Основные положения лекции N 5 (Лекции по ОАП)

Основные положения лекции N 5

Моделирование сложных технических обьектов выпоняется на макроуровне и предполагает выделение достаточно крупных элементов и подсистем, которые в дальнейшем рассматриваются как неделимые единицы ММ ТО. Таким образом, исходя из принципа блочно-иерархического проектирования, можно считать, что микроуровень с ММ элементов составляет элементную базу ТО на макроуровне.

Моделирование ТО на макроуровне позволяет исследовать сложную техническую систему в динамике ее движения, рассчитать траектории и нагрузки на ее элементы и подсистемы.

Как и ранее, фазовые переменные с подсистемах образуют вектор неизвестных в ММ технической системы, которые требуется установить в зависимости от внутренних и внешних параметров, а затем выполнить расчет выходных параметров.

Однако, в макромоделях непрерывной независимой переменной остается только время, а пространство ТО, состоящее из дискретных неделимых элементов (подсистем), становится дискретным.

Таким образом, при одной независимой переменной,- времени t, математические модели на макроуровне строятся на основе систем упрощенных уравнений, в том числе алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), а не диф.уравнений в частных производных, как это имело место при моделировании на микроуровне.

Макроуровень – это аппроксимация ММ технической системы по установленным правилам. Эти правила рассмотрим на примерах теоретических функциональных моделей, полученных на основе изучения общих физических закономерностей в таких разделах техники, как электричество, механика, гидравлика и теплотехника.

Современное состояние САПР позволяет формализировать процесс создания ММС независимо от конкретной области техники на основе инвариантны методов, и частности, метода прямой аналогии.

Этот метод базируется на формальном сходстве основных физических закономерностей (фазовых переменных типа потенциала и потока) в различных технических системах. Уравнения, описывающие наиболее общие физические закономерности, составляют суть ММС и подразделяются на компонентные и топологические.

Компонентные уравнения устанавливают связь между разнородными фазовыми переменными, относящимися к одному элементу подсистемы, а топологические уравнения – между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам подсистемы.

В целом техническая система рассматривается как совокупность физически однородных подсистем, выделенных разработчиком в исследуемом обьекте, при этом связи между подсистемами также классифицируются по известным типам (трансформаторная, гираторная и др.).

В лекции приведен алгоритм применения метода прямой аналогии в части выбора структуры ММС, то есть подготовки исходных данных для моделирования (а именнно, эквивалентной схемы, см лекцию 6), выполняемой обычно проектировщиком. Дальнейшие функции, как-то описание эквивалентной схемы ТО в виде системы уравнений ММ, алгоритмизация и получение решения выполняется автоматически на ЭВМ.

Компонентные уравнения

В большинстве технических систем можно выделить три типа простейших элементов.

А.Элемент типа R – элемент диссипации (преобразования) энергии, ее переход в тепловую энергию;

Б. Элемент типа С. (емкость)

В. Элемент типа L. (индуктивность)

На элементах типа С, L происходит накопление потенциальной или кинематической энергии.

Сравним электрическую (Э), механическую поступательную (М) и тепловую подсистемы (см таблицы в лекции).

Фазовые переменные (типы: поток и потенциал):

Э. Ток – I напряжение – U

М. Сила - F скорость - V

Т. Поток тепла – Ф температура - Т.

Запишем уравнения трех типов простейших уравнений

Уравнения сопротивления:

Э. I = U/R (закон Ома)

М. F = V/R_м где R_м= 1/h , h – коэффициент вязкого трения, размерность h

(кг/с); R_м - аналог электрического сопротивления

Т. Ф = Ψ/R_конв где Ψ – плотность теплового потока; R_конв -

конвекционное сопротивление

(вывод зав-ти для Ф:

Уравнения емкости:

Э. I = C (dU/dt) где С – электрическая емкость;

М. F = m a = m (dV/dt) где m – масса элемента (аналог электрической

емкости); 2-ой закон Ньютона;

Э. dQ/dt =Ф=С_Т (dТ/dt) где С_Т =с m - аналог электрической емкости; c –

удельная теплоемкость; m – масса тела.

