроводники

   1. Донорная примесь, полупроводники n-типа

Введение в полупроводник примесей сильно влияет на его электрические свойства. Рассмотрим, например, что произойдет, если в решетке германия (Ge - четырехвалентен) один его атом замещен атомом примеси, обладающей пятью валентными электронами (фосфор, мышьяк, сурьма). Четыре электрона примесного атома будут находиться в химической связи с соседними атомами германия, а пятый, “лишний” электрон оказывается слабо связан с ядром атома, и его сравнительно легко перевести в зону проводимости. Энергия “лишних” примесных электронов несколько меньше минимальной энергии зоны проводимости (см. рис. 5а). Эти уровни заполнены некоторым числом электронов и называются донорными, а примесь (соответственно) называется донорной. Она создает в полупроводнике электронную проводимость или проводимость n-типа (от слова negative - отрицательный). Такой полупроводник - полупроводник n-типа.

9.6.2 Акцепторная примесь, полупроводники р-типа

Предположим что в решетку германия введен примесный атом с тремя валентными электронами, например бор или индий. Трех валентных электронов атома примеси недостаточно для образования связи с четырьмя соседними атомами Ge, поэтому заимствуется один электрон у ближайшего атома Ge. Тогда на месте электрона, ушедшего из атома германия, образуется “положительная дырка”. Атомы примеси, вызывающие возникновение дырок, называются акцепторными, а сама примесь - акцепторной. Акцепторные уровни находятся вблизи максимальной энергии валентной зоны (см. рис. 5б). Акцепторная примесь создаст в полупроводнике дырочную проводимость или проводимость р-типа (от слова positive - положительный). Полупроводник с такой проводимостью называется полупроводником р-типа.

Для примесных полупроводников ширина запрещённой зоны Е_пр в десятки раз меньше ширины запрещённой зоны собственных (т. е. беспримесных, химически чистых) полупроводников, т.е. Е_пр<<Е.

9.7. p-n-переход

Во многих областях современной электроники большую роль играет контакт двух полупроводников с n- и p- типами проводимости. Такой контакт называется p-n-переходом. Он обладает односторонней проводимостью. Существует теория контактных явлений. Из-за недостатка времени ограничимся качественными объяснениями.

П ри контакте разных полупроводников происходит диффузия носителей тока - электронов или дырок - из области, где их больше, в область, где их меньше. В связи с этим возникает поляризация образца в области контакта и, соответственно, возникает контактное электрическое поле с напряжённостью Е_к , направленное от электронного к дырочному полупроводнику (см. рис. 6а). Вследствие этого переходная область будет сильно обеднена: правая граница - электронами проводимости, а левая - дырками. Поэтому электрическое сопротивление переходного слоя возрастает. При наложении внешнего поля , направленного от электронного полупроводника к дырочному

(+ -) результирующая напряженность будет усиливаться, что приведет к дальнейшему обеднению переходного слоя носителями тока (электронами и дырками) и сопротивление его еще больше возрастает. Практически ток через контакт не пойдет (см. рис. 6б, левый участок зависимости I от U ). Если внешнее поле направлено против , то достаточно небольшого поля , чтобы оно скомпенсировало поле . Тогда электроны проводимости и дырки будут беспрепятственно проникать в переходный слой и сопротивление его практически исчезнет. Ток через контакт будет проходить (см. рис. 6б , правый участок зависимости I от U ). Зависимость силы тока I от напряжения U называется вольтамперной характеристикой р-n перехода (см. рис. 6б). Неодинаковость сопротивления р-n перехода в прямом и обратном направлениях позволяет использовать р-n переходы для выпрямления переменного тока в выпрямителях, детекторах и т.д. Полупроводниковое устройство, содержащее р-n переход называется полупроводниковым или кристаллическим диодом. Полупроводниковые триоды (транзисторы) используют р-n-р или n-р-n переходы.

9.8. Понятие о сверхпроводимости Явление сверхпроводимости заключается в скачкообразном исчезновении сопротивления при очень низких температурах (см. рис. 7, где представлена зависимость удельного сопротивления  от Т для талия, ртути и свинца). Температура, при которой происходит этот процесс, называется критической температурой Т_к. В этом случае слабое магнитное поле не проникает в сверхпроводник, т. е. для него  = 0 . Сильное магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Теорию сверхпроводимости создали Бардин, Купер и

Ш риффер (БКШ). Согласно этой теории электрон немного притягивает к себе соседние положительные ионы решётки, слегка деформируя её. Электрон и деформированная решётка создают положительно заряженную систему, к которой притягивается второй электрон. Наиболее энергетически выгодным будет такое состояние, когда два электрона вращаются по окружности вокруг деформированной положительно заряженной области решётки. Такие пары электронов

называются куперовскими парами. Эта пара движется в поле как единая частица - бозон. В настоящее время реализована сверхпроводимость при относительно высоких температурах.

III Физика атомного ядра и элементарных частиц

В двух последних лекциях курса общей физики будут изучены некоторые элементы ядерной физики. В основном будут излагаться опытные факты.

Лекция 11. Элементы ядерной физики

11.1Строение атомных ядер

Ядро – центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный заряд. Размер атома составляет единицы ангстрем (1А=10^-10м), а ядра  10^-4 – 10^-5А. Ядро состоит из протонов р, имеющих заряд +е и нейтронов n – нейтральных частиц. Протоны и нейтроны называют одним словом нуклоны. Прежде чем дать массу нейтрона и протона, отметим, что в атомной и ядерной физике масса измеряется в атомных единицах массы (аем). Одна аем равна 1/12 массы наиболее распространенного изотопа углерода, что в единицах СИ составляет 1,6610^-27кг, чаще масса измеряется в единицах энергии – электрон-вольтах (1эВ=1,610^-19Дж). Учитывая соотношение Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии покоя Е₀=mc², можно показать, что одной аем соответствует энергия Е₀=1,66 10^-27(3 10⁸)² /(1,6 10^-19)=931,5 МэВ.

Итак, масса нейтрона m_n=1,00867 аем или m_n=939,6 МэВ, масса протона m_p=1.00728 аем или m_p=938,3 MэВ (масса электрона m_e=5,48610^-4 аем или m_e=0,511 МэВ).

Заряд ядра Ze, где Z – порядковый номер элемента в периодической системе элементов Менделеева, равный числу протонов в ядре. Если N – число нейтронов в ядре, то число нуклонов A=Z+N называют массовым числом. У протона и нейтрона А=1, у электрона А=0.

Принято следующее обозначение ядер , где X – символ элемента. Например, , отсюда следует, что в ядре урана число нуклонов (массовое число) А=Z+N=235, а число протонов Z=92, число нейтронов N=A-Z=235-92=143. Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. Например изотопы урана Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытой границы ядра. Эмпирическая формула для радиуса ядра R=R₀A^1/3,где R₀=(1,31,7)10^-15м, отсюда объем ядра V=V₀A, т.е. пропорционален числу нуклонов А. Плотность ядерного вещества очень велика: 10¹⁷кг/м³ и постоянна для всех ядер. Если бы Земля имела такую большую плотность, то ее радиус был бы  200м, а не 6400 км.

11.2. Дефект массы и энергия связи ядра

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра М_я меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов на m – дефект массы ядра: