1.5.полнвер (Типовой расчет (IVсем) продолжение (дополненный) УСЛОВИЕ)

Задача 1.5.

1. На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности изготовления бракованного изделия первым, вторым и третьим цехами равны 0,03; 0,01; 0,02, соответственно. Все поступающие на сборку изделия складываются вместе. Из первого цеха поступает в два раза больше изделий, чем из второго, а из третьего в три раза меньше, чем из второго.

   1. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным.

   2. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено в третьем цехе.

1. В группе спортсменов 10 лыжников, 4 сноубордиста и 6 бобслеистов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,85, для сноубордиста - 0,7, для бобслеиста - 0,9.

   1. Найти вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму.

   2. Случайно выбранный спортсмен выполнил квалификационную норму. Найти вероятность того, что этот спортсмен – лыжник.

1. Имеются три урны. В первой из них 6 белых и 5 черных шаров, во второй урне 5 белых и 3 черных шара, а в третьей – 7 белых и 4 черных шара. Наугад выбирают одну из урн и вынимают из нее шар.

   1. Найти вероятность того, что этот шар белый.

   2. Наудачу выбранный шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар из второй урны.

1. Пассажир покупает билет. Он может обратиться в одну из трех касс. Вероятность обращения в первую кассу равна 0,5, во вторую - 0,35 и в третью - 0,15. Вероятность того, что к приходу пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы - 0,4, для второй - 0,3, третьей - 0,7.

   1. Найти вероятность того, что пассажир купит билет.

   2. Пассажир купил билет. Найти вероятность того, что пассажир купил его во второй кассе.

1. Три станка, производительности которых относятся как 5:3:2, выпускают одинаковые детали, при этом первый станок дает 70% деталей высшего сорта, второй – 50%, третий – 60%.

   1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь будет высшего сорта.

   2. Взятая наудачу деталь оказалась высшего сорта. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.

1. В магазин поступают магнитофоны с трех заводов. Производительность первого в два раза меньше производительности второго, а третьего – в три раза больше первого. Вероятности того, что магнитофон выдержит гарантийный срок, соответственно равны 0,9; 0,93; 0,95.

   1. Найти вероятность того, что купленный магнитофон выдержит гарантийный срок.

   2. Случайно выбранный магнитофон выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что магнитофон изготовлен на первом заводе.

1. Игрок может выбрать наугад один из трех лабиринтов. Известно, что вероятности его выхода из различных лабиринтов за 5 минут равны соответственно 0,5; 0,6; 0,3.

   1. Найти вероятность того, что игрок выйдет из любого лабиринта за 5 минут.

   2. Игрок вышел из лабиринта. Найти вероятность того, что игрок выбрал второй лабиринт.

1. На сборку поступают детали с трех станков. Со второго станка поступает в два раза больше, чем с первого, а с третьего - в три раза больше, чем с первого. Первый станок дает 2% брака, второй – 1,5% и третий – 2,5% брака.

   1. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется годной.

   2. Взятая наугад деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на третьем станке.

1. В первой и во второй группах одинаковое число студентов, а в третьей в два раза больше, чем во второй. Количество отличников составляет 10% в первой, 7% во второй и 5% в третьей группе.

   1. Найти вероятность того, что случайно вызванный студент – отличник.

   2. Случайно вызванный студент отказался отличником. найти вероятность того, что он учится во второй группе.

1. С первого завода на сборку поступило 500, со второго – 1000 и с третьего – 1500 лампочек. Вероятности выпуска бракованных лампочек этими заводами равны соответственно 0,03; 0,02 и 0,01.

   1. Найти вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется бракованной.

   2. Взятая наугад лампочка оказалась бракованной. Найти вероятность того, что лампочка изготовлена на первом заводе.

1. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные болты. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,01, для третьего – 0,03. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительности станков относятся как 5:3:2.

   1. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованная.

   2. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на втором заводе.

1. На фабрике изготавливают изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производят 55% изделий, на второй – 35%, на третьей – остальную часть продукции. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий: 98% , 97%. 94%.

   1. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.

   2. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что изделие поступило с третьей линии.

1. В первом ящике содержится 20 деталей, из которых 15 стандартных, во втором – 30 деталей, из них 26 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 8 стандартных. Из случайно выбранного ящика наудачу взята деталь.

   1. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь стандартная.

   2. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь взята из второго ящика.

1. Имеются три ящика с шарами. В первом ящике находятся 8 красных и 4 белых шара, во втором ящике - 8 красных и 2 белых, а в третьем – 2 красных и 5 белых шаров. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар.

   1. Найти вероятность того, что выбрали белый шар.

   2. Выбран белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из первого ящика.

1. Семена для посева поступают на ферму из трех семеноводческих хозяйств, причем первое и второе хозяйства присылают по 35% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства - 95%, второго – 75%, а третьего – 90%.

   1. Найти вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдет.

   2. Взятое наудачу семя не взошло. Найти вероятность того, что семя получено из второго хозяйства.

