Ещё одна шпаргалочка, страница 4

При : , , , .

Введем обозначения , , для избыточных концентраций электронов и дырок на границах обедненного слоя.

На правом крыле , где – диффузионная длина дырок в n-области. Решая диф.ур. с граничным условием , получим . .

На левом крыле .

Найдем ток , который одинаков в любом сечении x. Он складывается из тока , переносимого дырками, и , переносимого электронами, которые от сечения зависят.

,т.к. .

Также , т.к. .

.

, - ток насыщения

Вольт-амперная характеристика (рисунок)

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ ПН ПЕРЕХОДА. ФОРМУЛА ДЛЯ ЕМКОСТИ. ЗАВИСИМОСТЬ ГРАНИЦ ОБЕДНЕННОГО СЛОЯ ШОКЛИ ОТ ПРИЛОЖЕННОГО ВНЕШНЕГО НАПРЯЖЕНИЯ.

Пусть обедненный слой – перехода полностью лишен свободных носителей тока, так что его электрический заряд создается ионизированными акцепторными атомами в , где объемная плотность эл. заряда и ионизированными донорными атомами в , где .

Тогда в пределах обедненного слоя имеем уравнение Пуассона при и при . - статическая диэлектрическая проницаемость п/проводника.

Граничные условия: , , , где - контактная разность потенциалов, - приложенное напряжение.

Решение диф.ур. в , в .

Т.к. электр. поле непрерывно при , то .

Из третьего граничного условия .

; ,

Полный заряд на единицу площади поперечного сечения обедненного слоя . Электроемкость единицы площади поперечного сечения . Действительно . Причем . Следовательно на самом деле .

ТЕОРИЯ ТРАНЗИСТОРА С ПНП ПЕРЕХОДОМ. ТОКИ БАЗЫ, ЭМИТТЕРА И КОЛЛЕКТОРА. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРАНЗИСТОРА КАК УСИЛИТЕЛЯ ТОКА И КАК УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ.

– транзистор – п/проводник с -переходами , созд. внутри одного кристалла, т.е. состоит из 2-х крайних p-областей и центральной n-области, при этом на левый -переход накладывается прямое напряжение , а на правый -переход обратное на­пряжение . Левая -область - эмиттер, правая р- область -коллектор. Центральная область - база. При выбранных направлениях токов имеем соотношение:

На рисунке - -транзистор в качестве усилителя мощности.

Небольшая часть дырок, постоянно инжект. эмиттером в базу, дви­жется через неё и часть из них рекомбинируют в базе с эл-ми. Т.е. . Хотя токи и почти равны друг другу и мы не имеем никакого уси­ления по току эмиттера, но мы получаем большое усиление по мощности этих токов, поскольку выходное сопротивление во много раз больше входного .

Эмиттерный ток оказывает вы­нуждающее действие, а токи коллектора и базы и являются откликами. Если рассмотреть , как вынуждающее действие, а как отклик, то питать базу будет слабый ток, а усиленный ток будет выходить с коллекторного конца - усилитель тока. Пусть –транзистор - усилите­ль мощности. Эмиттерный - переход отперт. Ток в области эмиттера переносится дырками. Пройдя обеднённый слой левого pn -переход а, дырки попадают в n-область - область базы.

Диффундируя через базу, большая часть дырок попадает на запертый коллекторный pn-переход. Под действием напряжения, приложенного к этому pn-переходу, дырки беспрепятственно продиффузируют через его обеднённый слой и попадут в его р-область-область коллектора, где они снова оказываются основными носителями тока. Рассчитаем теперь электрические токи в pnp-транзисторе, для чего найдём концентрацию избыточных дырок р_изб(х) в области базы.. Пусть ширина базы много меньше диффузионной длины дырок в ней, но много больше ширин обеднённых слоев обоих pn-переходов. Для избыточной концентрации р _изб(х) дырок в области базы , в котором L_p = . Общее решение . Граничные условия: , , пусть Найдём А и В.

Найдем эмиттерный и коллекторный токи. Т.к. в базе электрический ток переносится дырками: . Т. К. электрического поля в базе нет, из которого получим, что . Эмитерный ток I_E очевидно равен дырочному току при х = 0. По­этому . Коллекторный ток I_C равен дырочному току при х = ω. Поэтому

Т.к. . Пусть , т. е. что . Также при малых X . В итоге: ; . Ток базы: . Важным техническим параметром, характеризующим транзистор, является "коэффициент усиления по току эммитера":

связывающий изм. выходного тока с вызвавшим его изм. входного тока. при ω .Если транзистор используется как усилитель тока, то питающим базу вход­ным будет ток базы, а выходным будет ток коллектора. В этом случае полезно рассмотреть "коэффициент усиления по току базы":

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ТЕРМОЭЛЕКТРОННУЮ ЭМИССИЮ.

Рассмотрим потенциальное поле в вакууме вблизи поверхности металла.

На электрон, находящийся на расстоянии от поверхности действует электростатическая сила притяжения к пов-ти металла – сила изображения.

Потенциальная энергия силы изображения , действительно .

Потенциальная энергия электрона вблизи поверхности металла .

Эта кривая имеет максимум при

.

Работа выхода при наложении на металл электрического поля, вырывающего электроны, уменьшается . По формуле Ричардсона-Дэшмана для плотности тока .

Уменьшение работы выхода – эффект Шоттки.

Электрическое поле увеличивает ток термоэлектронной эмиссии, т.к. более низкий потенциальный барьер преодолевает большее число электронов. Если напряженность поля достигает очень больших значений, то электроны вблизи уровня Ферми начинают туннелировать сквозь барьер, вследствие квантового туннельного эффекта – автоэлектронная эмиссия.

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В ЯЩИКЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛОТНОСТЕЙ УРОВНЕЙ ЭЛЕКТРОННЫХ И ДЫРОЧНЫХ СОСТОЯНИЙ НА ДНЕ ЗОНЫ ПРОВОДИМОСТИ И ПОТОЛКЕ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ.

Рассмотрим электрон в ящике макроскопического объема . Взаимодействия с атомными остовами кристаллической решетки нет, как нет и самих остовов. , где - волновой вектор, - масса. Электрона характеризуется с помощью волновых функций с учетом спина . Рассмотрим условия Борна-Кармана , для аналогично. Значит стационарные состояния электрона можно обозначить узлами простой кубической решетки в k-пространстве с величиной элементарной ячейки , т.е. , для аналогично. – целые числа в . C учетом спина в каждом узле находится два состояния.

При рассматриваемый дискретный спектр одноэлектронных состояний эл-на в куб. ящике становится непрерывным, занимающий .

Собственная волновая функция эл-на в состоянии с энергией и с дискретным импульсом , где – квантовое число проекций спина электрона, - символ Кронекера, т.е. , при и при .

Рассмотрим макроскопически бесконечно малый энергетический шаровой слой в - пр-ве и определим число состояний отдельного электрона в этом слое.

Т .к. , то , где Число одноэлектронных состояний в шаровом слое .

, где – энергетическая плотность состояний, число состояний отдельного электрона в ящике объема , приходящихся на единичный интервал энергии около энергии …

Энергии носителей хим. потенциала будем отсчитывать от потолка валентной зоны, т.е. энергия потолка валентной зоны равна 0.

Энергия дна зоны проводимости равна , где - ширина энергитического зазора между валентной и проводимости зонами.

Энергия электроны, отсчитанная от дна зоны проводимости равна .

Плотности одноэлектронных состояний в зоне проводисмоти и в валентной зоне

- эффективные массы электрона и дырки