1.1.выборка (Типовой расчет (IVсем) продолжение (дополненный) УСЛОВИЕ)

Типовой расчет по теории вероятностей.

Задача 1.1.

1. В урне 8 белых, 10 черных и 12 красных шаров. Случайным образом вынимают три шара. Какова вероятность того, что среди выбранных шаров a) 1 белый, 1 черный и 1 красный шар; б) хотя бы один белый шар.

2. В урне 6 белых, 9 черных и 13 красных шаров. Наугад вынимают четыре шара. Найти вероятность того, что а) среди них 1 красный, 1 черный и 2 белых;

б) среди выбранных шаров – хотя бы один красный.

1. В коробке 20 деталей. Из них 10 – стандартные, 6 – отличного качества и 4 –бракованные. Наугад взяли 5 деталей. Какова вероятность того, что среди этих пяти а) одна бракованная и одна отличного качества; б) только стандартные детали.

2. В коробке 25 деталей. Из них 15 – стандартные, 6 – отличного качества и 4 –бракованные. Случайным образом взяли 6 деталей. Какова вероятность того, что среди этих шести а) 2 стандартные и 2 отличного качества; б) хотя бы 2 детали отличного качества.

3. Студент знает 10 вопросов из 22. В билете 3 вопроса. Чтобы сдать экзамен, надо ответить хотя бы на два вопроса. Какова вероятность того, что a) студент сдаст экзамен; б) не сдаст.

4. Из 15 лотерейных билетов – 5 выигрышных, причем 1 из них выигрывает главный приз. Купили 4 билета. Найти вероятность того, что среди купленных билетов a) нет выигрышных; б) 2 выигрышных, причем один из них выигрывает главный приз.

5. Из 22 лотерейных билетов – 6 выигрышных. По трем билетам выигрыш -100 руб., по двум – 1тыс. руб., и один билет дает выигрыш в 5 тыс. руб. Купили 5 билетов. Найти вероятность того, что а) все билеты выиграли; б) 2 билета выиграли 100 руб., один – 1 тыс. руб. и остальные без выигрыша.

6. В группе учится 18 человек. Среди них – 3 отличника, 7 хорошистов и 8 человек учится посредственно. Комиссия случайным образом выбрала для тестирования 3 человека. Найти вероятность того, что среди них а) окажутся только хорошисты и отличники; б) хотя бы один отличник.

7. Из 20 вопросов студент знает 10 хорошо, 7 посредственно и 3 совсем не знает. В билете 4 вопроса. Найти вероятность того, что а) 2 из них студент не знает и 1 знает хорошо; б) хотя бы два знает.

8. На полке находятся 12 сборников стихов. В 3-х из них находится нужное ученику стихотворение. Ученик взял 4 книги. Найти вероятность того, что он а) нашел нужное стихотворение; б) нужное стихотворение нашлось только в одной из взятых книг.

9. В магазине 20 калькуляторов трех разных производителей: А, В и С, причем производства компании А-7 шт., В -8 шт., и С-5 шт. Наугад куплено пять калькуляторов. Найти вероятность того, что а) все купленные калькуляторы произведены компаниями А или В; б) среди купленных хотя бы два произведены компанией С.

10. В корзине сидят 9 котят: 3 черных, 3 рыжих, 2 белых и 1 серый. Наугад взяли трех котят. Найти вероятность того , что взяли а) черного, белого и рыжего котенка; б) хотя бы одного черного.

11. В коробке находится 18 ручек: 10 синих, 4 красных и 4 черных. Наугад взяли 5 ручек. Найти вероятность того, что среди взятых ручек: а) 2 красные и одна синяя; б) хотя бы одна красная.

12. В коробке находится 15 игрушек: 8 кукол, 5 мишек и 2 машинки. Наугад взяли 5 игрушек. Какова вероятность того, что среди выбранных игрушек: а) одна кукла и одна машинка; б) нет мишек.

