1.6.повторнезавмспыт (Типовой расчет (IVсем) продолжение (дополненный) УСЛОВИЕ)

Задача 1.6.

По каждому варианту выполняются задачи а), в) и с), каждая из которых включает в себя два подпункта.

Варианты 1, 11, 21.

Устройство состоит из n элементов с одинаковой надежностью p. ( Надежность элемента – вероятность его работы за время t.) Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время t :

1. выйдет из строя m элементов;

2. выйдет из строя более двух элементов.

Вар.	1a	1b	1c	11a	11b	11c	21a	21b	21c
n	12	50	500	1000	8	80	60	400	10
m	4	10	6	4	3	20	15	5	3
p	0,8	0,7	0,99	0,997	0,6	0,8	0,75	0,995	0,9

Варианты 2, 12, 22.

Вероятность попадания при одном выстреле из данного вида оружия равна p. Проводится серия из n выстрелов (независимых друг от друга). Найти вероятность того, что:

1. будет ровно m промахов;

2. будет хотя бы одно попадание.

Вар.	2a	2b	2c	12a	12b	12c	22a	22b	22c
n	100	40	7	9	120	60	80	11	200
m	95	25	3	2	112	20	15	4	190
p	0,1	0,4	0,6	0,7	0,05	0,6	0,75	0,6	0,03

Варианты 3, 13, 23.

Страховая компания проводит страхование n однотипных объектов. Вероятность наступления страхового случая для каждого из объектов (независимо от других) за время t равна p. Найти вероятность того, что за время t страховой случай:

1. не наступит;

2. наступит не менее двух раз.

Вар.	3a	3b	3c	13a	13b	13c	23a	23b	23c
n	9	50	300	100	10	500	1000	70	8
p	0,1	0,3	0,02	0,25	0,3	0,002	0,005	0,4	0,2

Варианты 4, 14, 24.

После изготовления одинаковые детали проходят проверку на соответствие качеству. Вероятность брака для каждой детали одинакова (независимо от других) и равна p. Найти вероятность то, что:

1. проверку успешно пройдут ровно m деталей;

2. будет менее двух бракованных деталей.

Вар.	4a	4b	4c	14a	14b	14c	24a	24b	24c
n	300	15	60	70	600	9	12	100	800
m	295	10	40	60	593	6	11	80	790
p	0,01	0,2	0,25	0,3	0,005	0,1	0,3	0,25	0,005

Варианты 5, 15, 25.

В урне находится k шаров, пронумерованных от 1 до k. Шар вынимают, запоминают номер и возвращают обратно в урну. Найти вероятность того, что при n извлечениях шар с определенным номером появится:

1. ровно m раз;

2. хотя бы два раза.

Вар.	5a	5b	5c	15a	15b	15c	25a	25b	25c
n	90	100	9	7	75	200	550	11	80
m	60	2	3	4	50	4	3	7	40
k	3	20	5	4	5	20	75	10	5

Варианты 6, 16, 26.

По линии связи передается n одинаковых сигналов. Вероятность искажения каждого сигнала равна p. Сигналы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что:

1. ровно m сигналов передаются без искажения;

2. будет более одного искаженного сигнала.

Вар.	6a	6b	6c	16a	16b	16c	26a	26b	26c
n	10	60	400	800	9	100	80	1000	12
m	7	50	398	797	6	60	54	995	9
p	0,3	0,25	0,015	0,005	0,1	0,3	0,2	0,002	0,25

Варианты 7, 17, 27.

Вероятность появления выигрышной комбинации в каждом из розыгрышей одинакова и равна p. Выигрыши не зависят друг от друга. Найти вероятность выигрыша при n попытках:

1. ровно m раз;

2. хотя бы один раз.

Вар.	7a	7b	7c	17a	17b	17c	27a	27b	27c
n	800	13	120	9	40	600	70	1000	12
m	2	10	30	6	10	3	25	5	7
p	0,005	0,3	0,4	0,9	0,2	0,01	0,5	0,003	0,6

Варианты 8, 18, 28.

Телеграфная линия передает сообщение, состоящее из символов двух типов – «точки» и «тире». Символы передаются независимо друг от друга. Вероятность передачи «точки» - p, «тире» - (1-p). Найти вероятность того, что из n переданных символов:

1. будет ровно m тире;

2. будет более двух точек.

Вар.	8a	8b	8c	18a	18b	18c	28a	28b	28c
n	80	1000	14	500	8	100	11	90	200
m	50	996	5	497	6	50	7	10	192
p	0,25	0,006	0,6	0,01	0,3	0,4	0,4	0,9	0,02

Варианты 9, 19, 29.