(вывод зав-сти для Ф:

Уравнения индуктивности:

Э. U = L (dI/dt) где L – электрическая индуктивность;

М. dF/dt = L_M V где L_M = 1/k – аналог электрической емкости,к –

жесткость пружины

Т. при фазовых переменных тепловой поток

и температура компонентное уравнение,

соответствующее индукции, не имеет

физического смысла.

(вывод урав-я для dF/dt):

Топологические уравнения

Топологические уравнения для рассмотренных выше систем базируются на уравнениях равновесия и уравнениях непрерывности. Примеры этих уравнений достаточно полно представлены после таблиц и содержат все необходимые комментарии.

Для электрической системы использованы известные вам 1 и 2 законы Кирхгофа.

Аналоги законов Кирхгофа указаны для механической и тепловой систем (см лекцию 5).

Отметим, что топологические уравнения справедливы для установившихся режимов и их можно применять в случаях, когда время распространения сигнала возбуждения по линиям мало по сравнению с заданным временным интервалом при построении ММС.

Помимо топологических уравнений при моделировании применяют зависимые и независимые источники: для потока - типа I, и для разности потенциалов - типа Е.

Доказано, что если использовать вышеперечисленную совокупность двухполюсников, источники и указанные типы компонентных и топологических уравнений, то возможно моделирование практически любых технических обьектов.

При составлении ММ достаточно сложного технического обьекта, состоящего из нескольких разнотипных подсистем, нужно:

• выделить в обьекте однородные физические подсистемы (механическую, гидравлическую и т.п.,если они есть);

• составить эквивалентные схемы каждой из них;

• установить связи между подсистемами;

• получить ММС с помощью прикладных программ САПР на ЭВМ.

Эквивалентные схемы применяются пользователем в процессе подготовки информации об обьекте, при этом детализация обьекта выполняется до блоков, которые в програмном обеспечении САПР представлены подпрограммами ММ.

Пользователь отражает в эквивалентной схеме те элементы и свойства реального обьекта, которые, по его мнению, оказывают существенное влияние на функционирование обьекта. Какими эффектами можно пренебречь, ему подсказывают опыт и интуиция. Поэтому процедура составления эквивалентных схем остается за пользователем и не может быть полностью формализована.

Для составления схем используются графические обозначения элементов подсистем (иначе называемых двухполюсниками), приведенные в таблицах.

Эти графические символы в схемах образуют отдельные ветви, смысловая нагрузка которых строго фиксирована. Следует отметить, что форма изображения элементов (ветвей) в электрической и механической системах различны.

В механической подсистеме в схемах часто используются следующие обозначения:

• элемент массы;

• элемент трения;

• элемент упругости;

• а также элементы типа F для обозначения внешних сил, прикладываемых к механической системе.

Строгого алгоритма составления эквивалентных схем не существует, тем не менее выработаны общие правила, которых следует придерживаться.

Сначала в моделируемой однородной подсистеме выделяют элементы, массу которых необходимо учесть. Эти элементы изображают двухполюсниками, первый полюс которых соединяется с базовым узлом, отражающим инерциальную систему отсчета, а второй, - пока свободен и представляет собственно массу элемента.

Далее выделяют учитываемые элементы трения и упругости. Элемент трения включают между контактирующими телами, а элемент упругости,- между телами, соединяемыми упругой связью. Внешние усилия отображаются включением соответствующего графического элемента между базовым узлом и тем узлом, к которому подключен элемент массы, повергающийся усилию.

(см пример в начале лекции 6. Узлам 1,2 и 3 схемы соответствуют скорости, ее ветвям – усилия; R _M1…3 – приведенные коэф-ты трения; L_M – приведенный коэф-нт упругости пружины, соединяющей грузы m₂ и m₃).

4