13. В коробке находится 12 игрушек: 7 кукол, 3 мишки и 2 машинки. Наугад взяли 4 игрушки. Какова вероятность того, что среди выбранных игрушек

a) хотя бы одна машинка; б) 2 куклы, 1 мишка и одна машинка.

1. В коробке находится 16 кубиков: красные, желтые, синие, зеленые, по четыре штуки каждого цвета. Наугад взяли 4 кубика. Найти вероятность того что: а) они разного цвета; б) среди них нет зеленых.

2. В группе учится 20 человек. Среди них – 4 отличника, 8 хорошистов и 8 человек учится посредственно. Комиссия случайным образом выбрала для тестирования 5 человек. Найти вероятность того, что среди них: а) 2 отличника и 2 хорошиста; б) хотя бы один студент, учащийся посредственно.

3. Из 25 вопросов студент знает 10 хорошо, 10 посредственно и 5 совсем не знает. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент а) 1 вопрос знает хорошо и 2 посредственно; б) хотя бы один вопрос знает хорошо.

4. Из девяти цифр наугад выбирают три. Найти вероятность того что среди них: а) одна – меньше 2-х, одна - от 2 до 6, и одна - больше 6; б) хотя бы одна из этих цифр больше 5.

5. Из 5 астр, 5 пионов и 7 георгинов случайным образом выбирают для букета 7 цветков. Какова вероятность того, что в букете будет: а) 3 астры, 2 георгина и 2 пиона; б) хотя бы один пион.

6. В корзине лежат фрукты : 7 груш, 5 яблок и 3 апельсина. Берут наугад 4 фрукта. Найти вероятность того, что а) это – 2 яблока, 1 груша и 1 апельсин; б) взяли хотя бы один апельсин.

7. В киоске продается печенье трех разных сортов: I сорта - 10 пачек, II сорта – 8 пачек и III сорта – 7 пачек. Наугад купили 6 пачек. Найти вероятность того, что купили а) по 2 пачки каждого сорта; б) хотя бы одну пачку 3 сорта.

8. В коробке 24 изделия: 10 – первого сорта, 8 -второго и 6 -третьего. Случайным образом взяли 5 штук. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий: а) 2 первого сорта, 2 второго и 1 третьего; б) не менее двух изделий первого сорта.

9. В вазе 24 карамельные конфеты: клубничные, черничные и малиновые (количество конфет каждого вида одинаковое). Наугад взяли 12 штук. Найти вероятность того, что а)в выборке по четыре конфеты разного вида; б) среди выбранных конфет хотя бы 2 малиновые.

10. Из колоды 36 карт случайным образом выбирают 6. Найти вероятность того, что среди них а) 3 пики, 2 черви и одна карта крести; б) хотя бы одна карта бубновая.

11. Из колоды в 36 карт случайным образом выбирают 7 карт. Найти вероятность, что среди них оказалось а) две дамы и два короля; б) хотя бы одна дама.

12. Из колоды в 54 карт выбирают 3. Найти вероятность того, что: а) карты - тройка, семерка, туз; б) среди этих трех карт будет дама пик.

13. На полке находятся 12 пакетов с соком: 4 апельсиновых, 5 яблочных , 2 ананасовых и один персиковый. Случайным образом берут 3 пакета. Найти вероятность того, что а) взяли три разных сока; б) среди взятых соков хотя бы один апельсиновый.

14. В коробке лежат мячики: 5 красных, 4 желтых; 3 синих и 2 зеленых. Дети взяли наугад 5 мячей. Найти вероятность, того что среди них а)нет ни одного синего мяча; б)два красных , два синих и один желтый.

15. В коробке 18 конфет : 6 – с шоколадной начинкой, 6 - с фруктовой и 6 - без начинки. Наугад берут 5 конфет. Найти вероятность того, что среди взятых конфет: а) две с шоколадной начинкой, одна с фруктовой и две без начинки; б) хотя бы одна с шоколадной начинкой.

3