Лекция2,3 (Лекции по ОАП), страница 2

Сумма относительных угловых скоростей в замкнутом контуре равна 0.

§3.2.4 Тепловая подсистема

Фазовая переменная типа потенциала - температура T

Фазовая переменная типа потока - тепловой поток Ф

Компонентные уравнения простых элементов

типа R: - способность проводить тепло	Ф=(Т1-Т2)/Rт	Законы Фурье и Ньютона для теплопроводности и конвекции	RTКОНВ=1/(SaКОНВ) S - площадь поперечного сечения RTКОНВ=l/(S)  -тепло­проводность участка. Уравнения полностью идентичны 1 закону Ома.
типа С - способность накапливать тепло	Ф=CTdT/dt =CTd(T1-T0)/dt	Уравнение теплоем­кости dQ=CTdT Q - количество теплоты СT - теплоемкость dQ/dt=Ф	T0 - температура окружающей среды. Уравнение полностью идентичное уравнению для электрической емкости. Следует обратить внимание, что один полюс элемента всегда связан с системой отсчета.
типа L	-	нет физического смысла	-
типа Е	T=T({V},t)	Источник темпера­туры
типа I	Ф=Ф({V},t)	Источник теплового потока

Топологические уравнения

Принцип неразрывности теплового потока.

Уравнение баланса температур.

Приведем сводную таблицу аналогий физических подсистем

В таблице все элементы линейные. Однако,о большое количество элементов реальных систем - нелинейно. Дополнив существующие инвариантные линейные элементы специфическими нелинейными (упоры, технологические нагрузки, сухое трение, переменные объемы и т.п. ) можно получить библиотеки моделей, которые с достаточной точностью опишут практически любой динамический объект.

Таблица аналогий между физическими подсистемами

	Фазовые переменные		Простые компоненты
	типа потенциала	типа потока	типа R	типа C	типа L
электрическая	потенциал, В	ток, А	сопротивление, Ом	электрическая емкость, Ф (Фарада)	Индуктивность, Гн (генри)
механическая поступательная	скорость, м/с	сила, Н	вязкое сопротивление (величина обратная коэффициенту вязкого трения), с/кг	масса, кг	податливость, м/Н
механическая вращательная	угловая скорость, рад/с	крутящий момент, Н*м	вязкое сопротивление при вращении (величина, обратная коэффициенту вязкого трения для вращательного движения), с/(кг*м2)	момент инерции тела, относительно центра масс, кг*м2	податливость на кручение, 1/(Н*м)
гидравлическая (пневматическая)	давление, Па	массовый расход кг/с	гидравлическое сопротивление, 1/(м*с)	гидравлическая емкость, с2*м	гидравлическая индуктивность, 1/м
тепловая	температура, К	тепловой поток, Дж/с	термосопротивление	теплоемкость	-

Лекция 3 § 3.3 Методика составления эквивалентных схем

технических объектов

В качестве исходных данных для составления математической модели системы кроме компонентных уравнений (т.е. математических моделей элементов) используют сведения о структуре системы, т.е. о типе элементов и их взаимосвязи элементов между собой.

Структуру системы при моделировании по методу прямой аналогии принято изображать в виде эквивалентной схемы. Под эквивалентной схемой понимают такую схему, на которой входящие в математическую модель элементы изображены в виде принятых условных обозначений.

Инженер отражает в эквивалентной схеме те элементы и свойства реального объекта, которые оказывают наиболее существенное влияние на функционирование объекта. Эта процедура не может быть полностью формализована и выполняется по такому алгоритму (например, для механических поступательных систем):

1. Выделить инерционные элементы и нанести их изображения в виде элементов типа С на эквивалентную схему, памятуя, что один из полюсов инерционного элемента должен быть соединен с системой отсчета. Образовавшиеся полюса характеризуют скорости центров масс соответствующих тел.

2. Проанализировать, какие связи, - упругие или диссипативные, соединеняют инерционные элементы; указать вид этих связей;

3. Проанализировать, к каким телам приложены внешние силы и скорости. Соединить соответствующие изображения источников с узлами, отображающими скорости необходимых тел.

4. Пронумеровать получившиеся узлы.

Рассмотрим пример:

Следует различать узлы эквивалентной схемы и полюса элементов.

Каждая модель элемента имеет столько полюсов, сколько фазовых переменных типа потенциала используется в ее ММ. Для простых элементов каждый элемент имеет 2 полюса. Каждый полюс характеризуется как фазовой переменной типа потенциала, так и фазовой переменной типа потока. При этом за положительный «поток» принимается поток «втекающий» в элемент, иными словами положительным считается действие системы на элемент.

Узлы эквивалентной схемы являются объединением полюсов. Каждый узел характеризуется только фазовой переменной типа потенциала. Сумма потоков в узле равна нулю.

Для механической вращательной системы поступают аналогично, только роль масс, выполняют моменты инерции тел.

Все сказанное выше справедливо для простых систем, в которых тела соединены упругими, или диссипативными связями. В том случае, если в системе тела соединены кинематическими связями (передачи) или система состоит из подсистем различной физической природы, необходимо соединить подсхемы между собой. Для этого есть несколько способов.

В механических системах есть большое количество связей, преобразующих (трансформирующих) движение одного тела в движение другого тела с некоторым передаточным числом. Типичные примеры - различные передачи, блоки. Для моделирования таких связей либо создают специальные модели (например, модель зубчатой передачи), либо используют специальные многополюсные элементы, т.н. трансформаторные связи.

Трансформаторная связь представляет собой два зависимых между собой источника, включенных в различные участки цепи. Причем один источник - это источник ФП потенциала, зависящий от напряжения на втором источнике, а второй - источник ФП потока, зависящий от потока на первом.

Примеры использования трансформаторной связи для моделирования различных передач

Зубчатая передача:

Реечная передача, блок:

Винтовая передача без учета трения:

Наклонная плоскость и рычаг подумать самим дома.

Существует большое количество систем, состоящих из подсистем различной физической природы, связанных между собой. Типичный пример - гидроцилиндр, насос и т.п., в котором давление в гидравлической системе преобразуется в движение механической подсистемы. Связь между такими подсистемами обычно осуществляется с помощью гираторного типа связи. В этом типе связи в подсистемах действуют зависимые источники одного типа переменной. Иными словами, либо оба источника - источники фазовой переменной типа потенциала, либо фазовой переменной типа потока.

При этом источники фазовой переменной типа потенциала, зависят от потоков через источник другой ветви, а источники фазовой переменной типа потока - от разности потенциалов на источнике фазовой переменной типа потока в другой ветви.

Пример уже рассматривается в лабораторных работах

Приведенные выше примеры требуют значительных навыков в составлении эквивалентных схем, что на этапе обучения требовать довольно сложно. Поэтому в используемых при проектировании комплексах для моделирования сложных систем, наряду с возможностью создания эквивалентных схем из простейших моделей, создают более широкую элементную базу для моделирования.

Действительно, в каждой из технических подсистем можно выделить ограниченное число типовых функциональных элементов, из которых состоит любая конструкция - валы, передачи, балки, электродвигатели, гидроцилиндры, трубопроводы и т.п. Если предварительно составить математические модели этих функциональных элементов и включить их в библиотеку моделей, то создание эквивалентной схемы будет для пользователя значительно проще, поскольку соединение функциональных элементов по степеням свободы сродни сборки узлов из деталей. Содержание библиотек модулей конкретных САПР рассматривается на лабораторных занятиях.