1. Некоторое изделие выпускается тремя заводами. При этом объем продукции второго завода в 3 раза превосходит объем продукции первого, а объем продукции третьего – в 2 раза больше, чем первого. Изделия, выпущенные заводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и направили на продажу. Доля брака у первого завода составляет 2%, у второго - 1%, у третьего – 1.5%.

   1. Найти вероятность того, что приобретенное изделие – со второго завода.

   2. Приобретенное изделие оказалось со второго завода. Найти вероятность того, что оно оказалось бракованным.

1. Группа спортсменов состоит из 11 бегунов, 5 велосипедистов и 4 теннисистов. Вероятность выполнить квалификационную норму для бегуна равна 0.8, для велосипедиста -0.9, для теннисиста – 0.75.

   1. Найти вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму.

   2. Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что этот спортсмен – бегун.

1. Имеется три урны. В первой из них 7 белых и 3 черных шара, во второй урне - 2 белых и 6 черных шаров, а в третьей – 4 белых и 5 черных шаров. Наугад выбирают одну из урн и вынимают из нее шар.

   1. Найти вероятность того, что взятый наугад шар черный.

   2. Взятый наугад шар оказался черным. Найти вероятность того, что шар взят из второй урны.

1. Человек покупает билет на концерт. Он может обратиться в одну из трех касс. Вероятность обращения в первую кассу равна 0,6, во вторую - 0,25 и третью - 0,15. Вероятность того, что к приходу пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы - 0,3, для второй - 0,5, третьей - 0,7.

   1. Найти вероятность того, что человек купит билет.

   2. Человек купил билет. Найти вероятность того, что он купил билет в третьей кассе.

1. Три станка, производительности которых относятся как 1:2:3, выпускают одинаковые детали, при этом первый станок дает 80% деталей высшего сорта, второй – 65%, третий – 50%.

   1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь будет высшего сорта.

   2. Взятая наугад деталь оказалась высшего сорта. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на втором станке.

1. В магазин поступают электрические чайники с трех заводов. Производительность первого в три раза больше производительности второго, а третьего – в два раза меньше первого. Вероятности того, что чайник выдержит гарантийный срок, соответственно равны 0,95; 0,96; 0,91.

   1. Найти вероятность того, что купленный чайник выдержит гарантийный срок.

   2. Чайник выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что этот чайник изготовлен на втором заводе.

1. Игрок может выбрать наугад один из трех лабиринтов. Известно, что вероятности его выхода из различных лабиринтов за 3 минуты равны соответственно 0,7; 0,4; 0,65.

   1. Найти вероятность того, что игрок выйдет из лабиринта за 3 минуты.

   2. Человек вышел из лабиринта. Найти вероятность того, что он выбрал третий лабиринт.

1. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 4:3:2, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 1%, 2%, 1.5%. Институт приобрел прибор.

   1. Найти вероятность того, что приобретенный прибор – бракованный.

   2. Прибор оказался бракованным. Найти вероятность того, что прибор произведен на первом заводе.

1. В первой и в третьей группах одинаковое число студентов, а во второй - в 1.5 раза меньше, чем в первой. Количество отличников составляет 9% в первой, 4% во второй и 6% в третьей группе.

   1. Найти вероятность того, что случайно вызванный студент – отличник.

   2. Случайно вызванный студент оказался отличником. Найти вероятность того, что студент учится в третьей группе.

1. Партия электрических лампочек изготовлена на 3 заводах. С первого завода поступило 1500, со второго – 2000 и с третьего – 1800 лампочек. Вероятности выпуска бракованных лампочек этими заводами равны соответственно 2%; 1% и 3%.

   1. Найти вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется бракованной.

   2. Взятая наугад лампочка оказалась бракованной. Найти вероятность того, что лампочка изготовлена на втором заводе.

1. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные болты. Вероятность брака для первого станка равна 0,015, для второго – 0,01, для третьего – 0,02. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительности станков относятся как 3:2:5.

   1. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будет годной.

   2. Взятая наугад деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на третьем станке.

1. На фабрике изготавливают изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производят 45% изделий, на третьей – 25%, на второй – остальную часть продукции. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий 96% , 98%. 95%.

   1. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным.

   2. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что изделие поступило со второй линии.

1. В первом ящике содержится 30 деталей, из которых 25 стандартных, во втором – 28 деталей, из них 25 стандартных, в третьем – 12 деталей, из них 7 стандартных. Из случайно выбранного ящика наудачу взята деталь.

   1. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь стандартная.

   2. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что деталь взята из первого ящика.

1. Семена для посева поступают на ферму из трех семеноводческих хозяйств, причем второе и третье хозяйства присылают по 30% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства - 97%, второго – 90%, а третьего – 85%.

   1. Найти вероятность того, что наудачу взятое семя взойдет.

   2. Взятое наудачу семя взошло. Найти вероятность того, что семя получено из третьего хозяйства.

1. Имеются три ящика с шарами. В первом ящике находятся 5 синих и 3 красных шара, во втором ящике - 4 синих и 4 красных, а в третьем – 7 синих и 2 красных шара. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар.

   1. Найти вероятность того, что выбрали красный шар.

   2. Выбран красный шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из третьего ящика.