naralenkov12_9-8 (Вопросы к зачету)

ПРИЛОЖЕНИЕ №8

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

(МГТУ им.Н.Э.Баумана)

ВОПРОСЫ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К зачету

Теория вероятностей и математическая статистика

Автор: Нараленков К.М.

Кафедра ФН-2, «Прикладная математика»

Дисциплина для учебного плана специальности(ей): 1608010065

Факультета(ов) – СМ (каф. СМ-12)

Программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы по направлению подготовки дипломированного специалиста 160000 «Авиационная и ракетно-космическая техника»
по специальности 1608010065 «Ракетостроение» с присвоением квалификации «инженер».

Название дисциплины в учебном плане специальности «Теория вероятностей и математическая статистика». Второе название – Высшая математика. (Специальные главы).

1. Вероятностное пространство. Дискретное вероятностное пространство.

2. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения случайной величины, ее свойства.

3. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства.

4. Числовые характеристики случайных величин. Начальные и центральные моменты, среднее, дисперсия; мода, медиана, коэффициент асимметрии и эксцесс. Свойства числовых характеристик случайных величин.

5. Дискретные законы: биномиальное распределение, распределение Пуассона и геометрическое распределение. Вычисление числовых характеристик.

6. Непрерывные законы: равномерное, нормальное и показательное распределения вероятностей. Вычисление числовых характеристик.

7. Функции случайных величин. Числовые характеристики функции случайной величины. Закон распределения функции случайной величины.

8. Распределение с одной степенью свободы. Линейное преобразование нормальной случайной величины. Построение случайной величины с заданной функцией распределения.

9. Функция распределения двумерного случайного вектора, ее свойства. Дискретные и непрерывные двумерные случайные векторы. Плотность распределения непрерывного двумерного случайного вектора, ее свойства.

10. Условные законы распределения компонент двумерного случайного вектора.

11. Числовые характеристики двумерного случайного вектора. Начальные и центральные моменты, ковариация, коэффициент корреляции. Свойства числовых характеристик двумерного случайного вектора.

12. Функции двумерного случайного вектора. Закон распределения функции двумерного случайного вектора. Формула свертки.

13. Нормальный закон распределения на плоскости. Обобщение нормального закона на многомерный случай.

14. Понятия сходимости последовательностей случайных величин: сходимость почти наверное, сходимость по вероятности, сходимость в среднем квадратичном.

15. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел (ЗБЧ) и слабый закон больших чисел (СЗБЧ).

16. Теорема Чебышева. Следствия для сумм независимых одинаково распределенных случайных величин: теорема Маркова, теорема Бернулли, теорема Пуассона.

17. Характеристические функции случайных величин. Свойства характеристических функций. Формула обращения.

18. Слабая сходимость функций распределения. Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема (ЦПТ) для сумм независимых одинаково распределенных случайных величин.

19. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка. Статистическая структура. Статистика.

20. Вариационный статистический ряд. Группированная выборка. Статистический ряд. Числовые характеристики статистического распределения. Эмпирическая функция распределения. Эмпирическая плотность. Полигон частот и гистограмма.

21. Основные задачи математической статистики.

22. Основные распределения математической статистики: распределение , распределение Стьюдента , распределение Фишера . Плотности и моменты основных распределений математической статистики.

23. Точечные оценки. Свойства точечных оценок: состоятельность, несмещенность, асимптотическая несмещенность, эффективность. Неравенство Рао–Крамера. Сверхэффективные оценки.

24. Достаточные статистики. Критерий факторизации Неймана–Пирсона.

25. Методы построения точечных оценок: метод моментов и метод максимального правдоподобия.

26. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Односторонний доверительный интервал. Центральная статистика относительно скалярного параметра. Построение доверительного интервала для скалярного параметра с использованием центральной статистики.

27. Простые и сложные гипотезы. Основная и конкурирующая гипотезы. Статистический критерий. Критическое множество критерия. Критерий согласия. Ошибки первого и второго родов. Уровень значимости критерия. Мощность критерия.

28. Теорема Пирсона. Критерий согласия .

29. Критерии проверки гипотез для параметров нормального распределения.

30. Линейные модели регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК).

31. Свойства МНК-оценок.

32. Подбор параметров линейной функции и параболы методом наименьших квадратов.

12