Прилож. к Лекц.2 (пример из МатСАДа) (Лекции по ОАП)

При решении задачи с помощью MatCAD получаем как числовую, так и графическую форму результатов.

Построим, например, вектор скорости точки в заданный момент времени t₀ на графике траектории ее движения.

Пусть значение представляющего интерес момента времени: t:=0.8sec.

Далее изложен алгоритм решения в MatCAD.

Для расчета траектории введем ранжированную переменную t:=0,0.01..2 sec и коэффициент масштабирования вектора скорости (в программе может вводится автоматически, исходя из вида графика): принимаем n:=0.3 sec.

Приведенное значение длины вектора скорости по оси Х

i: =V_x(t₀) n .

З
адаем ранжированную переменную, определяющую длину вектора скорости по оси Х, и коэффициент наклона вектора скорости К:

Ф

ункция, определяющая составляющие вектора скорости в момент времени t₀ и заданная параметрически (sk), имеет вид:

Образец расчета в MatCAD

Ââîä èñõîäíûõ äàííûõ:

R - ðàäèóñ êîëåñà

V0 - ñêîðîñòü ïîåçäà

L - ðàññòîÿíèå äî òî÷êè îò îñè êîëåñà

Çàïèñûâàåì óðàâíåíèÿ ïåðåìåøåíèÿ ïî îñÿì x(t),y(t).

Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ ýòè âûðàæåíèÿ ïî t íàéäåì ïðîåêöèþ ñêîðîñòè òî÷êè íà îñè Vx(t),Vy(t).

Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ âòîðîé ðàç íàéäåì ïðîåêöèþ óñêîðåíèÿ

íà îñè Ax(t),Ay(t).

Íàéäåì çàâèñèìîñòü ïåðåìåùåíèÿ S(t), ñêîðîñòè V(t) è óñêîðåíèÿ A(t) îò âðåìåíè.

Ââîäèì ðàíæèðîâàííóþ ïåðåìåííóþ t.

t0 - ìîìåíò âðåìåíè,äëÿ êîòîðîãî ñòðîÿòñÿ ãðàôèêè.

n - êîýôôèöèåíò ìàñøòàáèðîâàíèÿ.

i - ïðèâåäåííîå çíà÷åíèå äëèíû âåêòîðà ïî îñè x

Ââîäèì ðàíæèðîâàííóþ ïåðåìåííóþ sk, îïðåäåëÿþùóþ äëèíó âåêòîðà ïî îñè x.

k - êîýôôèöèåíò íàêëîíà âåêòîðà ñêîðîñòè.

vx(sk),vy(sk) - ôóíêöèè îïðåäåëÿþùèå ñîñòîâëÿþùèå âåêòîðà ñêîðîñòè â ìîìåíò âðåìåíè t0 ïî îñÿì x,y,çàäàííûå ïàðàìåòðè÷åñêè ñ ïàðàìåòðîì sk.

Àíàëîãè÷íûå ïåðåìåííûå äëÿ óñêîðåíèÿ.

Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ òî÷êè,å¸ ïîëîæåíèå è âåêòîð ñêîðîñòè â ìîìåíò t0 .

Ñêîðîñòü òî÷êè â ïðîåêöèè íà îñè x,y è âåêòîð óñêîðåíèÿ òî÷êè â ìîìåíò t0.

Ìîäóëü скорости и ускорения в зависимости от времени t

Èçìåíåíèå óñêîðåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè.